山东省枣庄市滕州市2026届高三上学期11月期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省枣庄市滕州市2026届高三上学期11月期中数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由指数函数在上单调递增，且，得，所以.根据数轴求集合的运算如图：所以.故选：C.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】取，满足，但是不成立，所以充分性不成立.当时，由，则一定成立，即必要性成立．所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B．3.某个弹簧振子在振动过程中的位移y(单位：mm)与时间t(单位：s)之间的关系为.则时，弹簧振子的瞬时速度为（）A. B.0C. D.【答案】C【解析】由题可得位移是关于时间的函数，且满足，则，则该弹簧振子在时的瞬时速度是.故选：C.4.将自然数1，2，3，4，5，……，按照如图排列，我们将2，4，7，11，16，……都称为“拐角数”，则下列哪个数不是“拐角数”．（）A.22 B.30 C.37 D.46【答案】B【解析】由题意得第1个“拐角数”为，第2个“拐角数”为，第3个“拐角数”为，第4个“拐角数”为，则第个“拐角数”为．对于A：第6个“拐角数”是，故A不合题意；对于B、C：第7个“拐角数”是，第8个“拐角数”是，则30不是“拐角数”，故B适合题意，C不合题意；对于D：第9个“拐角数”是，故D不合题意．故选：B.5.已知函数是周期为2的奇函数，且当时，，则的值为（）A. B.4 C. D.2【答案】A【解析】因为函数的周期为2，且为奇函数，所以，因为，所以，故选：A.6.已知，，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，，，，∴，，，，所以.故选：B.7.已知函数在单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由得，令，得．当时，，所以的单调增区间为，因为在单调递增，所以，所以.故选：D.8.若实数，，满足，则，，的大小关系不可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】令，得，在同一坐标系内作出函数的图象，则分别是函数的图象与直线交点的纵坐标，观察图象得，当时，；当时，；当时，，因此ABC都可能，D不可能.故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列命题中，真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】BD【解析】选项A：当时，，故A错误；选项B：，，，即，故B正确；选项C：已知，，令，，，则，即，故C错误；选项D：，又，，，即，故D正确．综上，选项所述为真命题．故选：．10.已知函数，则以下说法正确的是（）A.有对称中心 B.有对称轴C.的极小值为 D.【答案】BCD【解析】对于AB，由题，.注意到为与有关的变量，而当时，，则无对称中心，有对称轴，故A错误，B正确；对于C，，由AB分析，只分析其在上的单调性，当时，，又，则，当且仅当取等号，则在上单调递增，由对称性可得在上单调递减，则，故C正确；对于D，，由B分析可知，，时，，，结合在上单调递减，则，故D正确.故选：BCD.11.已知不是直角三角形，若，则（）A. B.的最大值为C. D.【答案】BCD【解析】对于A，因为，即，整理得：，即，故A错误；对于B，因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以，又因为，所以，所以的最大值为，故B正确；对于C，由A可知，即，又因为，即，同理可得，所以，即，所以，故C正确；对于D，因为，又因为，所以，，所以，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.不等式的解集为__________．【答案】【解析】由，得且，所以不等式的解集为R.故答案为：R.13.若一个等差数列的前3项和为9，前7项和为35，则该数列的第6项为_____．【答案】7【解析】由题意，得，，得，又，所以，故答案为：7.14.已知分别是方程与的根，则的值为______.【答案】【解析】易知分别是函数与及函数与交点的横坐标，易知函数与函数互为反函数，即其图象关于对称，且也关于对称，即函数与及函数与交点关于对称，又易得与交点为，所以的中点为，故.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数的图像关于中心对称，且图像上相邻两个对称轴的距离为．（1）求函数的解析式；（2）设，，且，若，求的值．解：（1）因为函数的图象上相邻两个对称轴的距离为，所以，即，所以，所以.又因为的图象关于中心对称，所以，所以.由可得，，所以．（2）因为，所以，.因为，所以，关于对称轴对称.因为，函数在上的对称轴只有，所以，，所以，所以．16.已知正项数列满足.（1）若是等比数列，求的通项公式；（2）若，求数列的前2n项的和.解：（1）因为数列是等比数列，设公比为，所以，所以，所以；（2）因为，，所以，因为，所以，所以，所以，则．17.已知定义域为的函数是奇函数．（1）求函数的解析式，并写出的单调性（无需证明）；（2）若对任意，恒成立，求实数a的取值范围．解：（1）由定义域为的函数是奇函数，可得，即，可得．则．经验证，，该函数是奇函数，故．故函数在上为减函数．（2）由恒成立．得恒成立，又由于在上为减函数，可得恒成立．令，因为，所以因，，故当，即，即时，取得最小值．所以，解得．即a的取值范围是．18.柯西不等式（Cauchy-SchwarzInequality）是一种在数学和物理学中广泛使用的不等式，它是由法国数学家奥古斯丁·路易·柯西提出的，其一般形式为：，，…，，，，…，，且，有，当且仅当时，等号成立．柯西不等式可以用于证明其他不等式，也可以用于解决一些数学问题．例如：已知，由柯西不等式，可得．当且仅当时，等号成立．又，解得，．即当，时，取得最小值．运用柯西不等式，解决下列问题：（1）若，求的最小值；（2）求的最大值．解：（1）由柯西不等式可得：，又因为，所以，即得．当且仅当时，等号成立．又，解得，．即当，时，取得最小值3．（2）由柯西不等式可得．即，得，化简得．当且时，即时等号成立，故的最大值为9．19.已知函数.（1）若恒成立，求实数a的取值集合；（2）在（1）的条件下，若函数，的两个零点分别为与且，求证：；（3）已知正整数n满足，试求出所有满足条件的n.(已知（1）解：函数，恒成立，令函数，求导得，当时，；当时，，函数在上单调递增，在上单调递减，，则，由，得，即，因此，解得，所以实数a的取值集合是.（2）