2026年高考物理一轮讲义(福建专用)第18讲功与功率(复习讲义)(学生版+解析)

第18讲功与功率目录TOC\o"1-4"\h\z\u01考情解码·命题预警 102体系构建·思维可视 303核心突破·靶向攻坚 4考点一恒力做功的计算 4知识点1功 4知识点2恒力做功的计算方法 4考向1功的理解及正、负功的判断 5考向2恒力做功及总功的计算 7考点二变力做功的五种计算方法 9知识点五种求变力功的方法 9考向变力做功的五种计算方法 10考点三功率及机动车启动方式 14知识点1功率 14知识点2以恒定功率P启动 15知识点3以恒定加速度a启动 15考向1功率的理解及计算 16考向2以恒定功率启动 18考向3以恒定加速度启动 2104真题溯源·考向感知 24

考点要求考频2025年2024年2023年（1）功的计算（2）功率的计算（3）机车启动综合应用高频2025·福建·T142024·福建·T14\考情分析：1.命题形式：单选题非选择题2.命题分析：高考对功和功率的考查频率较高，近几年主要以选择题的形式出现，题目难度上有时容易有时比较难，同时，计算题中也会经常出现有关功和功率的计算，‌命题会直接考查功、功率的定义、公式、正负功判断，也常与动能定理、机械能守恒定律结合，形成综合性计算题或选择题；命题常涉及多阶段运动，如机车启动的两种模型是‌功率考查的重中之重3.备考建议：本讲内容备考时候，务必深刻、准确理解功与功率的定义、公式、物理意义、单位，理解过程与状态、过程量与状态量。将“功和功率”的学习放在‌力学知识网络和能量观点‌的大背景下，多思考日常生活中与功和功率相关的现象（如爬楼梯、骑车上坡、电梯运行），尝试估算，培养物理直觉。4.命题情境：①生活实践类：汽车/机车启动、爬坡、制动，‌电梯升降，自行车骑行，起重机吊装重物，风力发电机，水泵抽水；②学习探究类：测量人上楼梯、骑车等活动的功率。5.常用方法：图像法、微元法、平均值替代法、等效转换法复习目标：1.掌握恒力功和变力功的计算。2.掌握功率的计算，理解机车启动问题。考点一恒力做功的计算知识点1功1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。2．做功的两个要素(1)作用在物体上的力。(2)物体在力的方向上发生的位移。3．公式：W＝Flcosα。(1)如图所示，α是力与位移方向之间的夹角，l为力的作用点的位移。(2)该公式只适用于恒力做功。4．功的正负(1)当0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功。(2)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。(3)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。特别提醒功的正负判断方法特别提醒功的正负判断方法(1)恒力做功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断。(2)曲线运动中功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，0°≤α<90°时，力对物体做正功；90°<α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功。(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。知识点2恒力做功的计算方法1．恒力做功的计算方法2．总功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W总＝F合lcosα求功，此法要求F合为恒力。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W总＝W1＋W2＋W3＋…求总功，注意代入“＋”“－”再求和。考向1功的理解及正、负功的判断例1（2025·福建福州·模拟预测）巴黎奥运会火种于2024年4月16日在希腊古奥林匹亚遗址采集成功，开始火炬传递之旅。当地时间7月14日13时，火炬开始在巴黎传递。首日传递计时约1小时40分，全程5.2公里，下列说法正确的是（）A．1小时40分是时间间隔，5.2公里是火炬传递的位移B．火炬传递的平均速度约为3.12km/hC．运动员竖直举着火炬匀速前进时，手握得越紧，火炬受到的摩擦力一定越大D．运动员竖直举着火炬水平匀速前进时，运动员对火炬不做功【变式训练1·变载体】（2024·福建南平·三模）2024年春晚舞蹈《锦鲤》带给观众耳目一新的观赏体验，该舞蹈首次创新使用了弹性绳加威亚的技术手段，如图所示是该舞蹈的一个精彩瞬间。表演者时而紧贴地面，时而腾空而起，时而在空中模仿锦鲤在水平面上匀速盘旋游动。则（）A．观赏舞蹈时可以将表演者看作质点B．紧贴地面时表演者对地面的压力与地面对表演者的支持力是一对平衡力C．腾空而起过程中表演者的重力对表演者做负功D．表演者在水平面上匀速盘旋时处于平衡状态【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（2023·福建福州·模拟预测）如图所示，质量为2kg物体放在无人机中，无人机从地面由静止起飞沿竖直方向上升，经过10s到达40m高处后悬停了5s，之后沿水平方向运动了5s，水平距离为30m。（g=10m/s2）。下列说法正确的是（）

