四川省内江市东兴区三校2026届高三上学期1月联考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1四川省内江市东兴区三校2026届高三上学期1月联考数学试题一、单选题（每小题5分，共40分，每小题只有一项是符合题目要求的）1.设，若，则（）A. B.0 C.1 D.22.已知复数（为虚数单位），则（）A. B. C. D.23.已知向量，，且，则（）A.2 B.3 C.4 D.4.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（）A.12种 B.24种 C.36种 D.48种5.空间两个平面满足，，是空间两条不重合的直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.核酸检测主要采用荧光定量PCR方法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量．已知某被测标本DNA扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该标本的扩增效率p约为（参考数据：，）（）A.36.9% B.41.5% C.58.5% D.63.1%7.已知函数，若等差数列的前项和为，且=，，则（）A. B.0 C.2026 D.40528.已知三次函数的极小值点为，极大值点为，则等于（）A. B.C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的按正确选项比例给分）9.豆瓣评分是将用户评价的一到五星转化为0-10的分值（一星2分，二星4分，三星6分，以此类推），以得分总和除以评分的用户人数所得的数字，国庆爱国影片《长津湖》豆瓣得分是7.4分，截止至2021年10月24日，共计有437181人参与评分，豆瓣评分表如下．根据猫眼实时数据，该片的票房为53.1亿元，按照平均票价50元来计算，大约有1亿人次观看了此片，假如参与评分观众中有97.6%的评价不低于二星，则下列说法正确的是（）A.m的值是32%B.随机抽取100名观众，则一定有24人评价五星C.若以频率当作概率，记事件A为“评价是一星”，事件B为“评价不高于二星”，则D.若从已作评价的观众中随机抽出3人，则事件“至多1人评价五星”与事件“恰有2人评价五星”是互斥且不对立事件10.已知函数，满足，且，则（）A.B.的图象关于对称C.在区间单调递减D.的图象关于点对称11.已知，则下列选项一定正确的是（）A. B.C. D.三、填空题（每小题5分，共计15分）12.在二项式的展开式中，项的系数是15，则实数a的值为_______.13.已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为，半径为的扇形．则该圆锥的体积为______．14.曲线在处的切线与曲线相切于点，若且，则实数的值为_______.四、解答题（共5个题，77分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.记为数列的前项和．已知．（1）证明：是等差数列；（2）若成等比数列，求．16.已知的三个内角，，的对边分别为，，，且+，，.（1）求角；（2）若为锐角三角形，且，求的面积.

17.已知函数在点处的切线与直线垂直．（1）求；（2）求的单调区间和极值．18.交通信号灯中的红灯与绿灯交替出现.某汽车司机在某一线路的行驶过程要经过两段路，若已知路段共要过个交通岗，且经过交通岗时遇到红灯或绿灯是相互独立的，每次遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，在路段的行驶过程中，首个交通岗遇到红灯的概率为，且上一交通岗遇到红灯，则下一交通岗遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为；若上一交通岗遇到绿灯，则下一交通岗遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，记段线路中第个交通岗遇到红灯的概率为.（1）求该司机在路段的行驶过程中遇到红灯次数的分布列与期望；（2）①求该司机在路段行驶过程中第个交通岗遇到红灯的概率的通项公式；②试判断在最后离开路段时的最后一个交通岗遇到红灯的概率大于，还是小于，请用数据