上海市松江区2026届高三上学期期末考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1上海市松江区2026届高三上学期期末试题高三数学试题一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.已知集合，，则________．2.抛物线的焦点到其准线的距离为________．3.不等式的解集为________．4.复数（其中i是虚数单位）在复平面内对应点的坐标为________．5.某运动员在某次男子10米气手枪射击比赛中的得分数据（单位：环）如茎叶图所示，则这组数据的平均数为________．6.已知二项式的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数是____.7.比较两数的大小：________．8.设，若，则的值为________．9.已知平面内两个非零向量、相互垂直，，若，则实数k的值为________．10.将3名男生和3名女生排成一排，若从左边第一个学生开始依次往右数，无论数到几人，男生人数都大于或等于女生人数，则有________种不同的排法．（结果用数值表示）11.某社区为扩大居民的活动区域，计划将社区内原有的半径为10m的圆形花坛扩建成一个矩形花园．若要求扩建前的圆与扩建后矩形的两邻边和一条对角线都相切，则矩形花园占地面积的最小值为________．（结果精确到）12.在三棱锥中，则此三棱锥的体积为________．二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑.13.若空间中三条不同的直线，，满足，，则是，，共面的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件14.下列函数中，对任意的时，均有的是（）A. B.C. D.15.已知函数其表达式为，，函数其表达式为，若对任意，都有，则方程的解的个数为（）A.6 B.7 C.8 D.916.定义：一个平面封闭区域内任意两点之间的距离的最大值称为该区域的“直径”．在中，，边上的高等于，以的各边为直径向外分别作三个半圆，记三个半圆围成的平面区域的“直径”为，则以下两个结论：①当时，；②的最大值为（）A.①正确，②错误 B.①②都正确C.①错误，②正确 D.①②都错误三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.已知函数（、，）的周期为，在时取到最大值，记．（1）求函数的表达式；（2）若数列为等差数列，，，记，求数列的前项和．

18.已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，是边长为2的正三角形，侧面底面ABCD．（1）证明：；（2）求点到平面的距离．

19.在乒乓球比赛中，一个发球回合时长是指从运动员发球开始，到其中一方得分为止的时间．现记录一场比赛中运动员连续10个发球回合时长（单位：秒），数据如下：3.2，4.7，5.3，4.1，5.8，9.6，12.4，6.5，7.2，8.9．（1）求这组数据的极差和中位数；（2）如果定义一个发球回合时长超过5.0秒为“长发球回合”，那么从这10个发球回合时长中随机抽取3个，求至少有2个是“长发球回合”的概率；（3）假设甲乙运动员相约进行一次比赛，比赛有两种赛制可选：①一局定胜负：只打一局，胜者赢得比赛；②三局两胜：先赢得两局者为胜，最多打三局．若甲在一局中获胜的概率为．从甲的角度考虑，哪种赛制对他更有利？请说明理由．

20.已知椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点．的最大值是，的最小值是，满足．（1）求该椭圆的离心率；（2）若，点在椭圆上，且在轴上方，线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，求直线的斜率；（3）设线段的中点为的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐标原点．记的面积为，的面积为，求的取值范围．

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