电路基础 课件 第一章电路基本概念与定律

电路基本概念与定律CONTENTS目录电路和电路模型电路的工作状态电路的基本物理量电路中电位的计算电功率和能量电路元件基尔霍夫定律1.1电路和电路模型实现能量的传输、分配和转换。实现信号的传递和处理。Part01电源负载中间环节Part02用理想化元件构建模型，如电阻、电压源等，简化电路分析。Part03电路模型电路组成电路作用1.1.1电路作用与组成电路（Circuit）就是电流流通的路径。它是由电子元器件为完成一定功能、按照一定方式组合后的总称。Part01实现能量的传输、分配和转换。如手电筒、照明电路，把电能转换成光能；洗衣机、冰箱、空调等将电能转换成动能、压缩能；电力供电系统实现电能产生、传输、分配。Part02实现信号的传递和处理，如扩音器、温控系统、手机等。Part03电路作用二电路作用一电路定义1.电路作用电路主要由电源（信号源）（Source）、负载（Load）和中间环节（MidstLink）三部分组成。电源是将非电形态的能量转换成电能的设备。信号源是将非电信号转换成电信号的器件。Part01负载是将电能转换成非电形态的能量的设备。Part02中间环节是联接电源和负载的部分，实现电能的传输、分配或者信号的处理功能。Part03中间环节负载电源2.电路组成实际电路都是由一些实际电路元件或器件组成的。Part01为了便于对实际电路进行分析和用数学模型描述，一般要将实际元件理想化（模型化），即在一定条件下突出其主要的电磁性质，忽略其次要因素，把它近似看作理想电路元件或其组合，从而构成与实际电路相对应的电路模型（CircuitModel），简称为“电路”。Part02中间环节是联接电源和负载的部分，实现电能的传输、分配或者信号的处理功能。Part03例：手电筒模型1.1.2电路模型1.2电路的基本物理量通常，将带电粒子（电子、质子）所带电的量称为电荷量或电荷。电荷用符号q或Q表示，它的国际单位制（SI）单位为C（库仑）。Part01Part02电荷定义1.2.1电荷和电流电流定义电路中电荷的定向移动形成电流，单位时间内流过某横截面的电荷量称为电流强度，简称电流（Current）。Part01Part02Part021.2.1电荷和电流电流分类电流主要分为两类：一类为恒定电流，其大小和方向均不随时间而变化，简称直流（DirectCurrent，DC），用符号I表示，其数学表达式为

电流分类另一类为时变电流（TimeVaryingCurrent），其大小和方向随时间而变化，用符号i表示。时变电流在某一时刻t的值i(t)，称为瞬时值。数值大小和方向作周期性（Periodic）变化且平均值为零的时变电流，称为交流电流，简称交流（AlternatingCurrent，AC），其数学表达式为

