四川省字节精准教育联盟2026届高三上学期期末考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1四川省字节精准教育联盟2026届高三上学期期末考试数学试题一、选择题：共8小题，每小题5分，满分40分.1.若关于的不等式的解集是，则不等式的解集为（）A. B.C. D.2.已知，则（）A. B. C. D.3.过原点且倾斜角为的直线被圆：所截得的弦长为（）A. B.2 C. D.44.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.若向量，，则在上的投影向量为（）A. B.C. D.6.已知圆柱的下底面在半球的底面上，上底面圆周在半球的球面上，记半球的底面圆面积与圆柱的侧面积分别为，半球与圆柱的体积分别为，则当的值最小时，的值为（）A. B. C. D.7.在中，已知，则（）A. B. C. D.8.已知，则的大小关系不可能是（）A. B.C. D.9.下列说法正确的是（）A.某人掷骰子1次，“掷出5”与“掷出6”是互斥事件B.某人掷骰子1次，“掷出奇数”与“掷出偶数”是对立事件C.数据4，3，4，6，8，7，8，9的第60百分位数是8D.数据的方差为，则数据的方差为10.已知函数，则下列结论正确的是（）A.是奇函数B.是增函数C.不等式的解集为D.若函数恰有两个零点，则的取值范围为11.已知等比数列的公比为，若，且，则（）A.当时，B.当时，的取值范围是C.的取值范围是D.的取值范围是三、填空题：共3小题，每小题5分，满分15分.12.若幂函数为奇函数，则的值为______.13.2025年，从春晚扭秋歌的机器人，到广场舞狮的机器狗，中国人把高科技玩出了新花样儿.为紧跟社会热点，某商场推出了机器人服务，其从甲公司购买了3台不同的机器人，从乙公司购买了2台不同的机器人，现计划从这5台机器人中随机挑选2台在商场一楼服务，则这2台机器人来自于不同公司的概率为__________.14.如图，在直角梯形中，，，，，动点在以点为圆心，且与直线相切的圆上或圆内移动，设，则取值范围是__________．四、解答题：共5小题，15题13分，16-17题每小题15分，18-19题每小题17分，共77分.15.甲和乙两人进行足球射门比赛，规定先赢满三局的人获胜，且不存在平局.已知每局比赛中，甲赢的概率为，其中.（1）若，分别计算比赛结束时甲赢的局数为2的概率及局数为3的概率；（2）记为在甲和乙进行了4局比赛分出胜负的条件下甲获胜的概率，为在甲和乙进行了5局比赛分出胜负的条件下甲获胜的概率，若，求的取值范围.16.已知数列的前项和为，且，设.（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和.

17.如图，在多面体中，四边形是菱形，平面，平面平面，且与都是正三角形．（1）求证：．（2）若，点在棱上，且点到平面的距离为．（i）求；（ii）求平面与平面夹角的余弦值．18.已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若无零点，且有两个不同的极值点，．（ⅰ）求a的取值范围；（ⅱ）求的取值范围．

19.已知、分别为椭圆的左、右焦点，若点在椭圆上，且的面积为．（1）求椭圆的方程；（2）不经过点的直线与椭圆交于、