A．物体一直处于超重状态 B．物体在20s内的平均速度为3.5m/sC．上升阶段无人机对物体的支持力一直做正功 D．水平运动阶段无人机对物体的作用力等于20N考向2恒力做功及总功的计算例2（2024·福建三明·三模）如图甲所示的救生缓降器由挂钩（或吊环）、吊带、绳索及速度控制装置等组成，是一种可使人沿（随）绳（带）缓慢下降的安全营救装置。如图乙所示，高层建筑工人在一次险情中，将安全带系于腰部，从离地面某高度处通过钢丝绳先匀加速运动后匀减速运动安全着陆，图丙是工人运动全过程的图像。已知工人的质量，，则下列说法中正确的是（）A．发生险情处离地面的高度为27mB．时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为630WC．加速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为280ND．整个过程中工人所受重力做功为18900J【变式训练1·变考法】（2024·福建厦门）如图1，静置在粗糙水平面上的物体重5N，受到水平推力F的作用后做直线运动，地面对物体的滑动摩擦力大小为，已知推力F随时间t变化的规律如图2，已知1-2s内物体运动了1m，2-3s内物体运动了2m，则（）A．第1s内摩擦力f对物体做的功为0J B．1-2s内重力对物体做的功为5JC．1-2s内推力F做功的平均功率为3W D．0-3s内摩擦力f对物体做的功为6J【变式训练2·变考法】（2025·福建莆田）如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动，已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，在物体移动距离为的过程中，回答下列问题：(1)判断合力做功大小与力F方向是否有关，并说明理由；(2)力F为水平方向时，F做功为多少；(3)力F做功的最小值。考点二变力做功的五种计算方法知识点五种求变力功的方法方法以例说法应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF－mgl(1－cosθ)＝0，得WF＝mgl(1－cosθ)eq\a\vs4\al()微元法质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πReq\a\vs4\al()等效转换法恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做的功W＝F·(eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ))eq\a\vs4\al()平均力法弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W＝eq\f(kx1＋kx2,2)·(x2－x1)eq\a\vs4\al()图像法一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0eq\a\vs4\al()考向变力做功的五种计算方法例1（2025·福建莆田）木板AB的长为L，板的B端静止放有质量为m的小物体，物体与木板的动摩擦因数为。开始时木板水平，在缓慢转过一个小角度的过程中，小物体始终保持与木板相对静止，重力加速度为g，则在这个过程中（）A．摩擦力对小物体做功为B．重力对小物体做功为C．弹力对小物体做功为0D．木板对小物体做功为例2（2023·福建莆田·模拟练习）一质量为4kg的物体，在粗糙的水平面上受水平恒定的拉力F作用做匀速直线运动。物体运动一段时间后拉力逐渐减小，当拉力减小到零时，物体刚好停止运动。如图所示为拉力F随位移x变化的关系图像，重力加速度大小取10m/s2，则可以求得（）A．物体做匀速直线运动的速度为4m/sB．整个过程拉力对物体所做的功为4JC．整个过程摩擦力对物体所做的功为-8JD．整个过程合外力对物体所做的功为-4J例3如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点放置一质量为的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力作用下由运动到，力大小恒为。对于该运动过程，下列说法正确的是（）A．力做功大小为 B．力做功大小为C．力的功率先增大后减小 D．克服重力做功的功率先增大后减小例4（2025·福建厦门）如图甲所示，质量为4kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2，则（）A．0-4m内物体做匀加速运动B．运动过程中推力做的功为400JC．运动到4m处，物体加速度大小为0D．运动到4m处，力F的功率为0例5力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（

