2026年排队问题测试题及答案

2026年排队问题测试题及答案

一、单项选择题，(总共10题，每题2分)。1.在M/M/1模型中，若到达率λ=8人/小时，服务率μ=10人/小时，则系统空闲概率P0为A.0.1B.0.2C.0.25D.0.32.对M/M/c模型，当c=2，λ=12，μ=8，系统利用率ρ等于A.0.5B.0.75C.0.8D.0.93.排队论中Little公式L=λW成立的前提条件是A.系统必须达到稳态B.服务时间服从指数分布C.到达过程为泊松D.服务台数c≥24.在M/G/1模型中，若服务时间方差减小，则平均等待时间Wq将A.增大B.减小C.不变D.先增后减5.对有限容量K的M/M/1/K系统，当K→∞时，其平均队长L将趋近于A.λ/(μ−λ)B.λ/μC.μ/(μ−λ)D.λ/(μ+λ)6.在排队网络中，Jackson网络满足的关键条件是A.各节点服务率相等B.节点间无反馈C.各节点独立且到达为泊松D.网络必须闭合7.对M/M/c模型，若λ=20，μ=5，欲使系统稳定，c的最小整数值为A.3B.4C.5D.68.在M/M/1排队系统中，若采用先到先服务FCFS，则顾客的等待时间分布函数在t=0处的跳跃高度为A.P0B.1−ρC.ρD.λ/μ9.对M/G/1系统，Pollaczek-Khinchine公式中的“服务时间因子”为A.λE[S]B.λE[S²]/2C.λ²E[S²]/2D.λE[S²]10.在有限源m的M/M/c//m模型中，若m=c，则系统稳态概率分布退化为A.二项分布B.泊松分布C.均匀分布D.单点分布二、填空题，(总共10题，每题2分)。11.若M/M/1系统的λ=6，μ=10，则平均排队长Lq=________。12.对M/M/c模型，系统稳态条件为ρ=________<1。13.在M/G/1中，Pollaczek-Khinchine公式给出Lq=________。14.对M/M/1/K系统，损失概率Ploss=________。15.若到达过程为泊松，则相邻到达间隔服从________分布。16.在M/M/1中，Wq与W的关系为W=________。17.对M/M/c，顾客到达时看见所有服务台忙而需排队的概率称为________概率。18.在闭合排队网络中，顾客总数固定，此数值称为________。19.对M/M/1系统，若μ从10降到8，λ保持6，则L从1.5变为________。20.在优先权排队中，若高优先权顾客具有抢占权，则低优先权顾客的等待时间将________。三、判断题，(总共10题，每题2分)。21.在M/M/1中，若λ>μ，系统仍可能达到稳态。22.Little公式L=λW对任何排队系统在任何时刻都成立。23.增加服务台数c一定能降低平均等待时间Wq。24.对M/G/1系统，服务时间方差越大，Wq越大。25.在M/M/1/K中，增大K将减少损失概率。26.Jackson网络的各节点队长在稳态下相互独立。27.若系统利用率ρ=1，则平均队长L趋于无穷。28.在有限源模型中，源个数m越大，系统利用率越低。29.对M/M/c，顾客到达时看见队长为0的概率等于P0。30.在优先权排队中，非抢占型优先权不会延长低优先权顾客的服务时间。四、简答题，(总共4题，每题5分)。31.简述M/M/1与M/M/c模型在稳态条件上的差异，并说明为何c>1时条件放宽。32.利用Little公式推导M/M/1系统中平均等待时间Wq与λ、μ的关系。33.说明Pollaczek-Khinchine公式中服务时间二阶矩E[S²]对等待时间的影响机理。34.比较闭合排队网络与开放排队网络在顾客数量、流量方程及稳态求解上的主要区别。五、讨论题，(总共4题，每题5分)。35.某医院门诊拟增设自助缴费机，到达率λ=30人/小时，单台服务率μ=20人/小时。讨论分别采用1台、2台、3台机器时，平均排队长Lq、平均等待时间Wq及成本权衡，并给出建议。36.在电商大促期间，客服中心出现爆发式呼叫，传统M/M/c模型假设泊松到达可能失效。讨论非平稳到达下如何修正模型，并评估其对人员排班的影响。37.某制造车间采用闭合排队网络建模AGV小车运输，讨论当小车数量N增加时，各工作站利用率、产成品率及小车空闲率的变化趋势，并给出优化N的思路。38.针对优先权排队中的抢占型与非抢占型策略，讨论在高、低优先权顾客到达率差异显著场景下，两种策略对系统总等待成本的影响，并提出选择依据。答案与解析一、1.B2.B3.A4.B5.A6.C7.C8.A9.C10.D二、11.0.912.λ/cμ13.(λ²E[S²])/(2(1−λE[S]))14.(λ/μ)^K(1−λ/μ)/(1−(λ/μ)^{K+1})15.指数16.Wq+1/μ17.ErlangC18.人口常数19.320.增加三、21.F22.F23.F24.T25.T26.T27.T28.F29.F30.T四、31.M/M/1要求ρ=λ/μ<1；M/M/c要求ρ=λ/cμ<1。c>1时分母变大，允许更大的总到达率λ仍满足稳态，故条件放宽。32.L=λW，Lq=λWq，又L=Lq+λ/μ，代入得Wq=Lq/λ=(L−λ/μ)/λ=ρ/(μ−λ)。33.E[S²]增大意味着服务时间波动大，导致剩余服务时间期望增加，根据P-K公式Lq正比于E[S²]，故Wq增大。34.闭合网络顾客总数固定，流量方程需引入人口常数，归一化时用卷积；开放网络顾客数无限，流量方程线性，可直接求解Jackson积形式。五、35.1台：ρ=1.5>1，队列爆炸，不可行；2台：ρ=0.75，Lq≈1.93，Wq≈3.86min；3台：ρ=0.5，Lq≈0.45，Wq≈0.9min。成本上2台节省1台购置费，但3台顾客体验显著优，建议高峰时段启用3台，平峰降为2台。36.采用非平稳泊松过程NHPP，将一天划分为若干时段，每段λ(t)用分段常数或样条拟合；引入随机流体模型或扩散近似，实时预测等待量；排班采用两阶段随机规划，先按预测λ(t)定基础人力，再设弹性班应对波动，可降低30%加班成本。37.N增加时，小车空驶率下降，工作站利用率先升后饱和，产成品率呈边际递减；当N超过临界，拥堵增加导致利用率反降。优化思路：建立半开网络近似，求使产出率−小车成本差值最大的N，可用贪心搜索或模拟退火，一般N略小于