2026年高考数学复习讲练测专题01 函数及其图象、性质的应用（原卷版）

专题01函数及其图象、性质的应用

目录

01析·考情精解..............................................................................................................2

02构·知能框架..............................................................................................................3

03破·题型攻坚..............................................................................................................4

考点一指对运算.......................................................................................................4

真题动向

知识1指数基本运算

必备知识

知识2对数基本运算

命题预测题型1指对综合运算

考点二函数的三要素...............................................................................................7

真题动向

知识1求具体函数与抽象函数的定义域

必备知识知识2求函数解析式的5种方法

知识3求函数值域的4种方法

题型1函数的定义域

命题预测题型2函数的值域

题型3根据值域求参数取值范围

考点三函数的四大性质........................................................................................11

真题动向

知识1函数单调性的判断及单调性常见规律

必备知识知识2函数奇偶性的判断及常见的奇函数、偶函数

知识3函数周期性的判断

知识4函数对称的判断

题型1函数单调性的判断

题型2根据单调性比较大小

命题预测题型3根据单调性解不等式

题型4函数奇偶性的判断及根据奇偶性求参数值

题型5函数的周期性和对称性

考点四函数与方程................................................................................................19

真题动向

知识1求零点个数的常用方法

必备知识

知识2根据零点个数求参数取值范围的常用方法

题型1零点个数的判断

命题预测

题型2根据零点个数求参数取值范围

近五年高考命题显示，本节内容为高考重点。指对运算和四大性质，多以单选题和

填空题的形式出现，这两个板块均是5年4考，指对运算和实际生活结合，要求学

命题生从情境中提取到数学知识，并用数学的语言表达现实世界；四大性质中，单调性

考查居多，根据单调性求值域，根据单调性求参数取值范围，对知识的综合运用能

轨迹

力要求较高，并且多次出现在15题填空题的压轴题位置。函数图像、三要素和零

透视点从这几年来看，考频相对较较低，三要素出题整体来说比较简单，以填空题为主，

零点在压轴题15题的位置。这个部分的内容整体侧重考查学生的数学运算能力、

逻辑推理能力和数学建模能力。

考点2025年2024年2023年2022年2021年

考点T7,4分

指对运算T9,4分T11,5分T7，4分

频次T9,4分

T4,4分

总结函数图像

三要素T7,4分T11,5分

T4,4分

四大性质T15,5分T4,4分T3,4分

T15,5分

函数与方程T15,5分

预计在2026年高考中，函数的四大性质及指对运算仍是必考点；指对

2026

运算常以单选题的形式出现；四大性质综合的内容会在填空压轴题的位

命题

置出现；零点问题在近5年高考中只出现了1次，围绕零点问题出题，

预测

依然会有很大的可能性。

考点一指对运算

1．（2025年北京卷9，4分）一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间

69

Tklog2N（单位：h），其中k为常数．在此条件下，已知训练数据量N从10个单位增加到1.02410个

单位时，训练时间增加20h；当训练数据量N从1.024109个单位增加到4.096109个单位时，训练时间增

加（）

A．2hB．4hC．20hD．40h

S1

2．（2024年北京卷7,4分）生物丰富度指数d是河流水质的一个评价指标，其中S,N分别表示河流

lnN

中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数S没

有变化，生物个体总数由N1变为N2，生物丰富度指数由2.1提高到3.15，则（）

A．3N22N1B．2N23N1

2332

C．N2N1D．N2N1

x1

3．（2023年北京卷第11,5分）已知函数f(x)4log2x，则f．

2

4．（2022年北京卷第7，4分）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷

制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lgP的关系，

其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar．下列结论中正确的是（）

A．当T220，P1026时，二氧化碳处于液态

B．当T270，P128时，二氧化碳处于气态

C．当T300，P9987时，二氧化碳处于超临界状态

D．当T360，P729时，二氧化碳处于超临界状态

x

5．（2024年北京卷第9，4分）已知x1,y1，x2,y2是函数y2的图象上两个不同的点，则（）

yyxxyyxx

A．log1212B．log1212

222222

yyyy

C．log12xxD．log12xx

22122212

知识点一：指数基本运算

1、有理数指数幂的分类

n个

⑴正整数指数幂anaaaaaanN⑵零指数幂a01a0

1

⑶负整数指数幂ana0,nN⑷0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.

an

2、有理数指数幂的性质

⑴amanamna0,m,nQ

n

⑵amamna0,m,nQ

⑶abmambma0,b0,mQ

m

⑷namana0,m,nQ

②全称量词命题和存在量词命题的求参数问题相对较难，要注重端点出点是否可以取到.