Part01Part021.2.1电荷和电流电流测量电流表需串联接入电路，电流表读数即为待测支路的电流。

电流测量

电场力将单位正电荷从电路中的某一点移动到另一点所消耗的电能，即转换成非电形态能量的电能称为这两点间的电压。用符号u或U表示，其数学表达式为Part01Part02Part03电压定义1.2.2电压和电动势-电压直流电压公式在直流电路中：交流电压公式在交流电路中：Part01Part02电压的实际方向定义为由高电位指向低电位的方向，即电位降的方向。电路中用“+”和“‒”表示电压的极性，“+”端为高电位端，“‒”端为低电位端，电压的方向由“+”端指向“‒”端。Part03电压实际方向电压不但有数值大小，还有极性。数值大小和极性均不随时间变化的电压，称为恒定电压或直流电压，一般用符号U表示。电压极性-直流电压数值大小和极性随时间变化的电压，称为时变电压，一般用符号u表示。数值大小和极性作周期性变化且平均值为零的时变电压，称为交流电压。电压极性-时变电压1.2.2电压和电动势-电压Part01Part02Part03电压表并联接入电路，测量两点间电位差，如伏特表测量电池两端电压。电压测量电压测量电路1.2.2电压和电动势-电压测量Part01Part02电动势的实际方向定义为由电源负极“‒”端指向电源正极“+”端的方向，即电位升的方向。Part03电动势的实际方向电源中的非电场力将单位正电荷从电源负极移动到电源正极所需要转换的电能称为电动势。定义直流电路中电动势用E表示，单位为V（伏特）。直流电路电动势1.2.2电压和电动势-电动势电流的参考方向Part02Part03实际方向和参考方向的关系正电荷运动的方向或负电荷运动的相反方向为电流的方向。电流实际方向假设任意一个方向。电流参考方向1.2.3电流和电压的参考方向（a），iAB>0（b），iBA<0Part01Part02Part03电路如图所示，试指出各电流的实际方向和大小。例1-1解：图（a）中，I>0，I的实际方向与参考方向相同，电流I由A流向B，大小为3A。例1-11.2.3电流和电压的参考方向a）b）解：图（b）中，I<0，I的实际方向与参考方向相反，电流I由A流向B，大小为3A。例1-1Part01Part02Part03例在分析电路时，电压的实际方向规定为由高电位（“+”极性，PositiveDirection）端指向低电位（“‒”极性，NegativeDirection）端，即为电位降低的方向。电动势的实际方向规定为在电源内部由低电位（“‒”极性）端指向高电位（“+”极性）端，即为电位升高的方向。实际方向在表达两点之间的电压时，用正极性（+）表示高电位，负极性（‒）表示低电位，而正极指向负极的方向就是电压的参考方向。参考方向1.2.3电流和电压的参考方向-电压的参考方向Part01Part02如果根据假定的参考方向求解的电压或电流为正值，说明假定的参考方向与它们的实际方向一致；如果为负值，说明所假定的参考方向与实际方向相反。因而在选定的参考方向下，电压和电流都是代数量。Part03电路如图所示，试指出各电压的实际方向和大小。例1-2解：图a中，U>0，U的实际方向与参考方向相同，电压U由A指向B，大小为6V；图b中，U<0，U的实际方向与参考方向相反，电压U由B指向A，大小为6V。例1-21.2.3电流和电压的参考方向a）b）例1-2Part01Part02Part03非关联参考方向在分析某一电路元件的电压与电流的关系时，需要将它们联系起来，这样设定的参考方向称为关联参考方向。关联参考方向如果指定流过元件的电流的参考方向是从标以电压正极性的一端指向负极性的一端，即两者的参考方向一致，则把电压和电流的这种参考方向称为关联参考方向。关联参考方向1.2.3电流和电压的参考方向-关联参考方向当两者不一致时，称为非关联参考方向。Part01Part02Part03非关联参考方向电路分析中的许多公式都是在规定的关联参考方向下得到的，如欧姆定律，U和I为关联参考方向时，如图a所示，则U=RI；当U和I为非关联参考方向时，如图b所示，则U=‒RI。欧姆定律关联参考方向1.2.3电流和电压的参考方向-关联参考方向Part01Part02Part03应用欧姆定律对图所示电路列写表达式，并求解电阻R。例1-3解：a中，b中，例1-3a）b）1.2.3电流和电压的参考方向-关联参考方向注意：在图b中，一个式中涉及两个负号，表达式中负号是因为电压与电流是非关联参考方向，‒2A中的负号是因为电流的参考方向与实际方向相反。例1-31.3电功率和能量Part01Part02Part03电功率（简称功率）与电压和电流密切相关。当正电荷从元件上电压的“+”极性端经元件运动到电压的“‒”极性端时，与此电压相应的电场力要对电荷做功，这时元件吸收能量；反之，正电荷从电压的“‒”极性端经元件运动到电压的“+”极性端时，与此电压相应的电场力做负功，元件向外释放电能。电功率如果在dt时间内，有dq电荷自元件上电压的“+”极历经电压u到达电压的“‒”极，根据电压的定义（A、B两点的电压u等于电场力将单位正电荷自A点移动至B点时所做的功），电场力所做的功，也即元件吸收的能量为功率的计算1.3电功率和能量元件的吸收功率为当p>0，W>0时，元件确实吸收功率与能量；当p<0，W<0时，元件实际释放电能或发出功率。功率的计算Part01Part02Part03当电压和电流的参考方向为关联参考方向时，p为正值，表示该元件吸收功率；p为负值，表示该元件发出功率。吸收功率与发出功率-关联参考方向如果电压和电流的参考方向为非关联参考方向时，p为正值，表示该元件发出功率；p为负值，表示该元件吸收功率。1.3电功率和能量在计算功率时，根据所得功率数值的正负，便可确定元件（或电路）是吸收功率还是发出功率。判定方法吸收功率与发出功率-非关联参考方向Part01Part02Part031）确定元件（或电路）的电压、电流参考方向的关联性；2）将电压、电流值代入功率公式，计算功率值；3）由计算功率值的正负结果确定是吸收功率还是发出功率。计算功率步骤试求图中元件的功率。1.3电功率和能量解：（a）P=UI=5x2=10W

