上海市普陀区部分学校2026届高三上学期1月学业质量监测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1上海市普陀区部分学校2026届高三上学期1月学业质量监测数学试题一.填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6每题4分，第7-12每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.设集合，则__________.2.不等式的解集为____________.3.已知是虚数单位，是纯虚数，则实数的值为__________.4.在的展开式中的系数为_________.5.已知为实数，且函数是偶函数，则________.6.某运动员在某次男子米气手枪射击比赛中的得分数据（单位：环）为：，，，，，，，，，，，，则这组数据的第百分位数为_________.7.设椭圆的左、右焦点分别为、，左顶点为，若椭圆的离心率为，则的值为________.8.若圆锥的体积为，它的母线与底面所成的角的余弦值为，则圆锥的表面积为________.9.设，在如图所示的平行六面体中，，，，点是棱的中点，，若，则的值为________.10.双曲线的左、右焦点分别为和，若以点为焦点的抛物线与在第一象限交于点P，且，则的离心率为_______．11.2024年10月30日“神舟十九号”载人飞船发射成功，标志着中国空间站建设进入新阶段．在飞船竖直升空过程中，某位记者用照相机在同一位置以同一姿势连续拍照两次．已知“神舟十九号”飞船船体实际长度为H，且在照片上飞船船体长度为h，比较两张照片，相对于照片中的同一固定参照物飞船上升了m．假设该记者连按拍照键间的反应时间为t，并忽略相机曝光时长，若用平均速度估算瞬时速度，则拍照时飞船的瞬时速度为_______．（用含有H、h、m、t的式子表示）12.已知项数为10的数列中任一项均为集合中的元素，且相邻两项满足．若中任意两项都不相等，则满足条件的数列有_______个．二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14每题4分，第15-16每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.设，则“”是“且”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件14.下列函数中，在区间上是严格增函数且存在零点的是（）A. B.C. D.15.设且都是正整数，数列的通项公式为记数列中前项的最小值为，由所有的值所组成的集合记为，若集合中仅有四个元素，则下列说法中错误的是（）A.当时，的取值范围是 B.不存在和的值，使得C.当时，的取值范围是 D.存在和的值，使得16.设数列的前四项分别为，对于以下两个命题，说法正确的是（）．①存在等比数列以及锐角α，使成立．②对任意等差数列以及锐角α，均不能使成立．A.①是真命题，②是真命题 B.①是真命题，②是假命题C.①是假命题，②是真命题 D.①是假命题，②是假命题三、解答题（本大题共有5题，满分78分），解答下列各题必须在答题纸相应位置写出必要的步骤.17.设函数.（1）求函数的单调区间；（2）求不等式的解集.18.如图所示，正三棱锥的侧面是边长为2的正三角形.（1）求正三棱锥的体积；（2）设分别是线段的中点.求证：①平面；②若平面交于点，则四边形是正方形.

19.第七届中国国际进口博览会于2024年11月5日至10日在上海举办，某公司生产的、三款产品在博览会上亮相，每一种产品均有普通装和精品装两种款式，该公司每天产量如下表：（单位：个）产品产品产品普通装180400精品装300420600现采用分层抽样的方法在某一天生产的所有产品中抽取100个，其中款产品有30个.（1）求的值；（2）用分层抽样的方法在款产品中抽取一个容量为5的样本，从样本中任取2个产品，求其中至少有一个精品装产品的概率；（3）对抽取到的款产品样本中某种指标进行统计，普通装产品的平均数为10，方差为2，精品装产品的平均数为12，方差为1.8，试估计这天生产的款产品的某种指标的总体方差.20.设，，、分别是双曲线的左、右焦点，直线经过点与的右支交于、两点，点是坐标原点.（1）若点是上的一点，，求的值；（2）设、，点在直线上，若点、、、满足：，，求点的坐标；（3）设的延长线与交于点，若向量与满足：，求的面积S的取值范围.

21.设．若函数满足恒成立，则称