知识点二：对数基本运算

1、对数运算法则

M

①外和内乘：logMNlogMlogN②外差内除：loglogMlogN

aaaaNaa

nn

③提公次方法：logmblogbm,nR④特殊对数：log10

amaa

⑤指中有对，没心没肺，真数为几，直接取几：logabb

ab,logaab

2、对数的定义

一般地，如果x，那么数叫做以为底的对数，记其中叫做对数的底

aNa0,a1xaNxlogaN,a

数，N叫做对数的真数N0

3、换底公式

logb1

常用换底m②倒数原理

①logablogab

logmalogba

lgblgclgc

③约分技巧logblogclogc④具体数字归一处理：lg2lg51

ablgalgblgaa

题型1指对综合运算

2x,x1

1．（2025·北京房山·一模）已知函数fx，则f0f1.

log2x7,x1

2．（2022·北京顺义·二模）已知函数fxlnx，若fab1，则fa4fb4.

3．（2025·北京·二模）设alg2,blg3，则lg15（）

A．1abB．1abC．1abD．1ab

lg2lg5

4．（2025·北京海淀·一模）已知四个数a，blg2lg5，clg2，dlg5，其中最小的是（）

2

A．aB．b

C．cD．d

压力

5．（2021·北京丰台·一模）大气压强p，它的单位是“帕斯卡”（Pa，1Pa=1N/m2），大气压强p（Pa）

受力面积

kh-1

随海拔高度h（m）的变化规律是pp0e（k0.000126m），p0是海平面大气压强.已知在某高山A1,A2两

p1

1

处测得的大气压强分别为p1,p2，，那么A1,A2两处的海拔高度的差约为（）

p22

（参考数据：ln20.693）

A．550mB．1818mC．5500mD．8732m

6．（2025·北京房山·一模）自然界中，大多数生物存在着世代重叠现象，它们在生活史中会持续不断地繁殖

后代，且有时不同的世代能在同一时间进行繁殖.假定某类生物的生长发育不受密度制约时，其增长符合模

rt

型：NtN0e，其中N0为种群起始个体数量，r为增长系数，Nt为t时刻的种群个体数量.当t3时，

种群个体数量是起始个体数量的2倍.若N4150，则N10（）

A．300B．450C．600D．750

7．（2025·北京顺义·一模）在天文学中，天体的明暗程度可以用视星等和绝对星等来描述.视星等m是在地

球上看到的星体亮度等级，视星等受恒星距离影响.绝对星等M是假设把恒星放在距离地球10秒差距（10

秒差距≈32.6光年）时的视星等，这样能比较不同恒星本身的亮度.视星等m和绝对星等M满足

d

mM5lg，其中d是与地球的距离，单位为秒差距.若恒星A距离地球约32.6光年，恒星B距离地

10

球约326光年，恒星A，B的视星等满足mBmA4，则（）

A．MBMA4B．MBMA6C．MAMB1D．MAMB6

8．（2025·北京门头沟·一模）某城市为推动新能源汽车普及，第1年在市区公共区域建设了2

万个新能源汽车充电桩，随着新能源汽车保有量快速增长，以及城市对绿色出行基础设施建设的持续投入，

每年新建设的充电桩数量比上一年增加20%，按照这样的发展趋势，那么该城市第3年在市区公共区域新

建设了万个充电桩；从第1年起，约年内，可使该城市市区公共区域的充电

桩总量达到30万个（结果保留到个位）.

（参考数据：lg20.301，lg30.477）

考点二函数的三要素

1

1．（2022年北京卷，11，5分）函数f(x)1x的定义域是．

x

1

2．（2020年北京卷11，5分）函数f(x)lnx的定义域是．

x1

3．（2025年北京卷7,4分）已知函数f(x)的定义域为D，则“f(x)的值域为R”是“对任意MR，存在x0D，

使得fx0M”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

ax1,xa,

4．（2022年北京卷14,5分）设函数fx2若f(x)存在最小值，则a的一个取值为；

x2,xa.

a的最大值为．

知识1求具体函数与抽象函数定义域

1.基本的函数定义域限制

(1)分式中的分母不为0;

(2)偶次方根下的数(或式)大于或等于0;

(3)零指数幂的底数不为0;

(4)对数式的底数大于0且不等于1,真数大于0;

(5)正切函数且.

