两条直线垂直（教学课件）2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.1.2两条直线垂直学习目标1．理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；3．掌握垂线的两个性质.2．理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；课堂导入前面我们学习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题．

ABCDO90°CD此时AB、CD这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？新知探究abbbbb位置关系

α

∠α=90°时，木条a和木条b互相垂直

∠α≠90°时，木棒a和木棒b不垂直（斜交）固定木条a，转动木条b,观察木条b位置发生变化时，∠α的大小变化注意：垂直是相交的一种特殊情况认识垂线直线a和直线b相交于点OabαO两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，交点为垂足1记作：a⊥b或b⊥a2∠α=90°，说明a和b互相垂直垂足：O注意：两直线垂直时，四个角均为90°垂直的表示已知AB⊥CD，垂足为O，那么∠α=90°DAαOCB直线AB与CD相交于点O，∠α=90°，那么AB⊥CD，垂足为O。∵∠α=90°∴AB⊥CD∵AB⊥CD∴∠α=90°一般地，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.例如：如图，直线a，b互相垂直,相交于点O，即垂足为O.直线a叫作直线b的垂线，直线b也叫作直线a的垂线.baO从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时，四个交角中有一个角是直角.探究新知1.垂直的定义用“⊥”和直线字母表示垂直.α

2.垂直的表示：例如：如图，直线a，b互相垂直,垂足为O，则记作：a⊥b或b⊥a.若要强调垂足，则记作：a⊥b,垂足为O；或a⊥b于点O.探究新知baO归纳点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.O注意：距离是一个数量概念，而垂线段是图形.如图，线段PO

的长度即为点Р

到直线l

的距离.现在我们来解决引入中的问题.如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？O过点P作河的垂线段交河于点O，则PO最短.问题：这样画

l的垂线可以画几条？1.放lO如图，已知直线l，画

l的垂线.A无数条2.靠3.画…lAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和

l上的一点

A，过点

A画

l的垂线.

问题：这样画

l的垂线可以画几条？一条

解：

（1）（2）

1.已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直,且∠α＝20°,则∠β的度数为()A.20°B.160°C.20°或160° D.70°C2.如图,直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O,∠EOD＝∠AOC,则∠BOC等于()

A.150°B.140°C.130°D.120°DAB过点

P

画出射线

AB

或线段

AB

的垂线．PABP（1）（2）即学即练ABP（3）1.下列说法正确的有（）①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个B√√××跟踪练习2、如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图，

1)过M点画CD的垂线交CD于F点,

2)M点和N点的距离是线段____的长，

3)M点到CD的距离是线段____的长。MNMFABCDMNF∴直线MF为所求垂线。提示：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.探究新知在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线的性质：如图，过点P画出射线或线段AB的垂线.

画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.巩固练习ABPABPBAP

解：如图所示.（1）（2）（3）返回2.B如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC．若∠AOC＝58°，则∠EOB的度数为(

)A．29°

B．32°

C．45°

D．58°返回3.C如图，已知直线AB，CD相交于点O，下列条件中不能说明AB⊥CD的是(

)A．∠BOC＝90°B．∠AOC＝∠BOCC．∠AOC＝∠BODD．∠AOC＋∠BOD＝180°1.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（）（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直

A.

4个

B.

3个

C.

2个