河南湘豫名校2026届高三下学期5月预测联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南湘豫名校2026届高三下学期5月预测联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=xlog2x<3，A.N⊆M B.M∩N=0,3

C.M∪N=−∞,3 2.若复数z满足z2+i=10，则z=A.2+i B.4+2i C.2−i D.4−2i3.已知p:∃x∈0,+∞，4x−a⋅2x+1≤0，q:fx=−x2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知等边▵ABC的边长为2，且BD=2DC，CE=2EA，则A.32 B.−32 C.145.已知角θθ∈0,2π的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点1+cosα,sinα，A.α2 B.π+α2 C.π−6.将6个相同的小球放入3个不同盒子里，盒子可空，则不同的放法种数为A.36 B.63 C.28 7.若函数fx=x+lgxA.6322 B.122532 C.6321 D.8.已知椭圆x24+y220=1，点M1,2，过点M的直线交椭圆于A，B两点，AB的中点为QA.1214 B.1014 C.112二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.随机变量X的分布列如下：X1222P0.10.20.3a则下列结论正确的是(

)A.a=0.4 B.EX=4.9 C.DX10.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA=PD=CD=BC=1，∠ABC=∠BCD=90∘，AB=2，PB=3，PE=2ECA.平面PAD⊥平面ABCD B.平面PAB⊥平面PBC

C.直线PA//平面BDE D.直线AB与平面PBD所成的角为3011.已知a>0且a≠1，函数fx=axA.若a>1，则fx为增函数

B.若a>1，则fx>0的解集为1,+∞

C.若0<a<1，则fx的图象关于直线y=x−1对称

D.∃m∈R，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数fx=cos2x+413.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，M为B1C1的中点，N为CC114.已知抛物线y2=x上有点A112,−1,A222,−2,⋯,Akk2,−k，其中k∈N∗.又点四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，在▵ABC中，AC=1，D，E为线段BC上两点，且AD平分∠BAC，AE⊥BC(D在E的左侧)．(1)若AB=3，∠BAC=90(2)若AB=23，∠DAE=15∘16.(本小题15分)如图，在三棱台ABC−A1B1C1中，AB=BC=2A1B1=2AA1(1)证明：AA1⊥(2)求平面AB1C与平面17.(本小题15分)在平面直角坐标系xOy中，一动直线l分别交y=−x，y=x于A，B(A,B横坐标同号)两点，且△AOB的面积恒为4．(1)求AB中点M的轨迹C的方程；(2)若直线y=2x+t交轨迹C于P，Q两点，△POQ的面积为83，求t的值．18.(本小题17分)已知函数fx(1)若x>1时，fx<0恒成立，求实数(2)当a>2时，fx有两个极值点t1，t2(ⅰ)用a表示t1，t(ⅱ)证明：fx所有零点之和大于a+1．19.(本小题17分)某篮球队安排编号为1，2，…，m的m(m∈N ​∗)名队员进行远程投篮训练，编号为1，4，7，…的队员为甲组，编号为2，5，8，…的队员为乙组，编号为3，6，9，…的队员为丙组，甲、乙、丙组队员投篮命中率分别为12，12，13.1号队员先投篮，再按以下规则继续进行：若k(1)前4次投篮结束，求丙组队员一次未投的概率．(2)若第n(n∈N ​∗)次由甲组、乙组、丙组队员投篮的概率分别为Pn，(ⅰ)求Rn(ⅱ)证明：存在正整数M，使得当n>M时，Qn>P参考答案1.B

2.B

3.A

4.D

5.B

6.C

7.D

8.C

9.AB

10.ACD

11.ABD

12.513.1014.9kk+115.解：(1)因为∠BAC=90∘，所以在Rt▵ABC中，又AE×BC=AB×AC，即AE×2=3×1因为cosC=CEAC=ACBC，所以因为AD平分∠BAC，所以2−DCDC解得DC=2所以DE=所以S▵ADE(2)设∠BAD=∠DAC=θ，则AE=2即2整理得tanθ+15又θ+15故tanθ+15∘=1

16.解：(1)因为∠ABC=90∘，所以又平面ABB1A1⊥平面ABC，且平面ABB1A1∩平面因为AA1⊂平面ABB1A1，A又∠AB1B=90又BC∩BB1=B，BC,BB1⊂平面BB1C，所以A因为在Rt▵AB1C中，B1C=因为在▵AA1B1中，所以A1又A1B1又AA1⊥BC，且AB∩BC=B，AB,BC⊂所以AA1⊥(2)如图，以A为原点，分别以CB，AB，AA1的方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，则A0,0,0，B10,1,1所以AC=−2,2,0，AB1=设平面AB1C则有m⋅AC=0,则平面AB1C设平面B1CA则有n⋅A1则平面B1CA所以cosm,n故平面AB1C与平面B

17.解：(1)设A(a,−a)，B(b,b)，a，b均大于0，则S△AOB=12|OA||OB|=12|2a||2b|=ab=4．

设M(x,y)，则x=a+b2，y=b−a2，

可得x2−y2=ab=4，故轨迹C的方程为x2−y2=4．

(2)设P(x1,y1)，Q(x2,y18.解：(1)由题易得f1=0，所以当x>1时，fx而f′x=ax−当a>2时，令φx=−x所以函数φx有两个零点s1，s2又函数φx图象的对称轴x=a2>1，所以当即fx在1,s2上单调递增，所以存在x∈以下证a≤2的充分性：fxg′x=2x−1−故a的最大值为2；(2)(ⅰ)由(1)知f′x令f′x=0，即可得fx的两个极值点t1=(ⅱ)因为f1=0，当a>2时，又0,t1，t1,t当x→0时，fx→+∞；当x→+∞时，所以fx在区间0,t1，t1,t2，t因为fx1=a所以x2易知y=x+1x在0,1上单调递减，且所以x1

19.解：(1)前3次投篮情形为1号中，2号未中，4号中，

其概率为12×12×12=