数据的离散程度（第1课时）（教学课件） 2025-2026学年人教版八年级数学下册

24.2数据的离散程度（第1课时）人教版(2024)八年级下册第二十四章

数据的分析学习目标1了解数据离散程度的含义，掌握离差、离差平方和、方差的定义与意义2学会计算一组数据的离差平方和与方差，能用方差比较两组数据的波动大小3能利用方差分析和解决实际问题中数据的稳定性问题，从而做出合理判断旧识回顾平均数：加权平均数：中位数：众数：在数据分析中，除了集中趋势，数据的波动情况也是人们经常关注的特征，统计中把它称为数据的离散程度.本节我们将学习刻画一组数据离散程度的两个常见统计量——离差平方和、方差.

一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处于中间位置的数一组数据中出现次数最多的数据探索新知问题

某农业科学院专家为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是专家所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，专家各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)如下表所示.甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根据这些数据估计，专家应该选择哪种甜玉米种子呢？

由样本平均数估计总体平均数.探索新知为了直观地观察甲、乙两种甜玉米在各试验田产量的分布情况，我们把表中的两组数据分别用图形进行描述，如图所示.比较两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，多个产量离平均产量较远；而乙种甜玉米在各试验田的产量波动较小，较集中地分布在平均产量附近.因此，从直观上判断乙种甜玉米的产量稳定性更好．探索新知思考

如何用一个值刻画一组数据的波动程度或离散程度呢？正如两幅图所呈现的，当数据分布比较分散时，数据与平均数的差异相对较大；当数据分布比较集中时，数据与平均数的差异相对较小.反过来也成立.这样，为了全面反映一组数据的离散程度，可以通过数据与平均数的差异来刻画.探索新知

思考

可以用平均离差刻画一组数据的离散程度吗？

探索新知离差平方和

为什么对离差不取绝对值，而要取它们的平方呢？在统计学中，求离差的平方而非绝对值，是因为平方可放大差异突出离群值，避免正负差抵消，更利于衡量数据离散程度及后续的统计分析建模.探索新知方差

方差的意义：方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度，能较好地反映出数据的离散程度.方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小.根据样本数据计算得到的方差，叫作样本方差；根据总计数据计算得到的方差，叫作总体方差.探索新知回到本节“问题”，根据下表你能利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米产量的波动程度吗?甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49

探索新知由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定.

正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差.因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比种植甲种的稳定.综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米.

探索新知思考用离差平方和是否可以刻画数据的离散程度？和方差比较，有什么不足？离差平方和可以刻画一组数据的离散程度.在比较两组数据的离散程度时，离差平方和只适用于数据个数相同的情况，而方差则不受这个限制.典型例题例1甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩(单位：环)如下表所示.

哪名射击运动员的发挥更稳定？甲97910108910510乙910781099879典型例题例1甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩(单位：环)如下表所示.

哪名射击运动员的发挥更稳定？甲97910108910510乙910781099879探索新知用计算器求方差

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