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高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省宝鸡市金台区2026届高三上学期11月模拟质量检测数学试题一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知数据，，的平均数为2，数据，，，，的平均数为10，则数据的平均数为（）A.4 B.5 C.6 D.72.已知复数满足，则（）A. B. C. D.3.已知集合，则（）A. B. C. D.4.不等式的解集是（）A. B.C. D.5.记为等差数列的前项和.若，则（）A.12 B.24 C.36 D.486.在锐角中，角所对的边分别为.若，则（）A. B. C.1 D.27.与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程为（）A. B.C. D.8.已知，则（）A. B.C. D.3二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知正项的等比数列中，，设其公比为，前项和为，则（）A. B.C. D.10.已知抛物线的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点Q，下列说法正确的是（）A.若O为线段中点，则B.若，则C.存在直线l，使得D.△PFQ面积的最小值为211.已知函数，则（）A.的图象关于点对称B.的最小正周期为C.的最小值为D.在上有四个不同的实数解三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量，若，则__________．13.已知是的极小值点，那么函数的极大值为______.14.如图，在底面边长为，高为的正四棱柱中，大球与该正四棱柱的五个面均相切，小球在大球上方且与该正四棱柱的三个面相切，也与大球相切，则小球的半径为___________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数.（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求函数的最小值和最大值.16.以，为焦点的椭圆：过点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作斜率为1的直线交椭圆于，两点，求的值.

17.甲、乙两人进行投篮比赛，甲先投2次，然后乙投2次，投进次数多者为胜，结束比赛，若甲、乙投进的次数相同，则甲、乙需要再各投1次(称为第3次投篮)，结束比赛，规定3次投篮投进次数多者为胜，若3次投篮甲、乙投进的次数相同，则判定甲、乙平局．已知甲每次投进的概率为，乙每次投进的概率为，各次投进与否相互独立．（1）若每次投篮投进得1分，否则得0分，求甲得3分的概率；（2）求甲、乙需要进行第3次投篮的概率；（3）求甲、乙不需要进行第3次投篮且甲取胜的概率．

18.如图，在平面五边形ABCDE中，，，，，，F为BC的中点.现在沿着AC将平面ABC与平面ACDE折成一个直二面角，连接BE，BD，DF.（1

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