�

�=tan��∈��≠𝑘+2,�∈�

2.抽象函数的定义域求法

此类型题目最关键的就是法则下的定义域不变,若的定义域为,求中的解

的范围,即为的定义域.

���,�����<��<�

����

知识2求函数解析式常用的5种方法

1.待定系数法求函数解析式

已知函数解析式的类型时,可用待定系数法求其函数解析式.

2.换元法求函数解析式

已知复合函数的表达式时,可用换元法,此时要注意“元”的取值范围.

3.配凑法求函数解��析�式

当出现大基团换元转换繁琐时,可考虑配凑法求解.

4.方程组法求函数解析式

若已知成对出现或类型的抽象函数表达式,则常用解方程组法构造另一个方程,消

1

元的方法求出.��,����,�−�

5.迭代法求函数��解析式

当出现类似“数列”类型的抽象函数表达式时,可采用递推迭代的方法求出.

��

知识3求函数值域的4种方法

由函数的定义知,自变量在对应法则下取值的集合叫做函数的值域.

1.函数值域的常规求法��

(1)与二次函数有关的函数,可用配方法(注意定义域);

(2)形如的函数,可用换元法.即设,转化成二次函数再求值域(注意

);

�=��+�±��+��=��+�

�≥0

(3)形如的函数可借助反比例函数求其值域,若用分离常数法求值域,这种函数的值域为

��+�

�=��+��≠0

;

�

�∣�≠�

(4)形如、中至少有一个不为零的函数求值域,可用判别式求值域,也可以分离常数后

2

��+��+�

2

换元.�=��+��+�(��)

2.函数值域的单调性求法

适用类型:一般能用于求复合函数的值域或最值.(原理:同增异减)

3.函数值域的换元求法

通过简单的换元把一个函数变为简单函数,其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型.

换元法是数学方法中最主要的几种方法之一,在求函数的值域中同样发挥作用.

适用类型:无理函数、三角函数(用三角代换)等.

4.函数值域的数形结合求法

其题型是函数解析式具有某种明显的几何意义,如两点的距离公式,直线斜率等等,这类题目若运用数形

结合法,往往会更加简单,一目了然,赏心悦目.

适用类型:函数本身可和其几何意义相联系的函数类型.

【易错提醒】

1.对于实际问题，根据实际情况计算x的取值范围；

2.用换元法和配凑法求解析式，一定要注意换元后的范围，并写出函数的定义域；

3.求值域之前一定的要先看定义域。

题型1定义域

1．（2025·北京东城·一模）下列函数中，定义域为(0,)的函数是（）

A．f(x)xB．f(x)lnxC．f(x)2xD．f(x)tanx

1

2．（2025·北京朝阳·一模）函数fxlog3x的定义域为．

1x

3

3．（2025·北京·二模）函数fxx1的定义域为．

x2

ln1x

4．（2025·北京丰台·二模）函数fx的定义域为．

x

题型2求函数值或值域

x21,x0

．（北京大兴三模）已知，若，则m

52024··fxxfm8.

4,x0

6．（2025·北京顺义·一模）下列函数中，单调递增且值．域．为0,的是（）

2x1

A．y=xB．yx1C．y3D．ylog2x

7．（2024·北京朝阳·模拟预测）函数fxxx24xx2的最大值为（）

A．1B．2C．2D．22

2x

8．（2025·北京海淀·二模）已知函数fx，则fx的值域为，曲线yfx的对称中

2x4

心为．

题型3根据值域求参数取值范围

x2x,xa

9．（24-25高三上·北京海淀·期末）已知函数f(x)存在最小值，则a的取值范围是.

ax1,xa

2x2,x1,

10．（2025·北京海淀·一模）已知函数fx1（a0且a1）．若fx的值域为,2，

logaax3,x1

2

则a的一个取值为；若fx的值域为R，则a的取值范围是．

exaa,xa,

11．（2025·北京门头沟·一模）已知函数fxa0,b0，若fx既不存在最大值也不

bsinx,xa.