（关联参考方向），吸收功率10W。（b）P=UI=5x2=10W（非关联参考方向），输出功率10W。（c）P=UI=3x(‒2)=‒6W

（非关联参考方向），吸收的功率6W。例1-4例1-4Part01Part02Part03利用电压表和电流表测量得到被测元件或电路的电压和电流，然后利用公式P=UI计算得到功率。功率的测量-间接测量1.3电功率和能量直接采用功率表进行测量。功率测量图功率的测量-直接测量Part01Part02Part03能量（Power）是功率对时间的积分，由t0至t时间内电路吸收的能量可表示为能量能量的国际单位制（SI）单位为J（焦耳），它等于功率为1W的用电设备在1s内消耗的电能。工程和生活中常用kW·h（千瓦时）作为电能的单位，1kW·h俗称1度（电），它与焦耳的换算关系为1kW·h=3.6×106J。1.3电功率和能量在直流电路中电能量用W表示，它与功率的关系为能量单位能量1.4电路元件Part01Part02电阻元件简称电阻，是从实际电阻器抽象出来的理想化模型，是一种对电流呈现出阻碍性质（消耗能量）的元件。电阻常见的电阻元件有电阻器、白炽灯、电炉等，电阻通常用R来表示，单位为Ω（欧姆），常用单位还有kΩ（千欧）、MΩ（兆欧）。1.4.1理想无源元件-电阻常见电阻元件Part01Part02Part03在任意时刻，电阻元件两端的电压u(t)与通过其电流i(t)的关系为u(t)=Ri(t)。电压和电流关系1.4.1理想无源元件-电阻电压电流取关联参考方向：u=Ri

i=Gu电压电流取非关联参考方向：u=-

Ri

i=-Gu电压电流关系式伏安特性曲线（a）图形符号

（b）伏安特性曲线Part01Part02Part03当电阻元件的电压u和电流i取关联参考方向时，电阻元件的功率为功率线性电阻元件只能吸收能量而不能发出能量，是一种无源耗能元件。电阻元件一般把吸收的电能转换成热能或其他能量。1.4.1理想无源元件-电阻电阻元件由t0至t时间内吸收的电能为在直流电路中，关联参考方向下，电阻消耗的功率为P=UI=I2R=U2/R=I2/G功率功率Part01Part02Part03间接测量电阻值是用电压表和电流表分别测量电阻的电压和电流，然后再利用欧姆定律，计算得到电阻值。电阻测量-间接测量1.4.1理想无源元件-电阻直接测量电阻值是用万用表的欧姆档直接测量得到电阻值。电阻测量-直接测量Part01Part02Part03求图中各电阻元件上所示的未知量（R或I或U）和功率及其吸收或者发出状态。例1-51.4.1理想无源元件-电阻解：（1）吸收功率；（2）吸收功率；（3）吸收功率；例1-5例1-5，

，

Part01Part02Part03电压源是一个理想电路元件，当电压源的激励电压uS(t)为恒定值时称为恒定电压源或直流电压源，此时用US表示。理想电压源1.4.2理想有源元件伏安特性曲线（a）图形符号

（b）伏安特性曲线Part01Part02Part031）输出电压U恒等于电源电压US，是一个固定值，由电源本身参数确定，与外电路无关。理想直流电压源特点2）输出电流I不是固定值，取决于外电路负载的变化情况。当空载（负载为∞）时，输出电流为0；当输出端接有电阻R时，输出电流为I=US/R；当负载短路时，输出电流I→∞。1.4.2理想有源元件理想直流电压源特点Part01Part02Part03实际直流电压源的电路模型1.4.2理想有源元件电压源功率p=ui当电压源电压与电流为非关联参考方向时，当p>0时，电压源发出功率，为激励；当p<0时，电压源吸收功率，为负载，即处于充电状态；当p=0时，处于既不发出功率也不吸收功率的状态。实际直流电压源的伏安特性曲线电压源功率（a）图形符号

