2025-2026学年人教版数学八年级下册期末复习卷

2025-2026学年人教版数学八年级下册期末复习卷第I卷（选择题）一、选择题1.下列运算正确的是(

)A.2+3=5 B.2.在一次数学测试中，小明成绩110分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是(

)A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差3.如图，数轴上的点A表示的数是−2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC=2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为(

)

A.13 B.13−2 C.4.

若直线y=kx+b

经过第一、二、三象限，则下列结论正确的是(

)A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<05.一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S(千米)与行驶时间t(小时)的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是(

)

A.甲、乙两地的路程是400千米 B.慢车行驶速度为60千米/小时

C.相遇时快车行驶了150千米 D.快车出发后4小时到达乙地6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB=3，BC=4，则EF的长是(

)

A.5 B.52 C.54 7.如图，在平面直角坐标系中，直线y=43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=−4x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，若线段BC上的点D到直线AB的距离DE长为3，则点D的坐标为(

)

A.(1516,14) B.(8.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，若∠ADC=60°，AB=12BC=2，则下列结论：①∠CAD=30°；②OE=14AD；③A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④第II卷（非选择题）二、填空题9.若二次根式x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围为

．10.在菱形ABCD中，∠A=60∘，AD=4，则菱形ABCD的面积是

．11.在平面直角坐标系中，将直线y=kx(k≠0)向下平移6个单位长度后正好经过点(−2,0)，则关于x的不等式kx−6>3x的解集为

．12.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图(如图)，若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，

班的分数最高．(填“甲”“乙”或“丙”)

13.在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘,AC=6,BC=8，斜边AB上的中线长为

14.若一个多边形的内角和是外角和的四倍，则这个多边形是

边形．15.小雅同学手中有一张矩形纸片ABCD,AD=6cm,CD=4cm，他进行了如下操作：第一步，如图1将矩形纸片对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，将纸片展平；第二步，如图2，再一次折叠纸片，把▵ADN沿AN折叠得到▵AD′N,AD′交折痕MN于点E，则D′到三、解答题16.计算：(1)(2)(2317.如图，点E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的一点，连接DE，BF，若∠1=∠2.求证：四边形DEBF是平行四边形．

18.如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接EF，FG，GH，HE.求证：四边形EFGH是平行四边形．19.定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.你能证明这个定理吗？

八年级一班的同学展开小组讨论．

卓越小组用倍长中线法展开证明：

延长BD至点E，使DE=BD，连接CE，通过证明三角形全等可证明定理如图1；

航天组通过构造矩形法展开证明：如图2；

蛟龙组认为如图3有中点D，可以构造三角形中位线证明该命题；

神州组认为可以通过建系的方法证明：

如图4，在直角坐标系中，分别在x轴、y轴上取点A和点B，构造任意一个Rt△AOB，取AB中点C，用求线段长度的方法得到OC=12AB．

你认为蛟龙组和神州组的方法是否可行，如果可行，请你按照他们的思路完成证明，如果不可行，请给出理由．20.小明在学习一次函数后，对形如y=k(x−m)+n(其中k，m，n为常数，且k≠0)的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：

(1)【特例探究】如图所示，小明分别画出了函数y=(x−1)+2，y=−(x−1)+2，y=2(x−1)+2的图象．请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数y=−2(x−1)+2的图象．(2)【深入探究】通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现y=k(x−1)+2(k为常数，且k≠0)的图象一定会经过的点的坐标是

．(3)【得到性质】函数y=k(x−m)+n(其中k，m，n为常数，且k≠0)的图象一定会经过的点的坐标是

．(4)【实践运用】已知一次函数y=k(x+2)+3(k为常数，且k≠0)的图象一定过点N，且与y轴相交于点A，若△OAN的面积为2，则k的值为

．21.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线交于点E，连接AE．

(1)求证：四边形OCED为矩形;(2)若菱形ABCD的对角线AC的长为43，∠BCD=6022.【项目背景】原产于安徽砀山的酥梨驰名中外，酥脆甘甜、皮薄多汁．酥梨采购季节，娟娟同学前往实地考察，对两块外部环境一致的酥梨种植园进行调查，为农户的扩大再生产提供帮助．【数据收集与整理】从甲、乙两块酥梨种植园里各随机采摘酥梨100个后，分别测量每个酥梨的直径x(cm)，根据测量结果将样本数据进行分组，并绘制了如下不完整的表格．组别直径x/cm甲种植园频数乙种植园频数13≤x<48624≤x<5312735≤x<634b46≤x<7a2257≤x≤875根据表格中的数据，分别绘制了甲、乙两个种植园的频数直方图，部分信息如下：

任务1：表格中a=________，b=________，并将上面的两个频数直方图补充完整．【数据分析与运用】任务2：乙种植园样本数据的中位数在第________组．任务3：将第1，2，3，4，5五组数据的平均数依次取为3.5，4.5，5.5，6.5，7.5，请计算甲种植园样本数据的平均数．任务4：结合市场情况，砀山酥梨的直径在第3组、第4组的最优，定为一级；直径在第2组的尚可，定为二级；直径在其他组的最次，定为三级．试估计哪个种植园的酥梨品质更优，并说明理由．23.某通信公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：A方案B方案C方案每月基本费用(元)2056266每月免费使用流量(兆)1024m无限超出后每兆收费(元)nnA，B，C三种方案每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系如图所示．

