电路基础 课件 第三章 电路的基本分析方法

电路的基本分析方法CONTENTS目录KCL和KVL的独立方程数支路电流法网孔电流法回路电流法节点电压法3.1KCL和KVL的独立方程数电路是由支路和节点构成的，若干支路又构成回路和网孔。确定电路的变量必须分析清楚电路的节构。比如确定支路电流变量，就要分析清楚电路由多少条支路组成；确定节点电压变量，就要明确电路有几个节点；确定网孔电流变量，就要清楚电路有几个网孔。Part01Part02解：图所示电路有4个节点，6条支路，可得结论：对于有n个节点的电路，KCL独立方程数等于独立节点数，为（n一1）个。Part03电路结构与电路变量3.1KCL和KVL的独立方程数KCL独立方程数例：例：Part01Part02分析：图所示电路有3个回路，2个网孔，有3个支路电压变量。假设各回路绕行方向为顺时针方向，根据KVL，对3个回路列回路电压方程，可得Part03KVL独立方程数3.1KCL和KVL的独立方程数结论：对于有b条支路、n个节点的电路，独立回路数为[b-(n-1)]个，也等于电路中网孔个数。因此，KVL独立方程数等于独立回路数，也是电路的网孔数。3.2支路电流法支路电流法（BranchCurrentMethod）是求解复杂电路的最基本方法，它是以支路电流为求解对象，直接应用基尔霍夫电流定律和电压定律，分别对节点和回路列出所需的方程组，通过求解方程组求得各支路电流。Part01Part02Part03支路电流法3.2支路电流法Part01Part02Part03例：3.2.1支路电流法分析步骤分析：（1）确定支路数b，设定各支路电流的参考方向。（2）确定节点数n，列出独立的节点电流方程。（3）确定所需的余下方程数b‒(n‒1)，列出独立的回路电压方程。（4）联立各方程式，求解各支路电流的数值。分析：对节点a：I1+I2‒I3=0左网孔：R1I1+R3I3=US1右网孔：R2I2+R3I3=US2例3-1Part02Part033.2.1支路电流法分析步骤解：选择各电流参考方向和回路方向如图所示。解：列出节点方程和回路方程如下：节点a：I1+I2‒I3=0左网孔：12‒2×103×I1‒2×103×I3=0右网孔：24‒1×103×I2‒2×103×I3=0联合求解得：I1=‒1.5mA，I2=9mA，I3=7.5mA。在图中用支路电流法求解I1、I2和I3。例3-2Part02Part033.2.2含理想电流源的支路电流法解1：回路选取逆时针绕行方向，一般不选取有恒流源的回路列写KVL方程。选择其中的一个节点和右网孔，应用KCL和KVL列方程如下：I1+IS‒I2=0US‒R1I1‒R2I2=0联合求解得：I1=‒1A，I2=4A。解2：若选择左网孔，又引进一个新的未知量UIS，必须再增加一个方程才可以求解出，所以还得再选择一个回路。如选择右网孔，则应用KCL和KVL列方程如下：I1+IS‒I2=0UIS‒R2I2=0US‒R1I1‒R2I2=0联合求解得：I1=‒1A，I2=4A，UIS=12V。电路如图所示，已知IS=5A，R1=2Ω，R2=3Ω，US=10V。试求电路中的各支路电流。。例3-3Part02Part033.2.2含理想电流源的支路电流法解：方法1：由图可知，电路中含有3条支路，2个节点，因此I1+I2=I3增补方程解：方法2：回路选取逆时针绕行方向，一般不选取带有恒流源的回路列写KVL方程。方程列写如下：电路如图所示，列写支路电流方程。Part01Part02Part033.2.3含受控源的支路电流法当电路中含有受控源时，要注意以下两点：1、列方程时，先将受控源视为独立源一样处理；2、如果受控源的控制量不是支路电流变量，把受控源的控制量用支路电流变量表示，然后增加一个用支路电流变量表示受控源的控制量的辅助方程。例3-4Part02Part033.2.3含受控源的支路电流法电路如图所示，列写支路电流方程。解：根据电路，对节点1和左右网孔分别列写KCL和KVL方程，可得针对受控电压源电压列写增补方程为：3.3网孔电流法缺点：随着电路的支路会逐渐增多，支路电流变量会大大增加，解方程组非常繁琐Part01Part02Part03支路电流法3.3网孔电流法网孔电流法是以网孔电流作为电路的独立变量，然后列出网孔KVL方程，然后进行求解的一种分析方法。网孔电流法网孔电流法中网孔电流是一种假想的沿网孔边界流动的电流，网孔电流变量数等于电路的网孔数，网孔电流法仅适用于平面电路。Part01Part02Part033.3.1网孔电流法分析步骤步骤：1、对电路中每个网孔设网孔电流。该电路共有3个网孔，给相应的网孔电流编号并设定其参考方向。设网孔电流分别为im1、im2

