陕西省西安市新城区2026届高三上学期第二次模拟数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省西安市新城区2026届高三上学期第二次模拟数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B.C. D.或2.若，则复数的虚部为（）A.1 B. C. D.3.圆与直线相切，则圆的半径为（）A. B. C. D.4.甲､乙两名羽毛球运动员进行一场比赛，采用5局3胜制（先胜3局者胜，比赛结束），已知每局比赛甲获胜的概率为，则甲第一局获胜并最终以获胜的概率为（）A. B. C. D.5.已知平面向量满足，则在上的投影向量为（）A. B.C. D.6.已知各项均不为零的数列的前项和为且则（）A.4052 B.4054 C.2026 D.20277.已知函数在上单调，则的最大值为（）A. B.3 C.2 D.8.在平面直角坐标系中，已知两点，点在直线上，若为抛物线上一点，则的最小值为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知随机变量，若，则（）A. B.C. D.10.已知递增等比数列的前项和为，若，则（）A.B.C.是公差为1等差数列D.是等比数列11.如图，四棱台中，底面是边长为4的菱形，，，则（）A.B.平面C.若，则该四棱台的体积为D.平面三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中的系数是240，则实数的值为__________.13.已知曲线在点处的切线方程为__________.14.已知双曲线的左､右焦点分别为，点在双曲线右支上，若的内切圆的圆心为，且满足与的纵坐标互为相反数，则双曲线的渐近线的方程为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.在中，内角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小：（2）若的周长为，求的边上的高.

16.某家电售后平台为提升服务效率并控制成本，收集了过去6个月的“售后技术投入费用”（记为变量，单位：千元）与“售后商品平均单件处理时长”（记为变量，单位：小时）的对应数据，同时保留了售后商品处理方式的历史统计信息.具体数据如下表所示：月份一二三四五六售后技术投入费用（千元）2.02.53.03.54.04.5平均单件处理时长（小时）5.85.24.54.03.53.0该平台售后商品处理分为两种方式：自主检修（方式）和合作维修（方式）.根据历史数据，每月约有的售后商品选择方式，选择方式，处理规则如下：方式：初始检修合格概率为，合格商品无额外成本；不合格商品中，可通过二次检修修复合格（二次检修成本为180元），剩余不合格商品需报废处理（报废成本为450元）.方式：初始维修合格概率为，合格商品无额外成本；不合格商品直接报废（报废成本为450元）.（1）请根据表中数据，求关于的线性回归方程（精确到0.01）；（2）若该平台计划在7月份投入4.2千元的售后技术投入费用，根据（1）中所求的回归方程，预测7月份售后商品的平均单件处理时长；（3）从8月份售后商品中随机选取一件，设为该商品的处理成本（单位：元），分别求为0和450的概率.附：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

17.如图，已知三棱锥.（1）证明：平面平面；（2）若三棱锥的各顶点都在球的球面上，求球的半径：（3）求直线与平面所成的角的正弦值.

18.已知函数，（其中且）.（1）当时，证明是偶函数；（2）当时，设，若对任意恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，设的最小值为.证明：的最大值为2.

19.如图，已知椭圆的右焦点为，过的动直