）A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为W=F×ACB．乙图中，全过程中F做的总功为72JC．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是考点三功率及机动车启动方式知识点1功率1．定义：功与完成这些功所用时间之比。2．物理意义：描述力对物体做功的快慢。3．公式(1)P＝eq\f(W,t)，P为时间t内的平均功率。(2)P＝Fvcos_α(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为平均功率；②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。4．额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率。(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。知识点2以恒定功率P启动机车以恒定的功率启动，由于牵引力F=Pv，a=F−fm，v增大，F减小，阻力f不变，加速度a减小，∴机车做加速度减小的加速运动。当F=f速度加速度减小的加速运动【常考问题】这一过程牵引力做功：W=Pt（变力做功，t为运动时间）示意图：知识点3以恒定加速度a启动机车以恒定加速度a启动，由a=F恒−fm知，当加速度a不变时，发动机牵引力F恒恒定；再由P=F恒v知，Fa匀加速直线运动【常考问题】匀加速过程持续时间：t1=v0a，P示意图：【特别【特别提醒】三个重要关系(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vm＝eq\f(P,F阻)。(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝eq\f(P,F)<vm＝eq\f(P,F阻)。(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。考向1功率的理解及计算例1（2025·福建·二模）如图所示为某同学投篮时的情景，篮球在空中划出一道美妙的弧线后精准进入篮框，不计空气阻力，则篮球飞行过程中（）A．加速度先减小后增大 B．动能先减小后增大C．机械能先增大后减小 D．重力的功率先增大后减小【变式训练1·解决实际问题】（2024·福建泉州·二模）如图，商场中的斜坡式自动人行道电梯运行速度较慢，经常有顾客直接站立（未扶扶手）随电梯上行。已知某商场电梯斜坡长度为L，斜坡与水平面夹角为，稳定运行速率为v。质量为m的顾客站立在电梯上，随电梯由斜坡底端运动到顶端，已知顾客鞋底与斜坡动摩擦因数为，重力加速度为g，关于此过程下列说法正确的是（）A．斜坡对人的作用力大小为 B．斜坡对人的摩擦力大小为C．顾客所受重力做功为 D．顾客克服重力做功的功率为【变式训练2·解决实际问题】（2025·福建厦门·二模）福建舰是我国完全自主设计建造的弹射型航空母舰。在始终静止的福建舰上进行的电磁驱动弹射测试中，配重小车自甲板前端水平射出，落至海面上。简化模型如图所示，两辆质量相同的配重小车1和小车2先后进行弹射测试，轨迹分别为曲线1和曲线2，、为两次弹射的落水点。忽略空气阻力，配重小车可视为质点。则配重小车1和小车2（）A．落水瞬间速度大小B．在空中运动过程中速度变化量C．在空中运动过程中重力的平均功率D．落水瞬间重力的瞬时功率考向2以恒定功率启动例2（2025·福建莆田·模拟）2024年9月是全国绿色出行宣传月，9月16日至22日是绿色出行宣传周，主题是“绿色出行公交优先”。为切实履行绿色出行的主体担当，莆田市公交集团深入开展绿色出行宣传月活动。一莆田公交车从静止开始以恒定加速度直线运动，其速度与时间关系如图所示，公交车的额定功率为100kW，连车带人总重1t，不计空气阻力，下列说法错误的是（）A．公交车所受阻力为5×B．所受阻力的摩擦系数为0.5C．公交车的实际功率先增大后不变D．20秒内，公交车所走的路程为565米【变式训练1】（2025·福建福州·模拟预测）一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持汽车发动机恒定的牵引功率为P，其加速度a和速度的倒数（）图像如图所示，若已知汽车的质量为2.4×103kg，运动过程中阻力保持不变，则根据图像所给的信息，可以求出汽车的功率P=W，汽车行驶的最大速度。【变式训练2】（2025·全国·模拟预测）（多选）如图所示，2024年10月1日8时36分，由我国自主研发、目前最先进的CR400AF-S型“复兴号”智能动车组G62次列车开始运行。