和im3。2、根据KVL，列写每个网孔的KVL方程。式中i1、i2、i3、

i4、

i5分别为各支路电流。用网孔电流作变量建立的电路方程，称为网孔方程。网孔方程建立的依据是KVL和元件（或支路）VCR。例：Part01Part02Part033.3.1网孔电流法分析步骤步骤：3、网孔电流和支路电流关系分别为

i1=im1、

i2=im1-

im2、

i3=

im3、

i4

=im2-im3、

i5=

im3

带入上式，可得4、将上式改写为式中R11、R22、R33

称为自阻，R12、

R21、

R23、

R32称为互阻。Part01Part02Part033.3.1网孔电流法分析步骤注意：（1）网孔电流的方向可以任意设置，但为了后面计算方便，一般将所有网孔电流设置成一致方向，即都设成顺时针或逆时针方向。（2）式中具有相同双下标的电阻Rii（i=1，2，---，m）称为网孔i的自阻，等于网孔i的各电阻之和，自阻始终为正值。总结：对具有m个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形式为Part01Part02Part033.3.1网孔电流法分析步骤注意：（3）上式中具有不同下标的电阻Rij（i、j=1，2，----，m且i≠j）称为网孔i、j间的互阻，即网孔i、j公共支路上的电阻之和。互阻有正有负，其符号由流过公共电阻的网孔电流方向来确定。总结：对具有m个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形式为当网孔i、j的网孔电流流经公共支路的方向一致时，互阻为正；反之为负。显然，如果两个网孔之间没有共有支路，或者有共有支路但其电阻为零（例如共有支路间仅有电压源），则互阻为零。如果将所有网孔电流都取为顺（或逆）时针方向，则所有互阻始终为负值。Part01Part02Part033.3.1网孔电流法分析步骤注意：（4）式子的右边是各个网孔中电压源电压的的代数和，当电压源电压升高的方向与网孔电流绕行方向一致时，前面取“+”号，反之取“‒”号。总结：对具有m个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形式为Part01Part02Part033.3.1网孔电流法分析步骤（2）以网孔电流的方向为网孔的绕行方向，列写形如下式的KVL方程。网孔电流法分析步骤：（1）选定一组网孔，并设定各网孔电流的参考方向。（3）求出自阻、互阻以及各网孔中电压源电压的代数和，代入方程。（4）求解上述方程组，得到网孔电流。（5）列出网孔电流与支路电流的关系，求解支路电流。例3-5Part02Part033.3.1网孔电流法分析步骤解：根据图中所示电流方向，可得网孔电流法分析步骤：电路如图所示，试用网孔电流法求I1、I2、I3。由上式可得Part01Part02Part033.3.2含有无伴电流源的网孔电流法一种是无伴电流源位于两个网孔的公共支路。无伴电流源所谓“无伴电流源”是指在一个支路中只含有电流源，没有与其相伴的并联电阻。另一种是无伴电流源单独在一个网孔中。Part01Part02Part033.3.2含有无伴电流源的网孔电流法处理方法：设无伴电流源两端电压为未知量U，暂将此电流源视为电压源。由于增加了一个未知电压量U，所以要增加一个辅助方程，该辅助方程为无伴电流源和网孔电流的关系方程。无伴电流源位于两个网孔的公共支路例3-6Part02Part033.3.2含有无伴电流源的网孔电流法解：电路有三个网孔，设三个网孔电流为Im1、Im2和Im3。电路如图所示，试用网孔电流法求i1、i2。1A理想电流源位于网孔1和网孔2的公共支路中，设1A理想电流源的端电压为U，如图所示，列写网孔电流方程为同时，需补充1A电流源与相关网孔电流之间的约束方程解得Part01Part02Part033.3.2含有无伴电流源的网孔电流法处理方法：由于无伴电流源的出现，该网孔电流就等于无伴电流源电流，该网孔电流由未知变为已知，减少了网孔电流变量，使用网孔电流法解电路变得更加简单了。无伴电流源单独在一个网孔中例3-7Part02Part033.3.2含有无伴电流源的网孔电流法解：电路有二个网孔，设二个网孔电流为Im1、Im2。电路如图所示，试用网孔电流法求I1、I2、I3。解：列写网孔电流方程为由图中支路电流和网孔电流关系，可得由以上两式解得Part01Part02Part033.3.3含有受控源的网孔电流法处理方法：当电路中含有受控源时，电路把受控源当作独立源一样处理，同时把受控源的控制量用网孔电流表示，即增加一个控制量与网孔电流的关系方程。电路中有几个受控源，就要增加几个辅助方程。电路中含有受控源例3-8Part02Part033.3.3含有受控源的网孔电流法解：电路有三个网孔，设二个网孔电流为Im1、Im2、Im3。电路如图所示，试用网孔电流法求支路电流Ia及电压U0。解：列写网孔电流方程为由图中支路电流和网孔电流关系，可得由以上两式解得3.4回路电流法缺点：只适用于平面电路，且由于平面电路给定后其网孔就是固定的，所以当电路含有特殊的支路（如无伴电流源支路）时，处理起来不够灵活。Part01Part02Part03网孔电流法3.4回路电流法回路电流法是以回路电流为电路变量进行电路分析的一种方法，它不仅适用于平面电路，而且适用于非平面电路。回路电流法因此，回路电流法是一种适用性较强并获得广泛应用的分析方法。Part01Part02Part033.4.1回路电流法分析步骤例：解：假设独立回路中分别有假想的回路电流il1、il2

