中位数和众数（第1课时）课件 2025-2026学年+人教版数学八年级下册

24.1.2中位数和众数（第1课时）人教版(2024)八年级下册第二十四章

数据的分析学习目标1理解中位数和众数的概念，会求一组数据的中位数2会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势新知引入同学们，我们先来做一个生活小思考：班里几位同学按照身高从矮到高依次排成一队，每个人身高各不相同.如果我们想用一个数据，代表这一队同学身高的普遍情况，用最高身高不合适，用最矮身高也不合理.那究竟用哪个数据来表示这群同学的中等身高最为合适呢？排在队伍正中间位置的身高又能反映出什么数学道理呢？带着这些疑问，今天我们一起走进新知识，学习能够反映数据中等水平的统计量——中位数.探索新知甲、乙两组同学的跳绳成绩(单位：次/min)如下：甲组182194143185156乙组199148242170141问题3

在书本第149页“问题1”中，计算得到甲和乙两组跳绳成绩的平均数分别为172次/min和180次/min.张华个人的跳绳成绩为175次/min，她认为自己的成绩在甲组中属于中上水平，在乙组中属于中下水平.你认可张华的说法吗？分析：张华的跳绳成绩要处于一个组的中上(或中下)水平，意味着她的成绩超过(或低于)这个组至少一半人数的成绩，即超过(或低于)这个组中成绩排名居中的人的成绩.探索新知甲组182194143185156乙组199148242170141按从小到大的顺序分别排列两组跳绳成绩：甲组143156182185194乙组141148170199242甲组处在中间位置的数是

182，它的左侧和右侧各有

2

个数.乙组处在中间位置的数是

170，它的左侧和右侧各有

2

个数.张华的个人跳绳成绩175小于甲组中间位置的数182，而大于乙组中间位置的数170，因此她的成绩在甲组中处于中下水平，在乙组中处于中上水平，这与她自己作出的判断正好相反.探索新知中位数一般地，一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数.当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数；当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数.一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映了一组数据取值的中间水平.探索新知思考为什么甲组同学跳绳成绩的平均数比乙组的小，而中位数反而大呢？因为平均数的计算要用到所有的数据，而在乙组数据中，有一个极端值“242”，平均数受此极端值的影响较大，因此乙组的平均数较大，而中位数不受个别极端数据的影响，所以甲组居中位置的数182大于乙组居中位置的数170，即甲组平均数小，但中位数大.甲组143156182185194乙组141148170199242

典型例题例5在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间(单位：min)如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148(1)这组样本数据的中位数是多少？

典型例题例5在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间(单位：min)如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148(2)一名选手所用的时间是142min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩？解：(2)根据

(1)

中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的所用时间小于

147min，有一半选手的所用时间大于147min.这名选手的所用时间是

142

min，小于中位数，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.探索新知中位数的特征及意义：(1)一组数据的中位数是唯一的，但不一定出现在这组数据中.(2)中位数与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据较大或较小时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势.(3)中位数的单位与原数据的单位一致.(4)中位数把一组数据分成两部分，一部分小于等于中位数，一部分大于或等于中位数，因此中位数代表了一组数据数值大小的“中点”，可用它来描述这组数据的“中间位置”或“中等水平”，平均数表示一组数据的平均水平.探索新知问题4班级春游有三个备选地点，经全班一人一票投票，每个地点的得票数如表所示.地点北京故宫颐和园香山公园票数10264你认为班级的春游地点应该选择哪里？分析：全班一人一票投票，相当于对全班同学作了一次全面调查，收集到的是每位同学的投票结果(北京故宫、颐和园或香山公园)，在统计中这也属于数据.与前面见到的数据都是数值不同，这里的数据无法进行计算或排序，因此无法通过求它们的平均数或中位数去刻画班级的集体意见.探索新知问题4班级春游有三个备选地点，经全班一人一票投票，每个地点的得票数如表所示.地点北京故宫颐和园香山公园票数10264你认为班级的春游地点应该选择哪里？分析：对于这种情况，一般我们会采取少数服从多数的原则，把得票数最多的地点作为班级的集体意见.颐和园得票数最多.由表可知，颐和园得票数最多，可以把颐和园作为全班同学意见的代表.探索新知众数一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.众数也是刻画数据集中趋势的一种统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能较好地反映其集中趋势.例如，在问题4中，颐和园就是全班同学意见的众数.如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数并列最多，那么把这几个数据都作为这组数据的众数；如果一组数据中没有出现相同的数据，那么就认为这组数据没有众数.典型例题例6一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数.一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多.典型例题例6一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.解：由表可以看出，在不同的尺码中，尺码为23.5cm的鞋销售量最大，即众数为23.5，因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？分析上表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？可以利用样本估计总体的思想，按照统计表中的销售量的比值确定各种尺码的鞋的进货量.探索新知众数的特征及意义：(1)众数是描述一组数据集中趋势的量，众数只与数据出现的频数有关，不受个别数据影响.(2)一组数据的众数不一定唯一，可能有一个或几个，当没有出现相同的数据时就没有众数.如果有，它一定出现在这组数据中.(3)众数的单位与原数据的单位一致.(4)众数是刻画一组数据“大多数水平”的重要数据代表，在我们日常生活中，经常用众数来解决一些实际问题.(5)当一组数据中有个别数据多次重复出现，以至