假设额定功率为、质量为的G62次列车在平直铁路上以的速度匀速行驶，列车受到的阻力大小f恒定。下列说法正确的是（）A．列车受到的阻力大小为110NB．列车以额定功率行驶，速度为55m/s时，加速度大小为C．列车由静止开始以的加速度做匀加速运动的最长时间约为367sD．列车以额定功率由静止开始沿直线前进距离s时达到速度u，此过程用时为考向3以恒定加速度启动例3（2025·福建漳州·模拟）我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车产销国。质量为的某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度启动，其v-t图像如图所示，其中OA段和BC段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为，汽车所受阻力大小恒为，求：(1)汽车能够达到的最大速度v2是多大？(2)汽车匀加速的最大速度是多大？(3)汽车速度为20m/s时的加速度大小为多少？【变式训练1】（24-25高三上·福建福州·阶段练习）一辆电动小汽车在水平路面上由静止启动，在0~t1时间内做匀加速直线运动，t1时刻达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其图像如图所示。已知汽车的质量1000kg，汽车受到的阻力恒为1000N，取重力加速度大小g=10m/s2，0~t1时间内汽车的加速度大小为；汽车的额定功率为。【变式训练2】（23-24高三上·福建厦门·阶段练习）某汽车质量m=4000kg，发动机的额定功率为P，当汽车在路面上行驶时受到的阻力为车对路面压力的0.1倍，汽车在水平路面上行驶,汽车的v-t图像如图所示，0~20s图像是直线，t1=20s时，达到额定功率，此后汽车以额定功率运动，t2=100s时速度达到最大值，取g=10m/s2，则下列说法正确的是（）

A．P=80kw B．v=25m/s时，牵引力F=6400NC．10s时，牵引力F=16000N D．20~100s汽车的位移为2600m1.（2025·福建·高考真题）如图甲，水平地面上有A、B两个物块，两物块质量均为0.2kg，A与地面动摩擦因数为，B与地面无摩擦，两物块在外力F的作用下向右前进，F与位移x的图如图乙所示，P为圆弧最低点，M为最高点，水平地面长度大于4m，重力加速度。(1)求，F做的功；(2)时，A与B之间的弹力；(3)要保证B能到达M点，圆弧半径满足的条件。2.（2024·福建·高考真题）我国古代劳动人民创造了璀璨的农耕文明。图（a）为《天工开物》中描绘的利用耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图（b）所示，人站立的农具视为与水平地面平行的木板，两条绳子相互平行且垂直于木板边缘。已知绳子与水平地面夹角为，，。当每条绳子拉力的大小为时，人与木板沿直线匀速前进，在内前进了，求此过程中(1)地面对木板的阻力大小；(2)两条绳子拉力所做的总功；(3)两条绳子拉力的总功率。第18讲功与功率目录TOC\o"1-4"\h\z\u01考情解码·命题预警 102体系构建·思维可视 303核心突破·靶向攻坚 4考点一恒力做功的计算 4知识点1功 4知识点2恒力做功的计算方法 4考向1功的理解及正、负功的判断 5考向2恒力做功及总功的计算 7考点二变力做功的五种计算方法 9知识点五种求变力功的方法 9考向变力做功的五种计算方法 10考点三功率及机动车启动方式 14知识点1功率 14知识点2以恒定功率P启动 15知识点3以恒定加速度a启动 15考向1功率的理解及计算 16考向2以恒定功率启动 18考向3以恒定加速度启动 2104真题溯源·考向感知 24

考点要求考频2025年2024年2023年（1）功的计算（2）功率的计算（3）机车启动综合应用高频2025·福建·T142024·福建·T14\考情分析：1.命题形式：单选题非选择题2.命题分析：高考对功和功率的考查频率较高，近几年主要以选择题的形式出现，题目难度上有时容易有时比较难，同时，计算题中也会经常出现有关功和功率的计算，‌命题会直接考查功、功率的定义、公式、正负功判断，也常与动能定理、机械能守恒定律结合，形成综合性计算题或选择题；命题常涉及多阶段运动，如机车启动的两种模型是‌功率考查的重中之重3.备考建议：本讲内容备考时候，务必深刻、准确理解功与功率的定义、公式、物理意义、单位，理解过程与状态、过程量与状态量。将“功和功率”的学习放在‌力学知识网络和能量观点‌的大背景下，多思考日常生活中与功和功率相关的现象（如爬楼梯、骑车上坡、电梯运行），尝试估算，培养物理直觉。4.命题情境：①生活实践类：汽车/机车启动、爬坡、制动，‌电梯升降，自行车骑行，起重机吊装重物，风力发电机，水泵抽水；②学习探究类：测量人上楼梯、骑车等活动的功率。5.常用方法：图像法、微元法、平均值替代法、等效转换法复习目标：1.