（b）伏安特性曲线Part01Part02Part03例1-61.4.2理想有源元件电路如图所示，已知Us=10V，R1=20Ω，R2=30Ω，试求各电阻的功率和电压源的功率。例1-6例1-6解：电压源的电压与电流为非关联参考方向，功率为根据能量守恒定理，电压源发出功率等于电阻吸收功率，即解：由已知条件可知，求电阻和电压源的功率必须先求出电流。由欧姆定律得到电流I为电阻R1和R2的功率分别为，Part01Part02Part03电流源是一个理想电路元件，当电流源的激励电流iS(t)为恒定值时称为恒定电流源或直流电流源，此时用IS表示。理想电流源1.4.2理想有源元件伏安特性曲线（a）图形符号

（b）伏安特性曲线Part01Part02Part031）输出电流I恒等于电源电压IS，是一个固定值，由电源本身参数确定，与外电路无关。理想直流电流源特点2）输出电压U不是固定值，取决于外电路负载的变化情况。当空载（负载为∞）时，输出电压为U→∞；当输出端接有电阻R时，输出电流为U=ISR；当负载短路时，输出电压为0。1.4.2理想有源元件理想直流电压源特点Part01Part02Part03实际直流电流源的电路模型1.4.2理想有源元件电流源功率p=ui当电流源电压与电流为非关联参考方向时，当p>0时，电流源发出功率，为激励；当p<0时，电流源吸收功率，为负载，即处于充电状态；当p=0时，处于既不发出功率也不吸收功率的状态。实际直流电流源的伏安特性曲线电流源功率（a）图形符号

（b）伏安特性曲线例1-7解：（1）当R=2Ω时，首先求出流过电压源的电流I和电流源电压UIS分别为：I=Is=2A，UIS=IR‒Us=2×2‒10=‒6V电阻R、电压源、电流源功率分别为：PR=I2R=22×2=8W，吸收功率；PUS=‒US×I=‒10×2=‒20W，发出功率；PIS=‒UIS×IS=‒(‒6)×2=12W，吸收功率。解：（2）当R=10Ω时，首先求出流过电压源的电流I和电流源电压UIS分别为：I=Is=2A，UIS=IR-Us=2×10-10=10V电阻R、电压源、电流源功率分别为：PR=I2R=22×10=40W，吸收功率；PUS=‒US×I=‒10×2=‒20W，发出功率；PIS=‒UIS×IS=‒10×2=‒20W，发出功率。电路如图所示，US=10V，IS=2A，试求电阻R分别为2Ω，10Ω时，电压源、电流源和电阻的功率。1.4.2理想有源元件例1-7例1-7Part01Part02Part03受控源又称“非独立”电源，受控电压源的激励电压或受控电流源的激励电流与独立电压源的激励电压或独立电流源的激励电流有所不同，后者是独立量，前者的电压或电流大小及方向则受到电路中其他支路的电压或电流的控制。受控源1.4.3受控源电路模型图形符号a）VCVSb）CCVSc）VCCSd）CCCSPart01Part02Part031）受控源不是独立的。独立源的电压（或电流）由电源自身决定，与电路中其他电压、电流无关；而受控源的电压（或电流）不是独立的，是由电路中某支路的电压（或电流）决定的。受控源特点2）受控源不是“激励”。独立源在电路中起“激励”作用，在电路中产生电压、电流；而受控源在电路中不能作为“激励”。1.4.3受控源3）受控源的作用只是描述电子器件中某处电压、电流控制另一处电压、电流的现象或反映电路中某种耦合关系。受控源特点受控源特点Part01Part02Part03例1-81.4.2理想有源元件电路如图所示，已知Is=2A，R1=10Ω，RL=2Ω，试求电阻RL两端电压UL。例1-8例1-8解：由本例可知，如果改变电阻R1，则受控电压源电压也随之改变，所以受控源是非独立电源，当控制量发生改变时，受控源也随之改变。解：电阻R1两端的电压U1为U1=R1×IS=10×2V=20V电阻RL两端的电压UL为受控电压源的电压，即UL=2U1=2×20V=40V。，Part01Part02Part03例1-91.4.2理想有源元件电路如图所示，已知Is=2A，R1=10Ω，RL=2Ω，试求电阻RL两端电压UL。例1-9例1-9解：此电路中为受控电流源，所以流过电阻RL的电流为2U1安培，可得电阻RL两端的电压UL为UL=2U1×RL=2×20×2V=80V。解：电阻R1两端的电压U1为U1=R1×IS=10×2V=20V，1.5基尔霍夫定律01支路电路中的每一分支称为支路（Branch），一条支路可以由一个元件组成，也可以由多个元件串联组成。支路的端电压称为支路电压，流过支路的电流称为支路电流。02结点电路中三条或三条以上的支路相连接的点称为节点（Node）。1.5.1

