函数的概念课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第1课时常量与变量22.1函数的概念

第二十二章

函数123理解变量和常量的定义，能正确识别变化过程中的变量与常量；会用含一个变量的代数式表示另一个相关变量，能结合实际问题描述变量之间的对应关系；

章节导读22.2函数的表示22.1函数的概念常量与变量函数的概念函数表达式函数的图像利用函数图像解决实际问题函数的三种表达方式章节导入章节导入章节导入 “万物皆变”——行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化，我国“天宫”空间站与北京航天飞行控制中心的距离随时间的变化而变化，气温随海拔的变化而变化，树高随树龄的变化而变化……在现实世界中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在. 为了研究运动变化现象中变量之间的关系，数学中逐渐形成了函数概念。人们通过研究函数及其性质，可以更深入地认识现实世界中事物变化的规律. 在本章中，我们将通过具体例子，认识常量和变量，学习函数的概念和表示方法。在此基础上，用函数描述一些简单问题中变量之间的关系，感受函数在刻画变量关系和变化规律中的作用.导入新课

导入新课（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间为th，行驶路程为skm，填写下表：t/h12345s/km60120180240300①在以上这个过程中，变化的量是______________，不变化的量是____________.②试用含

t的式子表示

s，s=______.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程s随行驶时间t的变化而变化的过程.路程=速度×时间时间t、路程s速度60km/h60t导入新课 情景二：电影《泰坦尼克号》的售价为40元/张.第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票.

导入新课（2）电影票的售价为40元/张.第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各是多少元？设一场电影售出

x张票，票房收入为

y

元，怎样用含

x的式子表示

y？①在以上这个过程中，变化的量是_____________________，不变化的量是____________.②试用含

x的式子表示

y，y=______.票房张数x、票房收入y售价40元/张40x这个问题反映了票房收入y随售票张数x的变化而变化的过程.导入新课

导入新课（3）如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？怎样用半径r来表示面积S？圆的面积S与圆的半径r之间的关系式是_________；其中变化的量是_______；不变化的量是_______.S=πr2S，rπ这个问题反映了圆的面积S随半径r的变化而变化的过程.导入新课

新知探究上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？数值发生变化的量数值始终不变的量常量变量导入新课（4）长方体的体积为1000cm3，长方体的底面积为Scm2，高为hcm，填写下表：S/cm2501001255001000h/cm2010821长方体的底面积S与高h之间的关系式是____________；其中变化的量是_______；不变化的量是_______.h=1000÷SS，hV这个问题反映了长方体的高h随底面积S的变化而变化的过程.V=Sh新知探究探究在这些情境中，哪些量是固定不变的？哪些量是不断变化的？不断变化的量

像路程、时间、收入等在一个变化过程中，数值发生变化的量，叫做变量.新知探究始终不变的量

速度不变电影票票价圆周率体积 像速度、电影票票价、圆周率等在一个变化过程中，数值始终不变的量，叫做常量.新知探究在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.常量变量在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.s=60ty=40xS=πr2h=1000÷S请指出上面各个变化过程中的常量、变量.即时训练1.某汽车匀速行驶在高速公路上，有下列各量：①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．其中变量的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】在一个过程中发生变化的量就是变量.【详解】解：∵汽车匀速行驶，∴变量有②、③、④，共3个．C∴行驶速度①为常量；行驶时间②、行驶路程③和剩余油量④均随过程变化，新知总结变量与常量变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量；常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量.变量和常量是绝对的吗？

结论：变量与常量相对变化过程而定.巩固练习

汽车行驶的路程s、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系：s=vt．如果汽车以每时60km的速度行驶，那么在s=vt中，变量是

，常量是

；如果汽车行驶的时间t规定为1小时，那么在s=vt中，变量是

，常量是

；如果甲乙两地的路程s为200km，汽车从甲地开往乙地，那么在s=vt中，变量是

，常量是

．s,ts,v601v,t200典例分析例1指出下列问题中的常量和变量：

【分析】根据常量与变量的定义，判断问题中数值固定不变的量为常量，数值会发生变化的量为变量.

巩固练习

D

巩固练习

【分析】根据常量与变量的定义，在公式s=6t中，行走速度6

km/h是固定不变的常量，而路程s和时间t会随行走时长变化，为变量

C巩固练习

【分析】本题依据常量与变量的定义，结合竖直上抛公式判断出v0​、4.9是常量，t、h是变量.

C巩固练习4.“冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化．在这个变化过程中，下列说法正确的是（

）A．时间为常量 B．冰的厚度为常量C．冰的质量为常量 D．时间和冰的厚度都为变量【分析】本题考查变量与常量的概念．根据自变量、因变量及常量的定义求解即可．【详解】解：“冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化．在这个变化过程中，因此时间，冰的厚度是变量．D巩固练习5.如图，张开大拇指和中指，两手指指尖间的距离为“一拃”.据统计，通常情况下，人的一拃长z（单位：cm）与本人的身高s（单位：cm）之间的关系式为z=0.3s−31.3，则下列关于变量和常量的说法正确的是（

）A．z是变量，s是常量B．s是变量，z是常量C．0.3与−31.3是变量，s与z是常量D．s与z是变量，0.3与−31.3是常量D巩固练习8.已知某汽车耗油量为0.1L/km，油箱中现有汽油50L．如果不再加油，记此后汽车行驶的路程为xkm，油箱中的油量为yL．则此问题中的常量和变量是（

）A．常量50；变量x．B．常量0.1；变量y．C．常量0.1，50；变量x，y．D．常量x，y；变量0.1，50．C巩固练习9.如图所示是加油站某时刻加油机上的数据显示牌．

在金额、数量、单价三个量中，下列说法正确的是（

）A．金额、单价是变量，数量是常量B．数量、单价是变量，金额是常量C．金额、数量是变量，单价是常量D．金额、数量、单价都是变量C课堂总结常量和变量常量和变量的概念列出变量之间的关系式常量：数值始终不变的量变量：数值发生变化的量课后练习

1.指出下列问题中的常量和变量：（1）向一个水池注水，注水速度为0.1m3/min.记注水时间为

xmin，注水量为

ym3.常量：注水速度.变量：注水时间

x

和注水量

y.【选自教材第91页练习第1题】

（2）我国“十三五”期间每年的国内生产总值如下表所示.变量：年份

x

和国内生产总值

y.课后练习

（3）一个平行四边形的底边长为5，高

h

可以任意改变，面积为

S.常量：底边长.变量：高

h

和面积

S.课后练习

2.举两个运动变化的例子，并分别指出其中的常量和变量.

解：①苹果10元/kg.记购买质量为

xkg，花费钱数为

y

元.其中每千克苹果的价格是常量，购买质量

x

和花费钱数

y

是变量.

②李明以1.5m/s的速度走了

xs，所走的路程为

ym.其中李明行走的速度是常量，李明行走的时间

x

和所走路程

y

是变量.【选自教材第91页练习第2题】课后练习

1.已知签字笔的价格是5元/支，笔记本的价格是2元/本，状状购买了a支签字笔和b本笔记本花了m元，在这个问题中，变量是________，常量是________．a,b,m5,2

V,R