(1)填空：m=

，n=

；(2)在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数解析式；(3)在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？24.对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形W，给出如下定义：若图形W上存在点M和点Q，使得PM=QM，且∠PMQ=90∘，则称点P为图形W

(1)如图 ①，点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(3,1)． ①在点P1(0,2)，P2(1,3)，P3(2,3)， ②若直线y=kx(k≠0)上存在线段AB的“等直点”，求k的取值范围．(2)如图 ②，边长为2的正方形CDEF的对角线交于点O，其各边与坐标轴平行.若直线y=bx(b≠0)上所有正方形CDEF的“等直点”组成的线段长度为a，则a的取值范围是

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

分别根据二次根式的加减、二次根式的性质、除法法则逐一分析选项，判断运算是否正确．

【解答】

解：A、2与3不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；

B、23−3=3，故B不符合题意；

C、(−3)2=32.【答案】A

【解析】解：根据题意可得：小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，

故选：A．

根据中位数的意义求解可得．

本题考查了中位数，正确记忆如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数是解题关键．3.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查实数与数轴和勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意，利用勾股定理可以求得AC的长，从而可以得到AD的长，进而即可得到点D表示的数．

【解答】

解：由题意可得，

AB=3，BC=2，AB⊥BC，

∴AC=AB2+BC2=32+22=4.【答案】A

【解析】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、三象限，∴y随x的增大而增大，函数与y轴交于正半轴，∴

k>0,b>0

．故选：A．根据一次函数的图象与系数的关系判断即可．

本题考查了一次函数的图象，对于一次函数

y=kx+b

(k为常数，k≠0)，当

k>0

时，图象经过第一、三象限；当

k<0

时，图象经过第二、四象限．当

b>0

，图象与y轴的正半轴相交，当

b<0

，图象与y轴的负半轴相交．5.【答案】C

【解析】解：观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确；

慢车的速度为150÷2.5=60千米/小时，故B选项正确；

相遇时快车行驶了400−150=250千米，故C选项错误；

快车的速度为250÷2.5=100千米/小时，用时400÷100=4小时，故D选项正确．

故选C．

根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案．

本题考查了函数的图象的知识，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，通过此类题目的训练能提高同学们的读图能力．6.【答案】C

【解析】∵AB=3，BC=4，∴AC=AB2+BC2=5．∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=5，BO=DO=52．∵点E，7.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查一次函数的图象及性质，勾股定理；借助面积相等，利用三角形的面积建立等量关系是解题的关键．求出A，B，C点坐标，连接AD，设D(m,−4m+4)，利用△ABC面积=△ADB的面积+△ACD的面积，即可求解．【解答】

解：连接AD，

直线y=43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，

可得：x=0，y=4，y=0，x=−3，

∴A(−3,0)，B(0,4)，

直线y=−4x+4与x轴交于点C，

可得：y=0，x=1，

∴C(1,0)，

∴AB=32+42=5，AC=1−(−3)=4，

S△ABC=12×AC×OB=12×4×4=8，

线段BC上的点D到直线AB的距离DE长为3，设D(m,−4m+4)，

S△ACD=12×AC×−4m+48.【答案】B

【解析】解：∵在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ADC=60°，AB=12BC=2，

∴AB/​/CD，∠ABC=∠ADC=60°，OA=OC，OB=OD，CD=AB=2，AD=BC=2AB=4，

∴∠BAD=180°−∠ADC=120°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE=12∠BAD=60°，

∴△ABE为等边三角形，

∴AB=AE=BE=2，∠AEB=60°，

∴CE=BC−BE=2，

∴CE=AE=2，

∴∠EAC=∠ECA=12∠AEB=30°，

∴∠CAD=∠EAD−∠EAC=60°−30°=30°，

故结论①正确；

∵BE=CE，OA=OC，

∴OE为△ABC的中位线，

∴OE/​/AB，OE=12AB=1，

∴OEAD=14，即OE=14AD，

故结论②正确；

∵∠CAD=30°，∠ADC=60°，

∴∠ACD=180°−∠ADC−∠CAD=90°，

∴∠CAB=∠ACD=90°，

∴S平行四边形ABCD=2S△ABC=2×12×AB⋅AC=AB⋅AC，

故结论③正确；

∵CE=AE=2，OA=OC，

∴EO⊥AC，

又∵∠ECA=30°，

∴OE=12CE=1，

在直角三角形COE中，由勾股定理得：OC=CE2−OE2=22−12=3，

在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD=OC2+CD2=(3)2+22=7，

∴BD=2OD=29.【答案】x≥5

/5≤x

【解析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数求解即可．【详解】解：∵二次根式x−5∴x−5≥0，则x≥5，故答案为：x≥5．10.【答案】8【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=4，过D作DH⊥AB于H，∵∠A=60°，AD=4，∴AH=1∴DH=∴菱形ABCD的面积=AB⋅故答案为：811.【答案】x<−1