基尔霍夫电流定律（KCL）01定义基尔霍夫电流定律（Kirchhoff’sCurrentLaw，简称KCL）是描述任何一个结点上各支路电流之间的约束关系的基本定律。由于电流的连续性，任何时刻，对任一结点所有流出结点的支路电流的代数和恒等于零。02公式若流入结点的电流前面取“+”号，则流出结点的电流前面取“‒”号；反之亦然。KCL定律的另外一个表达方式为，在任何时刻，流入结点的支路电流之和等于流出该结点的支路电流之和。即03或者1.5.1

基尔霍夫电流定律（KCL）例1-10解：对于节点a由KCL得：‒3+I1=‒5可得：I1=‒2A对于节点b由KCL得：2+(‒5)=I2可得：I2=‒3A。I1和I2电流为负值，说明其参考方向与实际方向相反。推广基尔霍夫电流定律应用于结点，也可以推广到任意假设的闭合面，即广义结点。在图所示电路中，求I1和I2。iA+iB+iC=01.5.1

基尔霍夫电流定律（KCL）例1-10Part01Part02Part03由支路构成的闭合路径称为回路（Loop），如在图中共有三个回路abca、adba和adbca。回路1.5.2基尔霍夫电压定律未被其他支路分割的单孔回路称为网孔（Mesh），如在图中共有两个网孔abca和adba。电路网孔Part01Part02Part03基尔霍夫电压定律（Kirchhoff’sVoltageLaw，KVL）是描述电路中任何一个回路中各部分电压之间约束关系的基本定律。基尔霍夫电压定律KVL表述为：任何时刻，沿任一回路循行方向（顺时针或逆时针方向），回路中所有电压的代数和恒等于零，即

1.5.2基尔霍夫电压定律式取和时，需要任意指定一个回路的绕行方向，凡支路电压的参考方向与回路的绕行方向一致者，该电压前面取“+”号，支路电压参考方向与回路绕行方向相反者，前面取“‒”号。基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律Part01Part02Part03因此，基尔霍夫电压定律也可以表述为：任意时刻，从回路的任意一点出发，以顺时针方向或者逆时针方向沿回路循行一周，则在这个方向上的电压升之和等于电压降之和，即回到出发点时，该点的电位不变，即基尔霍夫电压定律

1.5.2基尔霍夫电压定律对图所示电路的回路adbca来说，从a点出发以顺时针方向为循行方向，I2R2+US1

=US2+I1R1注意：KCL在支路电流之间施加线性约束关系；KVL则对支路电压施加线性约束关系。这两个定律仅与元件的相互连接有关，而与元件的性质无关。不论元件是线性的还是非线性的，时变的还是时不变的，KCL和KVL总是成立的。基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律例1-11解：（1）对回路ABCDA列写KVL可得：UAB＋UBC＋UCD＋UDA＝0可得：UCD＝2V解：（2）对回路ABCA列写KVL方程可得：UAB＋UBC＋UCA＝0可得：UCA＝‒1V。推广：基尔霍夫电压定律也适用于假想的闭合回路，其开口处用开口电压来替代。已知：电路如图所示为一闭合电路，各支路的元件是任意的，其中UAB＝5V，UBC＝‒4V，UDA＝‒3V，求：（1）UCD；（2）UCA。1.5.2基尔霍夫电压定律例1-11例1-111.6电路的工作状态Part01Part02Part03将图开关闭合，接通电源与负载，这就是电源的有载工作状态（LoadedState），此时电路的工作状态称为通路（ClosedCircuit）。通路