掌握恒力功和变力功的计算。2.掌握功率的计算，理解机车启动问题。考点一恒力做功的计算知识点1功1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。2．做功的两个要素(1)作用在物体上的力。(2)物体在力的方向上发生的位移。3．公式：W＝Flcosα。(1)如图所示，α是力与位移方向之间的夹角，l为力的作用点的位移。(2)该公式只适用于恒力做功。4．功的正负(1)当0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功。(2)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。(3)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。特别提醒功的正负判断方法特别提醒功的正负判断方法(1)恒力做功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断。(2)曲线运动中功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，0°≤α<90°时，力对物体做正功；90°<α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功。(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。知识点2恒力做功的计算方法1．恒力做功的计算方法2．总功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W总＝F合lcosα求功，此法要求F合为恒力。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W总＝W1＋W2＋W3＋…求总功，注意代入“＋”“－”再求和。考向1功的理解及正、负功的判断例1（2025·福建福州·模拟预测）巴黎奥运会火种于2024年4月16日在希腊古奥林匹亚遗址采集成功，开始火炬传递之旅。当地时间7月14日13时，火炬开始在巴黎传递。首日传递计时约1小时40分，全程5.2公里，下列说法正确的是（）A．1小时40分是时间间隔，5.2公里是火炬传递的位移B．火炬传递的平均速度约为3.12km/hC．运动员竖直举着火炬匀速前进时，手握得越紧，火炬受到的摩擦力一定越大D．运动员竖直举着火炬水平匀速前进时，运动员对火炬不做功【答案】D【详解】A．1小时40分是时间间隔，5.2公里是火炬传递的路程，故A错误；B．火炬传递的平均速率约为，故B错误；C．运动员竖直举着火炬匀速前进时，火炬受到的摩擦力与重力等大反向，手握得紧并不改变摩擦力，故C错误；D．运动员竖直举着火炬水平匀速前进时，重力不做功，运动员对火炬也不做功，故D正确。故选D。【变式训练1·变载体】（2024·福建南平·三模）2024年春晚舞蹈《锦鲤》带给观众耳目一新的观赏体验，该舞蹈首次创新使用了弹性绳加威亚的技术手段，如图所示是该舞蹈的一个精彩瞬间。表演者时而紧贴地面，时而腾空而起，时而在空中模仿锦鲤在水平面上匀速盘旋游动。则（）A．观赏舞蹈时可以将表演者看作质点B．紧贴地面时表演者对地面的压力与地面对表演者的支持力是一对平衡力C．腾空而起过程中表演者的重力对表演者做负功D．表演者在水平面上匀速盘旋时处于平衡状态【答案】C【详解】A．描绘表演者的动作时，不可以看成质点，A错误；B．紧贴地面时，表演者对地面的压力和地面对表演者的支持力是一对作用力与反作用力，B错误；C．腾空过程中，升高时表演者的重力对表演者做负功，C正确；D．水平匀速盘旋做匀速圆周运动，需要向心力的作用效果，受力不平衡，D错误。故选C。【变式训练2·时事热点与学科知识结合】（2023·福建福州·模拟预测）如图所示，质量为2kg物体放在无人机中，无人机从地面由静止起飞沿竖直方向上升，经过10s到达40m高处后悬停了5s，之后沿水平方向运动了5s，水平距离为30m。（g=10m/s2）。下列说法正确的是（）

A．物体一直处于超重状态 B．物体在20s内的平均速度为3.5m/sC．上升阶段无人机对物体的支持力一直做正功 D．水平运动阶段无人机对物体的作用力等于20N【答案】C【详解】A．飞机由静止起飞沿竖直方向上升过程是超重状态，悬停时是平衡状态，故A错误；B．物体在20s内位移物体在20s内的平均速度为故B错误；C．上升阶段无人机对物体的支持力与上升的速度方向同向，所以一直做正功，故C正确；D．水平运动阶段，运动性质未知，所以无人机对物体的作用力未知，故D错误。故选C。考向2恒力做功及总功的计算例2（2024·福建三明·三模）如图甲所示的救生缓降器由挂钩（或吊环）、吊带、绳索及速度控制装置等组成，是一种可使人沿（随）绳（带）缓慢下降的安全营救装置。如图乙所示，高层建筑工人在一次险情中，将安全带系于腰部，从离地面某高度处通过钢丝绳先匀加速运动后匀减速运动安全着陆，图丙是工人运动全过程的图像。