【解析】略12.【答案】丙

【解析】略13.【答案】5

【解析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形的性质，根据勾股定理求出AB=【详解】解：∵在Rt▵ABC中，∠ACB=90∴AB=∴斜边AB上的中线长为10×1故答案为：5．14.【答案】十

【解析】解：∵一个多边形的内角和是外角和的四倍，

∴这个多边形的内角和为360°×4=1440°，

设这个多边形的边数为n，则180°×(n−2)=1440°，

解得n=10，即这个多边形是十边形，

故答案为：十．

先求出这个多边形的内角和，设这个多边形的边数为n，再根据内角和公式计算即可得解．

本题考查了多边形的内角和与外角和，掌握多边形内角和与外角和是解题的关键．15.【答案】25【解析】解：

∵

四边形

ABCD

是矩形，

AD=6cm

，

CD=4cm

，∴AB=CD=4cm

，由折叠可得：

AM=12AB=2cm

，

AD=AD′=6cm

，

MN⊥AB

，

∠DAN=∠D′AN

，

∴

四边形

AMND

是矩形，∴MN//AD

，

MN=AD=6cm

，∴∠DAN=∠ANM

，∴∠ANM=∠D′AN

，∴EA=EN

，设

EA=EN=x

cm

，则

EM=(6−x)cm

，在

Rt▵AME

中，由勾股定理得：

AM2即

22+(6−x解得：

x=103∴EA=EN=103则

ED′=AD′−AE=6−103则点

D′

到

EN

的距离为：

ED′⋅D′NEN=则点

D′

到

BC

的距离为：

2−816.【答案】解：(1)18−8+12

=3【解析】详细解答和解析过程见【答案】17.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠EDC=∠1，

∵∠1=∠2，∴∠EDC=∠2，

∴DE//BF，∵DF//EB，∴四边形DEBF是平行四边形．

【解析】本题主要考查的是平行四边形的判定和性质，平行线的判定和性质的有关知识，根据四边形ABCD是平行四边形得到AB//CD，利用平行线的性质得到∠EDC=∠1，结合∠1=∠2得到∠EDC=∠2，进而得到DE//BF，再结合DF//BE进行求证即可．18.【答案】∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，

∴EF、GH分别为△ABC、△ADC的中位线，

∴EF/​/AC，EF=12AC，GH/​/AC，GH=12AC，

∴EF/​/GH，EF=GH，【解析】证明：∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，

∴EF、GH分别为△ABC、△ADC的中位线，

∴EF/​/AC，EF=12AC，GH/​/AC，GH=12AC，

∴EF/​/GH，EF=GH，

∴四边形EFGH是平行四边形．

根据三角形中位线定理得到EF/​/AC，EF=12AC，GH/​/AC19.【答案】蛟龙组和神州组的方法都可行．证明见解析

【解析】解：蛟龙组和神州组的方法都可行．

蛟龙组：如图，取BC中点E，连接DE，

∵D、E分别是AB、BC中点，

∴AC/​/DE．

∵BC⊥AC，

∴BC⊥DE，即DE垂直平分BC，

∴DB=DC，

∵BD=AD，

∴AD=BD=CD，即CD=12AB；

神州组：

设A、B点的坐标分别是(a,0)，(0,b)，

∴AB=a2+b2．

又C为AB中点，

∴C(12a,12b)，

∴OC=(12a)2+(12b)2=20.【答案】【小题1】解：列表：x01y42描点、连线，画出函数y=−2(x−1)+2的图象如图．【小题2】(1,2)【小题3】(m,n)【小题4】−12

【解析】1.

略

2.

略

3.

略

4.

略21.【答案】【小题1】证明：由题意，得CE//DO，DE//CO，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DB，∴∠COD=90∴平行四边形OCED为矩形．【小题2】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=4∴BC=CD，OA=OC=12AC=23∵∠BCD=60∴△BCD是等边三角形．∵AC⊥BD，∴∠BCO=∠DCO=30设OB=x，则BC=2x，在Rt△BCO中，由勾股定理，得(2解得x=2．∴OD=OB=2．由(1)知，四边形OCED是矩形，∴CE=OD=2，∠OCE=90在Rt△CEA中，由勾股定理，得AE=

【解析】1.

详细的解析和解答过程见【答案】

2.

详细的解析和解答过程见【答案】22.【答案】解：任务1：依题意，a=100−8−31−34−7=20，b=100−6−27−22−5=40，

频数直方图补充如下：

故答案为：20；40；

任务2：由题意可得：中位数排在第50和51名，

则6+27=33<50，33+40=73>51，

∴乙的中位数在第3组，

故答案为：3；

任务3：依题意，1100×(3.5×8+4.5×31+5.5×34+6.5×20+7.5×7)=5.37，

∴甲种平均数为5.37cm．

任务4：乙种植园的酥梨品质更优．

∴34+20100=2750,40+22100=33【解析】详细解答和解析过程见【答案】23.【答案】【小题1】30720.3【小题2】设在A方案中，当x≥1024时，每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数解析式为y=k