和il3，方向如图所示，解：由图可得式中i1、i2、i3、

i4、

i5、

i6分别为各支路电流。如果在电路中选一系列回路，每一次选择的回路中都有一条原先选择的回路所没有的新支路，那么这一系列回路叫独立回路。独立回路Part01Part02Part033.4.1回路电流法分析步骤注意：（1）回路电流的方向可以任意设置，但为了后面计算方便，一般将所有回路电流设置成一致方向，即都设成顺时针或逆时针方向。（2）上式中具有相同双下标的电阻Rjj（j=1，2，---，l）称为回路j的自阻，即构成回路j的所有支路电阻之和，自阻始终为正值。总结：对于一个具有n个节点、b条支路的电路，它的独立回路数为l=b-n+1，它的回路电流方程的一般形式为Part01Part02Part033.4.1回路电流法分析步骤注意：（3）上式中具有不同下标的电阻Rjk（j、k=1，2，----，l且j≠k）称为回路j和回路k间的互阻，即回路j、k所有公共支路上的电阻之和。总结：互阻取“+”还是取“‒”与两个回路电流、在它们公共支路上参考方向是否相同有关，方向相同则取“+”号，方向相反则取“‒”号。若回路与回路无公共支路或虽然有公共支路但其电阻为零，则互阻。对于一个具有n个节点、b条支路的电路，它的独立回路数为l=b-n+1，它的回路电流方程的一般形式为Part01Part02Part033.4.1回路电流法分析步骤注意：（4）上式等号右边是各个回路中的所有电压源电压的代数和，当电压源电压的方向与回路电流的方向一致时，前面取“‒”号，反之取“+”号。总结：上式还可以理解为：各回路电流在同一个回路中的各个电阻上所产生的电压代数和等于此回路中所有电源电压的代数和。对于一个具有n个节点、b条支路的电路，它的独立回路数为l=b-n+1，它的回路电流方程的一般形式为Part01Part02Part033.4.1回路电流法分析步骤回路电流法分析步骤：（1）选定一组回路，并设定各回路电流的参考方向。（2）以回路电流的方向为回路的绕行方向，列写形如下式的KVL方程。（4）求解上述方程组，得到回路电流。（5）列出回路电流与支路电流的关系，求解支路电流。（3）求出自阻、互阻以及各网孔中电压源电压的代数和，代入方程。注意自阻总是正的，互阻的正负由相关的两个回路电流通过公共电阻时，两者的参考方向是否相同而定。在计算电压源电压的代数和时要注意各个有关电压源电压前面的正负号的取法。对含有无伴电流源和受控源的电路，必要时增加相应的附加方程。例3-9Part02Part033.4.1回路电流法分析步骤解：根据下图中所示电流方向，可得对图所示电路，试用回路电流法求各支路电流。由上式可得由图中支路电流和回路电流关系，可得支路电流为Part01Part02Part033.4.2含有无伴电流源的回路电流法方法1：把无伴电流源两端的电压假设出来，并将其作为一个待解变量列入方程等号右侧，当该电压方向与回路绕向一致时，前面取“‒”号；当该电压方向与回路绕向相反时，前面取“+”号。每引入一个这样的变量，必须同时增加一个附加方程，该方程是回路电流与无伴电流源电流之间的约束方程。无伴电流源所谓“无伴电流源”是指在一个支路中只含有电流源，没有与其相伴的并联电阻。方法2：合理地选择一组独立回路，从而简化方程及解题过程。在选取独立回路时，仅选取一个回路电流通过无伴电流源支路，若取该回路电流的参考方向与该回路中的无伴电流源的电流方向一致，则该回路电流便等于这个无伴电流源的电流。因此，未知的回路电流就减少了一个，从而可以不必列写该回路的回路电压（KVL）方程。例3-10Part02Part033.4.2含有无伴电流源的回路电流法解：方法1：引入电流源两端的电压为变量，设其电压为U并在原电路中标注出参考方向，如下图所示。电路如图所示，试列写其回路电流方程。列写回路电流方程为补充附加方程联立求解即可。例3-10Part02Part033.4.2含有无伴电流源的回路电流法解：方法2：在选取独立回路时，使无伴电流源支路仅仅属于一个回路，如下图所示。电路如图所示，试列写其回路电流方程。列写回路电流方程为注意：该方法中对回路1没有列写常规的回路电流方程，而是直接用回路电流与无伴电流源电流的约束方程来代替回路电流方程。Part01Part02Part033.4.3含有受控源的回路电流法处理方法：若电路含有受控电压源，可先把受控电压源的控制量用回路电流表示，暂时将受控电压源“视作”独立电压源并按列回路电流方程的一般方法列于KVL方程的右边，然后将用回路电流所表示的受控源电压移至方程的左边即可。电路中含有受控源处理方法：若电路中含有受控电流源，可先用回路电流来表示受控电流源的控制量，并暂将受控电流源“视作”独立电流源，按前述方法进行适当处理。例3-11Part02Part033.4.3含有受控源的回路电流法解：标明各回路及回路电流的方向，如下图所示，在图所示的电路中，无伴电压控制电流源（VCCS）id=gu4