1.6.1通路分析：对图所示电路中由US、R0、RL组成的回路列写KVL方程，可得电流I为可知电源的端电压U为电路电压与电流的关系Part01Part02Part03电源的外特性曲线

1.6.1通路功率与功率平衡分析：即式中，P是电源输出的功率，PS是电源产生的功率，ΔP是电源内阻上损耗的功率。功率与功率平衡例1-12解：（1）由电路图可得

负载

解：（2）因为等号两边同乘以I，可得所以，由此例可见，在一个电路中，电源产生的功率和负载取用的功率以及内阻上所损耗的功率是平衡的。在图所示的电路中，U=220V，I=5A，内阻R01=R02=0.6Ω。（1）试求电源的电动势E1和负载的反电动势E2；（2）试说明功率的平衡。1.6.1通路例1-12例1-12电源和负载的识别

电源作用负载作用例如对于充电电池，其电路模型如图所示。当电池给外电路提供功率时，起电源作用。当给电池充电时，电池取用功率，起负载的作用。1.6.1通路判别方法

电源作用负载作用根据电压和电流的实际方向，可以确定电路元件是电源还是负载：（1）电源：U和I的实际方向相反，电流从“+”端流出，发出功率；（2）负载：U和I的实际方向相同，电流从“+”端流入，取用功率。当电池给外电路提供功率时，起电源作用，如图所示。当给电池充电时，电池取用功率，起负载的作用，如图所示。1.6.1通路例1-13

试求图所示各元件或电路的功率，并说明其工作状态是电源状态还是负载状态。已知图中

1.6.1通路例1-13例1-13a）b）c）例1-13

试求图所示各元件或电路的功率，并说明其工作状态是电源状态还是负载状态。已知图中解：（a），该元件上的电压和电流为关联参考方向，所以元件吸收的功率为，该元件工作在负载状态。

1.6.1通路例1-13例1-13a）例1-13

试求图所示各元件或电路的功率，并说明其工作状态是电源状态还是负载状态。已知图中解：（b），该元件上的电压和电流为关联参考方向，所以元件吸收的功率为，该元件工作在电源状态。

1.6.1通路例1-13例1-13b）例1-13

试求图所示各元件或电路的功率，并说明其工作状态是电源状态还是负载状态。已知图中

解：（c），该元件上的电压和电流为非关联参考方向，所以元件吸收的功率为，该元件工作在电源状态。1.6.1通路例1-13例1-13c）Part01Part02Part03额定值（RatedValue）是制造厂为了使产品能够在给定的工作条件下运行而规定的正常允许值。额定值当实际值等于额定值时，电气设备的工作状态称为额定状态（RatedState）。

1.6.1通路当实际功率或电流大于额定值时称为过载（OverLoad），小于额定值时称为欠载（UnderLoad）。额定状态过载和欠载例1-14

有一个220V60W的日光灯，接在220V的电源上，试求通过日光灯的电流和日光灯在220V电压下工作时的电阻，如果每晚用3小时，一个月消耗电能多少？解：一个月用电量为

1.6.1通路例1-14Part01Part02Part03当一部分电路与电源断开时，该部分电路中没有电流，也无能量的输送和转换，这部分电路所处的状态称为开路（OpenCircuit）。开路

1.6.2开路分析：开路处的电流等于零，开路电压视电路而定。电路电压与电流的关系Part01Part02Part03某一部分电路的两端用电阻可以忽略不计的导线或开关连接起来，可使该部分电路中的电流全部被导线或开关锁旁路，这一部分电路所处的状态称为短路（ShortCircuit)或短接。短路

1.6.3短路分析：短路处的电压等于零，短路电流视电路而定。因为在电流的回路中仅有很小的电源内阻R0，所以这时的电流很大，此电流称为短路电流ISC。短路电流可能使电源遭受机械的与热的损伤或毁坏，甚至引起火灾。短路时电源所产生的电能全被内阻所消