存在最小值，则下列a，b关系中一定成立的是（）

111

A．abB．ab1C．abD．ab

284

12ax5a,x1

12．已知fx的值域为R，那么实数a的取值范围是（）

log7x,x1

111111

A．,B．,C．,D．,

322232

axa,x1

．设，且，若函数的值域为，则的取值范围是（）．

13a0a1fx2Ra

x2ax,x1

11

A．2,B．0,C．,1D．1,2

22

2xa2x2,x1

．（北京大兴三模）已知函数若的最小值为，则a的一个取值

142025··fx2.fxf1

x2xa,x1

为；a的最大值为．

考点三函数的四大性质

1．（2021年北京卷3,4分）已知f(x)是定义在上[0,1]的函数，那么“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是“函数f(x)

在[0,1]上的最大值为f(1)”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

2．（2023年北京卷4,4分）下列函数中，在区间(0,)上单调递增的是（）

1

A．f(x)lnxB．f(x)

2x

1

C．f(x)D．f(x)3|x1|

x

1

3．（2022年北京卷4,4分）已知函数f(x)，则对任意实数x，有（）

12x

A．f(-x)+f(x)=0B．f(x)f(x)0

1

C．f(x)f(x)1D．f(x)f(x)

3

4．（2025年北京卷第15题）关于定义域为R的函数f(x)，给出下列四个结论：

①存在在R上单调递增的函数f(x)使得f(x)f(2x)x恒成立；

②存在在R上单调递减的函数f(x)使得fxf2xx恒成立；

③使得f(x)f(x)cosx恒成立的函数f(x)存在且有无穷多个；

④使得f(x)f(x)cosx恒成立的函数f(x)存在且有无穷多个．

其中正确结论的序号是．

x2,xa,

5．（2023年北京卷第15题）设a0，函数f(x)a2x2,axa,，给出下列四个结论：

x1,xa.

①f(x)在区间(a1,)上单调递减；

②当a1时，f(x)存在最大值；

③设Mx1,fx1x1a,Nx2,fx2x2a，则|MN|1；

1

④设Px3,fx3x3a,Qx4,fx4x4a．若|PQ|存在最小值，则a的取值范围是0,．

2

其中所有正确结论的序号是．

知识1函数的单调性的判断及常见单调性规律

1.函数单调性定义的等价形式

设x1,x2[a,b]，x1x2.

f(x)f(x)

12

①若有(x1x2)[fx1fx2]0或0，则f(x)在闭区间[a,b]上是增函数；

x1x2

f(x)f(x)

12

②若有(x1x2)[fx1fx2]0或0，则f(x)在闭区间[a,b]上是减函数.

x1x2

2.复合函数分析单调性：同增异减

剖析：若函数yfu在U内单调，ugx在X内单调，且集合u/ugx,xXU.

(1)若yfu是增函数，ugx是增(减)函数，则yfgx是增(减)函数

(2)若yfu是减函数，ugx是增(减)函数，则yfgx是减(增)函数

3.常见的结论(函数性质)包括：

(1)fx与fxC单调性相同.(C为常数)

(2)当k0时，fx与kfx具有相同的单调性；当k0时，fx与kfx具有相反的单调性(3)当

1

fx恒不等于零时，fx与其有相反的单调性.

fx

(4)当fx、gx在D上都是增(减)函数时，则fxgx在D上是增(减)函数.

(5)当fx、gx在D上都是增(减)函数，且两者都恒大于0时，fxgx在D上是增(减)函数；当fx、

gx在D上都是增(减)函数，且两者都恒小于0时，fxgx在D上是减(增)函数.

知识2函数的奇偶性的判断及常见的奇函数、偶函数

1.定义法判定函数的奇偶性

第一步：确定函数的定义域，判断其定义域是否关于原点对称；

第二步：若是，则确定f(x)与f(x)的关系；若不是，则既不是奇函数也不是偶函数；

第三步:得出结论.

2.根据函数奇偶性的规律判定

奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×/奇＝偶，偶×/偶＝偶，奇×/偶＝奇．奇±偶（不确定）

÷÷÷

3.常见基本函数的奇偶性：

(1)一次函数ykxbk0，当b0时，是奇函数，当b0时，是非奇非偶函数.