，电流控制电压源（CCVS）ud=ri1

，试列出该电路的回路电流方程。解：则各受控源的控制量可用回路电流表示为回路电流方程为例3-11Part02Part033.4.3含有受控源的回路电流法在图所示的电路中，无伴电压控制电流源（VCCS）id=gu4

，电流控制电压源（CCVS）ud=ri1

，试列出该电路的回路电流方程。注意：在以上回路电流方程中，只对回路1和回路3列写了KVL方程，回路2和回路4因含有无伴电流源而需特别处理，用电流源电流与回路电流之间的约束方程替代。解：将式id=gu4，ud=ri1带入上式，可得

3.5J节点电压法在电路中任意选择某一节点为参考节点，其他节点为独立节点，这些节点与此参考节点之间的电压称为节点电压（NodeVoltages），节点电压的参考极性是以参考节点为负，其余独立节点为正。Part01Part02Part03节点电压3.5节点电压法节点电压法是以节点电压为未知量，对（n‒1）个独立节点列写KCL方程，得到（n‒1）个独立方程，进而求出各节点电压的方法。节点电压法Part01Part02Part033.5.1节点电压法分析步骤1、选择节点0为参考节点，各支路电流参考方向如图所示，对节点1、2分别列写KCL电流方程。2、根据欧姆定律，将各支路电路用节点电压表示为图所示电路为例，推导节点电压法的一般方程。例：分析：分析：Part01Part02Part033.5.1节点电压法分析步骤解：3、整理后得到以节点电压为独立变量的方程上式可改写为解：其中G11=G2+G3，G22=G1+G3+G4分别为节点1、2的自电导，简称自导，自导总是正值，等于连接到各独立节点上的所有支路电导之和；G12=G21=-G3为节点1、2间的互电导，简称互导，互导总是负值，其大小等于连接两节点之间的所有支路的支路电导之和；方程式右边分别为流入节点1、2的各电流源的代数和，当电流源参考方向为指向节点时（即流入该节点），前边符号取“+”号，流出该节点前边符号取“一”号。图所示电路为例，推导节点电压法的一般方程。例：Part01Part02Part033.5.1节点电压法分析步骤注意：（1）上式中具有相同双下标的电导Gkk（k=1，2，---，n-1）称为节点k的自导，即连接节点k的所有支路电导之和，自导始终为正值。（2）上式中具有不同下标的电导Gjk（j、k=1，2，----，n-1且j≠k）称为节点j和节点k间的互导，即连接节点j、k所有支路上的电导之和，互导始终为负值，其前边符号取“‒”号。若节点与节点无支路连接或虽然有连接支路但其电导为零，则互导Gjk

