2026年河北省石家庄市第十二中学等校高考数学联考试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河北省石家庄市第十二中学等校高考数学联考试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复数范围内，方程x2+2=0的解集为(

)A.⌀ B.{−2i,2i}2.“t不是整数”是“t不是奇数”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.某工厂抽检了51个零件，并统计了这51个零件的直径(单位：mm)数据，得到如下的表格：直径/mm495051525354频数89813121由表可知这51个零件的直径的第40百分位数为(

)A.50mm B.51mm C.50.5mm D.51.5mm4.下列双曲线的焦点必在y轴上的是(

)A.y2m−x22m=1 B.5.若随机变量X～N(μ,σ2)，且P(X≥3)=0.5，P(μ−σ<X<μ+σ)=2P(1<X<3)，则D(X)=A.2 B.4 C.3 D.96.若抛物线C：y2=8mx(m>0)的焦点为F，且P(m2+4m,n)为CA.1213 B.40 C.1283 7.当函数f(x)=x6−x5−mA.(−312546656,+∞) B.(−312546656,0)8.已知函数f(x)=2cosωxcosφ−2sinωxsinφ(ω>0,−π<φ<0)的部分图象如图所示，A，C均为其图象上的点，且线段AC的中点B在x轴上，则φ=(

)A.−5π24 B.C.−π24 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，E，FA.EF//A1C1 B.EF⊥B1C1

C.10.在等差数列{an}中，公差为d，且a1，a3，am是公比为5A.a1d=34 B.m=8

C.am=50 11.对于定义在D上的函数f(x)，若存在a∈(1,+∞)，使得f(x+a)−af(x)<a对x∈D恒成立，则称f(x)为理想函数，下列函数为理想函数的是(

)A.f(x)=x(x∈R) B.f(x)=x(x>0)

C.f(x)=sinx(x∈R)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设f(x)是奇函数，且f(2)+7f(−2)=1，则f(−2)=

．13.如图，现有边长为42cm的正方形纸片ABCD，E，F分别为BC，CD的中点，AH=3HD，AG=3GB，将△AGH沿HG折起，△CEF沿EF折起，使得点A与点C重合于点P，则六棱锥P−BEFDHG14.已知实数x，y满足(|x|−1)2+(|y|−1)2=1，则1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=(x−7)ex．

(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

(2)若f(x)+a>0恒成立，求a16.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=4，b=5，cos∠ACB=18．

(1)求c．

(2)设CD平分∠ACB，且CD与AB交于点D．

(i)证明：AD=CD．

(ii)若CA=217.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，D，E分别为棱AB，A1B1上一点，AB=4AD，AD=B1E，延长DE交BB1于点F，且AC=BC=4，AB=43，AA1=2．

(1)18.(本小题17分)

如图，椭圆C：x2a12+y2b12=1(a1>b1>0)的长轴长为8，椭圆C2：y2a22+x2b22=1(a2>b2>0)的长轴长为4，C2的长轴为C1的短轴，且这两个椭圆的离心率相等．

(1)求C1，C2的方程．

(2)设B1，B2分别为C2的上、下顶点，P为C1上异于B1，B2的任意一点，过点P作PQ⊥y轴，垂足为Q，线段PQ与C2交于点H，证明：H为△PB1B2的垂心．

(3)设P0(x0,y0)为C1上一点，过点19.(本小题17分)

某商场周末开展抽奖活动，凡是一次性购物满300元的消费者均可参与抽奖.抽奖箱内有5张奖券(面值为1元、2元、3元、4元、5元的奖券各一张)，抽奖者每次有放回地随机抽取一张奖券.设每名抽奖者共抽取5次，记X为抽奖者抽取到的次数最多的奖券的抽取次数(例如抽到3次2元奖券和2次5元奖券，则X=3)．

(1)求P(X≥4)．

(2)若抽奖者所抽5次奖券面值之和为其获得的奖金，在甲、乙两名抽奖者对应的X相等且X≥4的前提下，求甲获得的奖金多于乙获得的奖金的概率．

(3)假设一次性购物满1000元的消费者可获得一定次数的抽奖机会，直到他连续抽取到3张5元奖券，即获得200元的购物券，此时抽奖结束.设获得200元的购物券时该消费者已抽取奖券的次数为Y，求Y的期望．

参考答案1.B

2.A

3.B

4.D

5.B

6.C

7.A

8.D

9.ACD

10.BC

11.BCD

12.16．13.4214.472．15.解：(1)由题意，f′(x)=ex+(x−7)ex=(x−6)ex，

所以f′(0)=−6，又f(0)=−7，

所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=−6x−7；

(2)若f(x)+a>0恒成立，则−a<f(x)min，

由(1)得f′(x)=(x−6)ex，

当x<6时，f′(x)<0，f(x)单调递减，

当x>6时，f′(x)>0，f(x)单调递增，

所以16.(1)解：因为a=4，b=5，cos∠ACB=18，

c2=42+52−2×4×5×18=16+25−408=36，

所以c=36=6．

(2)(ⅰ)证明：如图，作出符合题意的图形，

cosA=b2+c2−a22bc=52+62−422×5×6=25+36−1660=4560=34，

∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=117.解：(1)直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB//A1B1，所以△FEB1∽△FDB，所以EFDF=B1EBD，

因为AB=A1B1，AB=4AD，AD=B1E，

所以B1EBD=13，所以EFDF=13；

(2)取AB的中点O，连接CO，因为AC=BC=4，所以CO⊥AB，

在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥CO，

因为AA1∩AB=A，所以CO⊥平面ABB1A1，

作OG⊥AB，交A1F于点G，以O为坐标原点，OC、OB、OG为x轴、y轴、z轴，

建立空间直角坐标系O−xyz，如图所示：

则A(0,−23,0)，D(0,−3,0)，C(2,0,0)，C1(2,0,2)，F(0,23,3)；

所以AC1=(2,23,2)，CD=(−2,−3,0)，DF=(0,33,3)，

设平面CDF的一个法向量为n=(x,y,z)，则n⋅CD=0n⋅DF=0，即−2x−3y=033y+3z=0，

令x=3，得y=−2，z=23，所以n=(3,−2,23)，

所以AC1与平面CDF所成角的正弦值为|cos<n，AC1>|=|n⋅AC1||n||AC1|=|23−23+43|3+4+12×4+12+4=28595；

(3)设FA交A1B1于点N，FC交B1C1于点M，连接MN，

因为△FNB1∽△FAB，所以FB1FB=NB1NB=13，同理可得FMFC=MB1CB=13，

所以几何体B1MN−BCA为三棱台，其下底面面积是S1=12×43×2=43，上底面面积为S2=(13)2S1=439，

所以三棱台的体积为V1=13×2×(419.解：(1)X≥4包含两种情况：X=4和X=5，

计算P(X=5)：5次都抽到同一张奖券，共有C51种奖券选择，

每次抽中该奖券的概率为15，

所以P(X=5)=C51×(15)5=1625，

计算P(X=4)：先选1种奖券出现4次，再选1种其他奖券出现1次，

共有C51⋅C41⋅C54种情况，所以P(X=4)=C51⋅C41⋅C54⋅(15)5=5×4×5×13125=20625，

因此：P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)=20625+1625=21625．

(2)题目中条件为“甲、乙的X相等且X≥4”，包含两种情况：

X=5：满足X=5的序列