已知工人的质量，，则下列说法中正确的是（）A．发生险情处离地面的高度为27mB．时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为630WC．加速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为280ND．整个过程中工人所受重力做功为18900J【答案】C【详解】A．发生险情处离地面的高度为故A错误；B．根据数学知识可得时速度为加速度由牛顿第二定律解得则钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为故B错误；C．加速下滑时加速度由牛顿第二定律钢丝绳对工人的拉力大小为故C正确；D．整个过程中工人所受重力做功为故D错误。故选C。【变式训练1·变考法】（2024·福建厦门）如图1，静置在粗糙水平面上的物体重5N，受到水平推力F的作用后做直线运动，地面对物体的滑动摩擦力大小为，已知推力F随时间t变化的规律如图2，已知1-2s内物体运动了1m，2-3s内物体运动了2m，则（）A．第1s内摩擦力f对物体做的功为0J B．1-2s内重力对物体做的功为5JC．1-2s内推力F做功的平均功率为3W D．0-3s内摩擦力f对物体做的功为6J【答案】AC【详解】A．第1s内，因F<f，则物体不动，摩擦力f对物体做的功为0J，A正确；

B．1-2s内因物体竖直方向位移为零，可知重力对物体做的功为零，B错误；C．1-2s内推力F做功的平均功率为，C正确；D．0-3s内摩擦力f对物体做的功为，D错误。故选AC。【变式训练2·变考法】（2025·福建莆田）如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动，已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，在物体移动距离为的过程中，回答下列问题：(1)判断合力做功大小与力F方向是否有关，并说明理由；(2)力F为水平方向时，F做功为多少；(3)力F做功的最小值。【答案】(1)见解析(2)(3)【详解】（1）合力做功其中m、a、x为已知量，与F方向无关。（2）力F为水平方向时，由牛顿第二定律得解得F做功（3）设力F与水平方向夹角为θ，由牛顿第二定律得，力F做功整理得要使最小，则要令则考点二变力做功的五种计算方法知识点五种求变力功的方法方法以例说法应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF－mgl(1－cosθ)＝0，得WF＝mgl(1－cosθ)eq\a\vs4\al()微元法质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πReq\a\vs4\al()等效转换法恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做的功W＝F·(eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ))eq\a\vs4\al()平均力法弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W＝eq\f(kx1＋kx2,2)·(x2－x1)eq\a\vs4\al()图像法一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0eq\a\vs4\al()考向变力做功的五种计算方法例1（2025·福建莆田）木板AB的长为L，板的B端静止放有质量为m的小物体，物体与木板的动摩擦因数为。开始时木板水平，在缓慢转过一个小角度的过程中，小物体始终保持与木板相对静止，重力加速度为g，则在这个过程中（）A．摩擦力对小物体做功为B．重力对小物体做功为C．弹力对小物体做功为0D．木板对小物体做功为【答案】D【详解】A．摩擦力的方向始终与物体的运动方向垂直，故摩擦力不做功，故A错误；B．重力对小物体做功为，故B错误；C．物块在转动的过程中重力和木板对物块的弹力做功，根据动能定理有解得，故C错误；D．摩擦力不做功，故木板AB对小物体做的功即为弹力做的功，故木板AB对小物体做功为，故D正确。故选D。例2（2023·福建莆田·模拟练习）一质量为4kg的物体，在粗糙的水平面上受水平恒定的拉力F作用做匀速直线运动。物体运动一段时间后拉力逐渐减小，当拉力减小到零时，物体刚好停止运动。如图所示为拉力F随位移x变化的关系图像，重力加速度大小取10m/s2，则可以求得（）A．物体做匀速直线运动的速度为4m/sB．整个过程拉力对物体所做的功为4JC．整个过程摩擦力对物体所做的功为-8JD．整个过程合外力对物体所做的功为-4J【答案】D【详解】B．F-x图线与横轴所围区域的面积表示拉力对物体所做的功，所以故B错误；C．0~2m阶段，根据平衡条件可得所以整个过程中摩擦力对物体做的功为故C错误；D．