=0。通常，当电路中不含有受控源时，

Gjk

=Gkj

。总结：对于一个具有n-1个独立节点电路，它的独立回路数为l=b-n+1，它的节点电压方程的一般形式为Part01Part02Part033.5.1节点电压法分析步骤注意：（3）上式等号右边的项是和节点联节的所有电流源的代数和，当电流源电流流入该节点时前面取“+”号，反之取“‒”号。（4）求得各节点电压后，可求出各支路电流。总结：对于一个具有n-1个独立节点电路，它的独立回路数为l=b-n+1，它的节点电压方程的一般形式为Part01Part02Part033.5.1节点电压法分析步骤节点电压法分析步骤：（1）指定参考节点，其余节点对参考节点之间的电压就是节点电压。通常以参考节点为各节点电压的负极性端。（3）当电路中有无伴电压源或受控源时，需根据相关规则列写附加方程。（4）求解上述方程得到（n-1）个节点电压，进而求得各支路电压及支路电流，并分析电路其他参数。（2）对（n-1）个独立节点，以节点电压为未知量，按公式列出节点电压方程，注意自导总是正的，互导总是负的。在计算电流源电流代数和时要注意各个有关电流源电流项前面正负号的取法，流入节点取“+”号，流出节点取“‒”号。例3-12Part02Part033.5.1节点电压法分析步骤解：以节点b为参考节点，节点a的节点电压为Un1

。节点电压方程为解得Un1

=-28V。用节点电压法求解图所示电路中各节点电压。假定各支路电流为I1，

I2，I3，参考方向如图所示，可得Part01Part02Part033.5.2含有无伴电压源的节点电压法方法1：附加变量法，把无伴电压源的电流作为附加变量列入KCL方程，每引入这样的一个变量，同时也增加了一个节点电压与无伴电压源电压之间的一个约束关系。把这些约束关系和节点电压方程合并成一组联立方程，其方程数仍将与变量数相同。无伴电压源所谓“无伴电压源”是指无电阻与之串联的电压源。方法2：选择合适的参考节点，由于无伴电压源连接在两个节点之间，如果以其中一个节点作为参考点，另一个节点的电压自然就等于无伴电压源的电压，该节点电压变量由未知量变为已知量，可以减少一个节点电压变量，使用节点电压法分析电路更为简单。例3-13Part02Part033.5.2含无伴电压源的节点电压法分析：方法1：设无伴电压源uS所在支路电流为iS，参考方向如图所示，可得电路的节点电压方程为试列出图所示电路的节点电压方程。分析：补充的约束关系为联立解得un1、un2

和iS。例3-13Part02Part033.5.2含无伴电压源的节点电压法分析：方法2：节点1对参考节点0的节点电压即为无伴电压源uS，由此，可得电路的节点电压方程为可得un1、un2

和iS。试列出图所示电路的节点电压方程。例3-14Part02Part033.5.2含无伴电压源的节点电压法解：选择节点0为参考节点，设节点1、2、3的节点电压为Un1、Un2、Un3，电路如图所示，试用节点电压法求电路中的电压U。解：由此，可得电路的节点电压方程为可得节点电压为电路中电压U为U=Un2=8V。Part01Part02Part033.5.3含受控源的结点电压法处理方法：如果电路中含有受控源，可先将受控源当作独立电源，然后按照常规方法列写节点电压方程，最后，将受控源的控制量用节点电压表示带入方程，并将方程整理为标准形式。电路中含有受控源处理方法：若受控源为有伴受控电压源，可将控制量用有关节点电压表示后再等效变换成受控电流源处理；若受控源为无伴受控电压源，则可参照无伴独立电压源的处理方法。处理方法：若受控源为受控电流源，可暂时将受控电流源“