四川省成都市郫都区2026届高三上学期二模数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1四川省成都市郫都区2026届高三上学期二模数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.某同学统计了自2000年以来，中国代表队在历届奥运会获得金牌数如下（不含中国香港、中国台湾）：26，28，32，38，38，40，48，则这组数据的70%分位数为（）A.26 B.32 C.35 D.383.双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.4.已知数列，，，3，，…，则是这个数列的第（）项A.10 B.11 C.12 D.135.在一定条件下，某人工智能大语言模型训练个单位的数据量所需时间（单位：小时），其中为常数.在此条件下，训练个单位的数据量所需时间是训练个单位的数据量所需时间的（）A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.8倍6.已知函数的定义域为，函数是奇函数，则（）A. B. C.5 D.107.在的展开式中，的系数为（）A. B. C.3 D.88.一封闭圆锥容器的轴截面是边长为4的等边三角形，一个半径为的小球在该容器底面运动，则小球与侧面接触部分的轨迹长为（）A. B. C. D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分）9.用平面截一个几何体，如果所得截面是矩形，那么该几何体可能是（）A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.四棱锥10.直线分别与轴、轴交于，两点，点在圆上，过直线上的一点作圆的切线，则（）A.面积的最小值为6 B.面积的最大值为12C.切线长的最小值是4 D.切线长的最小值是11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的周期为B.的图象关于对称C.在上恰有3个零点D.若在上单调递增，则的最大值为三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.在等比数列中，，，则_____．13.若直线是曲线的切线，则___________．14.已知满足，则的值为_____．四、解答题（本大题共5小题共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知点关于坐标原点的对称点为，动点满足直线的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线．（1）求C的方程；（2）若为以为底边的等腰三角形，求的面积．

16.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，平面平面.（1）证明：.（2）点在线段上，若平面，求.（3）求二面角的正弦值.

17.2025年渝超联赛正如火如荼地进行，联赛分两个阶段，第一阶段为各赛区比赛，第二阶段为总决赛.联赛积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.九龙坡区队属于中心城区赛区，该赛区共有11支球队进行单循环比赛(每支参赛队伍均与其他所有队伍恰好比赛一次).已知九龙坡区队在与赛区中任何一个对手比赛时，获胜的概率均为，平局的概率均为，失利的概率均为，且各场比赛结果相互独立.（1）九龙坡区队教练组为研究观众人数对球队成绩的影响，用模拟了该球队在5种不同观众人数(单位：千人)下的比赛表现(每场均模拟完整的小组赛).模拟数据如下：场均观众人数(千人)8126159小组赛积分101681813请计算场均观众人数(千人)与小组赛积分的样本相关系数(精确到0.01)，并说明两者之间的线性相关程度；（2）九龙坡区队在9月13日的揭幕赛中以失利于渝中区队，积0分.根据赛事规则推算，在中心城区赛区，球队至少需要获得23分才有晋级总决赛的可能.求九龙坡区队在第一阶段未来赛事中至少获得23分的概率.附：相关系数，

18.在中，角的对边分别是，且，且．（1）求角的大小；（2）D为AC过上的一点，，且_____，求的面积；（从下面①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）．①BD是角B的平分线；②D为线段AC的中点．（3）若为锐角三角形，求AC边上的高取值范围．

19.定义：函数图像上不同的三点，，．它们的横坐标依次成等差数列，且函数在点处的切线斜率恒小于直线