整个过程中合外力所做的功为故D正确。A．根据动能定理可得解得故A错误。故选D。例3如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧竖直固定，最低点放置一质量为的物块，可视为质点。物块在方向始终沿圆弧切线的推力作用下由运动到，力大小恒为。对于该运动过程，下列说法正确的是（）A．力做功大小为 B．力做功大小为C．力的功率先增大后减小 D．克服重力做功的功率先增大后减小【答案】B【详解】AB．由于力F方向始终沿圆弧切线，且大小恒为mg，根据变力做功的计算方法，这里可以用微元法。把圆弧分成很多小段，每一小段上力F做的功（是每一小段的弧长）则力F做功的大小故A错误，B正确；C．从A到B过程，F始终大于重力沿切线方向的分力，所以物体一直在做加速运动，速度一直在增大，根据（F与v始终夹角为）可知F的功率一直在增大，故C错误；D．设重力方向与速度方向夹角，题图可知，对于该运动过程，从增大到，则克服重力做功的功率可知一直在增大，v也在增大，故克服重力做功的功率一直增大，故D错误。故选B。例4（2025·福建厦门）如图甲所示，质量为4kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2，则（）A．0-4m内物体做匀加速运动B．运动过程中推力做的功为400JC．运动到4m处，物体加速度大小为0D．运动到4m处，力F的功率为0【答案】D【详解】AC．物体受到的滑动摩擦力大小为根据牛顿第二定律可知物体先做加速度减小的加速运动，当推力减小到20N时，加速度减小为零，之后推力随着减小，物体做加速度增大的减速运动，运动到4m处，力F的大小为零，物体加速度大小为故AC错误；B．F-x图像中图线与横轴所围的面积表示推力做的功，则运动过程中推力做的功为故B错误；D．力F的功率为运动到4m处，力F的大小为零，故力F的功率为0，故D正确。故选D。例5力F对物体所做的功可由公式求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（

）A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为W=F×ACB．乙图中，全过程中F做的总功为72JC．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是【答案】B【详解】A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为A错误；B．乙图中，全过程中F做的总功为B正确；C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为C错误；D．图丁中，F始终保持水平，若F为恒力，将小球从P拉到Q，F做的功是F始终保持水平，若是F缓慢将小球从P拉到Q，根据动能定理得解得D错误。故选B。考点三功率及机动车启动方式知识点1功率1．定义：功与完成这些功所用时间之比。2．物理意义：描述力对物体做功的快慢。3．公式(1)P＝eq\f(W,t)，P为时间t内的平均功率。(2)P＝Fvcos_α(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为平均功率；②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。4．额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率。(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。知识点2以恒定功率P启动机车以恒定的功率启动，由于牵引力F=Pv，a=F−fm，v增大，F减小，阻力f不变，加速度a减小，∴机车做加速度减小的加速运动。当F=f速度加速度减小的加速运动【常考问题】这一过程牵引力做功：W=Pt（变力做功，t为运动时间）示意图：知识点3以恒定加速度a启动机车以恒定加速度a启动，由a=F恒−fm知，当加速度a不变时，发动机牵引力F恒恒定；再由P=F恒v知，Fa匀加速直线运动【常考问题】匀加速过程持续时间：t1=v0a，P示意图：【特别【特别提醒】三个重要关系(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vm＝eq\f(P,F阻)。(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝eq\f(P,F)<vm＝eq\f(P,F阻)。(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。考向1功率的理解及计算例1（2025·福建·二模）如图所示为某同学投篮时的情景，篮球在空中划出一道美妙的弧线后精准进入篮框，不计空气阻力，则篮球飞行过程中（）A．加速度先减小后增大 B．动能先减小后增大C．机械能先增大后减小 D．