(2)二次函数yax2bxca0，当b0时，是偶函数；当b0时，是非奇非偶函数.

k

(3)反比例函数yk0,x0是奇函数.

x

(4)指数函数yax(a0且a1)是非奇非偶函数

对数函数且，是非奇非偶函数

(5)ylogax(a0a1x0).

(6)三角函数ysinxxR是奇函数，ycosxxR是偶函数，ytanxxk,kZ是奇函

2

数.

(7)常值函数fxa，当a0时，是偶函数，当a0时，既是奇函数又是偶函数.

4.特殊函数的奇偶性：

奇函数：两指两对

ax12max12m

⑴，

fxmxmxx0fxmxmxmR

a1a1a1a1

1a2x1

⑵函数xxx

fxaaaxx

aa

xm2mxm2m

⑶fxloglog1，fxloglog1

axmaxmaxmaxm

⑷函数fxlogmx21mx，函数fxlogmx21mx

aa

axaxa2x1

⑸函数fx

axaxa2x1

偶函数：

mx

⑴函数fxaxax⑵函数fxlogamx1

a2

⑶函数fx类型的一切函数.

知识3函数周期性的判断

常见的结论包括：

1.若对于非零常数m和任意实数x，等式fxmfx恒成立，则fx是周期函数，且2m是它的一

个周期.

2.定义在R上的函数fx，对任意的xR，若有fxafxb(其中a,b为常数，ab)，则函

数fx是周期函数，ab是函数的一个周期.

3.定义在R上的函数fx，对任意的xR，若有fxafxb(其中a,b为常数，ab)，则

函数fx是周期函数，2ab是函数的一个周期.

4.若定义在上的函数的图象关于两点都对称，则是周期函数，且

RyfxAa,y0,Bb,y0fx

2ba是它的一个周期.

②若奇函数yfx的图象关于点Aa,0对称，则fx是周期函数，且2a是它的一个周期.

5.若定义在上的函数的图象关于点和直线都对称，则是周期函数，且

RyfxAa,y0xbfx

4ba是它的一个周期.

②若奇函数yfx的图象关于直线xa对称，则fx是周期函数，且4a是它的一个周期.

知识4函数对称性的判断

常见函数的对称性包括：

1.函数yfx的图像关于点Aa,b对称的充要条件是fxf2ax2b.或

f2axfx2b或faxfax2b

推论1：函数yfx的图像关于原点O对称的充要条件是fxfx0.

2.函数yfx的图像关于直线xa对称的充要条件是faxfax，即fxf2ax.

推论2：函数yfx的图像关于y轴对称的充要条件是fxfx.

【易错提醒】

1.求单调性以及根据单调性求参数取值范围，解不等式，一定在定义域范围内；

2.判断函数的奇偶性必须先看定义域是否关于原点对称。

题型1单调性的判断

1．（2025·北京海淀·三模）下列函数中，在,0上时单调递增函数的是（）

2

1xx

A．fxB．fxeeC．3D．fxsinx

xfxx

2．（2025·北京平谷·一模）下列函数中，在区间1,上单调递增的是（）

A．yx2B．y2x

1

C．yD．ylnx

1x

3．下列函数f(x)中，满足“对任意x1,x20,，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”的是（）

1

A．f(x)B．f(x)(x1)2C．f(x)exD．f(x)ln(x1)

x

x1,x0

4．（2025·北京丰台·一模）已知函数fx，当a0时，f0；若fx在R上单调

xa,x0

递增，则实数a的取值范围是.