重力的功率先增大后减小【答案】B【详解】A．篮球在空中飞行时只受重力作用，加速度始终为重力加速度g，恒定不变，故A错误；BC．篮球在空中飞行时只有重力做功，则机械能守恒，恒定不变；由题图可知，篮球在空中飞行时，其高度先变高后变低，则其重力势能先增大后减小，又因为篮球的机械能恒定不变，则篮球的动能先减小后增大，故B正确，C错误；D．由题意可知，篮球做斜上抛运动，则篮球竖直方向做竖直上抛运动，则篮球竖直方向的速度大小先减小后增大，则由可知，重力的功率先减小后增大，故D错误；故选B。【变式训练1·解决实际问题】（2024·福建泉州·二模）如图，商场中的斜坡式自动人行道电梯运行速度较慢，经常有顾客直接站立（未扶扶手）随电梯上行。已知某商场电梯斜坡长度为L，斜坡与水平面夹角为，稳定运行速率为v。质量为m的顾客站立在电梯上，随电梯由斜坡底端运动到顶端，已知顾客鞋底与斜坡动摩擦因数为，重力加速度为g，关于此过程下列说法正确的是（）A．斜坡对人的作用力大小为 B．斜坡对人的摩擦力大小为C．顾客所受重力做功为 D．顾客克服重力做功的功率为【答案】D【详解】AB.因，得人相对电梯处于相对静止状态，对人受力分析可知，人受到重力、支持力、静摩擦力，斜坡对人的作用力为支持力和摩擦力，根据受力平衡得斜坡对人的作用力大小为斜坡对人的摩擦力大小为故AB错误；C.根据题意，顾客所受重力做功为故C错误；D.根据正交分解法，把速度v分解为水平方向分速度，竖直向上分速度为，得顾客克服重力做功的功率为由几何关系联立解得故D正确。故选D。【变式训练2·解决实际问题】（2025·福建厦门·二模）福建舰是我国完全自主设计建造的弹射型航空母舰。在始终静止的福建舰上进行的电磁驱动弹射测试中，配重小车自甲板前端水平射出，落至海面上。简化模型如图所示，两辆质量相同的配重小车1和小车2先后进行弹射测试，轨迹分别为曲线1和曲线2，、为两次弹射的落水点。忽略空气阻力，配重小车可视为质点。则配重小车1和小车2（）A．落水瞬间速度大小B．在空中运动过程中速度变化量C．在空中运动过程中重力的平均功率D．落水瞬间重力的瞬时功率【答案】D【详解】A．配重小车离开甲板后做平抛运动，下落高度相等，根据可知下落时间相等，竖直方向的分速度为可知根据可知水平初速度大小关系为落入海平面瞬间的速度为可得故A错误；B．根据速度度变化量公式因为下落时间相等，所以在空中运动过程中速度变化量故B错误；C．因下落高度相等，所以重力做功相等，又下落时间相等，根据可知在空中运动过程中重力的平均功率相等，故C错误；D．落水瞬间重力的瞬时功率为因质量相等，竖直方向的分速度相等，可知落水瞬间重力的瞬时功率相等，故D正确。故选D。考向2以恒定功率启动例2（2025·福建莆田·模拟）2024年9月是全国绿色出行宣传月，9月16日至22日是绿色出行宣传周，主题是“绿色出行公交优先”。为切实履行绿色出行的主体担当，莆田市公交集团深入开展绿色出行宣传月活动。一莆田公交车从静止开始以恒定加速度直线运动，其速度与时间关系如图所示，公交车的额定功率为100kW，连车带人总重1t，不计空气阻力，下列说法错误的是（）A．公交车所受阻力为5×B．所受阻力的摩擦系数为0.5C．公交车的实际功率先增大后不变D．20秒内，公交车所走的路程为565米【答案】AD【详解】A．当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，则有故A错误，符合题意；B．根据滑动摩擦力公式其中联立解得故B正确，不符合题意；C．根据牛顿第二定律又有联立可得由v-t图可知汽车先做匀加速运动再做加速度减小的加速运动，由此可知汽车的实际功率逐渐增大，当达到额定功率后保持不变，故C正确，不符合题意；D．在0-10s内汽车做匀加速运动，位移为x1，则设汽车在10s-20s时间内位移为，10s-20s时间内对汽车由动能定理得代入数据解得所以20秒内，公交车所走的路程为故D错误，符合题意。故选AD。【变式训练1】（2025·福建福州·模拟预测）一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持汽车发动机恒定的牵引功率为P，其加速度a和速度的倒数（）图像如图所示，若已知汽车的质量为2.4×103kg，运动过程中阻力保持不变，则根据图像所给的信息，可以求出汽车的功率P=W，汽车行驶的最大速度。【答案】20【详解】[1]根据牛顿第二定律可得又联立可得结合题图可得，解得，[2]当牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大，则有【变式训练2】（2025·全国·模拟预测）（多选）如图所示，2024年10月1日8时36分，由我国自主研发、目前最先进的CR400AF-S型“复兴号”智能动车组G62次列车开始运行。假设额定功率为、质量为的G62次列车在平直铁路上以的速度匀速行驶，列车受到的阻力大小f恒定。下列说法正确的是（）A．列车受到的阻力大小为110NB．列车以额定功率行驶，速度为55m/s时，加速度大小为C．列车由静止开始以的加速度做