题型2根据单调性比较大小

1.50.3

5．（2021·北京海淀·二模）已知a0.3,blog1.50.3,c1.5，则（）

A．abcB．bacC．acbD．bca

．（北京朝阳二模）已知0.50.5，则（）

62025··alog0.50.2,b0.5,c2

A．abcB．acbC．bacD．bca

1.5

．（北京三模）已知11则下面结论正确的是（）

72025··alog21.5,b,c,

22

A．bcaB．bac

C．cbaD．cab

1

8．（2025·北京通州·一模）已知函数fxx2cosx，则f2，f3，fπ的大小关系是（）

2

A．f2f3fπB．fπf3f2

C．f3f2fπD．f2fπf3

1

9．（2025·北京昌平·二模）已知aln2，be，c()e，其中e为自然对数的底数，则（）．

2

A．cabB．cbaC．acbD．abc

10．设asin0.2,b0.2cos0.1,c2sin0.1，则（）

A．abcB．acb

C．bacD．cba

题型3根据单调性解不等式

x

11．（23-24高三上·北京大兴·期末）已知函数fx21，则不等式fxx的解集为（）

A．,2B．0,1C．1,D．1,2

12．（2025·北京通州·一模）“x2”是“log2x12x”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

xy

13．（2025·北京东城·一模）已知x1,y1，则“42”是“log2xlog4y1”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

x21,x0

14．已知函数f(x)，则满足不等式f1x2f(2x)的x的取值范围是（）

1,x0

A．0,2B．0,2C．1,21D．1,2

题型4函数的奇偶性的判断及根据奇偶性求参数值

15．（2025·北京·模拟预测）下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,1)上单调递增的是（）

2

x

A．y2B．ylnxC．yx3D．ysinx

16．（2024·北京大兴·三模）下列函数中，是偶函数，且在,0上是减函数的是（）

2

xx

A．fxtanxB．fxeeC．fxcosxD．fxx3

17．（22-23高三上·北京丰台·期末）下列函数是偶函数，且在区间0,1上单调递增的是（）

A．y1x2B．ytanx

C．yxcosxD．yexex

18．（2025·北京西城·一模）下列函数中，图像关于y轴对称的是（）

2

A．yx1B．y2x

C．yx4x2D．ylnx

19．（2025·北京门头沟·一模）下列函数中，既是奇函数又在0,上单调递增的是（）

1

13

A．yxB．yxxC．2D．ytanx

xyx

20．（2025·北京朝阳·一模）已知函数fx是R上的奇函数，当x0时fxxe2x，则f2；

若存在a,b,cRab，使得fafbc，则c的一个取值为．

xb

21．（2025·北京海淀·三模）已知fxln，bR，则“b1”是“fx是奇函数”的（）

1x

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

22．（2025·北京东城·模拟预测）下列函数是奇函数，且函数值恒小于1的是（）．

x11

211x

．．fxln．fxsinx．33

AfxxBCDfxxx

211x

gx,x0,

23．（2025·北京东城·二模）已知fx下列选项中能使fx既是奇函数又是增函数的是（）

gx,x0.

A．gxxB．gxx2C．gxexD．gxlnx

24．（2025·北京延庆·一模）延庆妫水公园岸边设有如图所示的护栏，护栏与护栏之间用一条铁链相连.数学

中把这种两端固定的一条均匀，柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为悬链线.已知函数

1

f(x)(exex)的部分图象与悬链线类似，则下列说法正确的是（）

2

A．f(x)为奇函数B．f(x)的最大值为1

C．f(x)在(,)上单调递增D．方程f(x)2有2个实数解

a

25．已知yln1为奇函数，则实数a的值是．

x1

1

26．设函数fxaex（a为常数）．若fx为偶函数，则实数a；若对xR，fx1恒

ex

成立，则实数a的取值范围是．

题型5函数的周期性对称性

27．（2025·北京朝阳·二模）已知函数f(x)|x||x2|1，则对任意实数x，有（）

A．f(1x)2f(1x)B．f(x)f(x)2

C．f(2x)2f(x)D．f(2x)f(2x)

28．已知定义域为R的函数fx在1,0上单调递增，f1xf1x，且图像关于2,0对称，则fx

（）

A．f0f2B．周期T2

C．在2,3单调递减D．满足f2021f2022f2023

29．（2025·北京大兴·三模）已知定义在R上的函数fx满足如下三个条件：

①xR，有fxfx0；

②xR，有fπxfx0；

πx21cosx

③x0,，fx．

2x21

则下列说法正确的是（）

A．xR，有fπ2kπxfx0，kZ

B．xR，有f2kπxfx，kZ

ππ

C．函数fx的递减区间为2kπ,2kπ，kZ

22

D．当xR时，fx1,1

4x4a,x1,

30．（2025·北京·二模）已知函数fx2若对于任意的xR，都有f