第23章 一次函数精X练习-2025-2026学年数学八年级下册人教版

第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页第23章一次函数精选练习-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）一、单选题1．下列y是x的一次函数的是（

）A． B． C． D．2．下列各点中，不在直线上的是（

）A． B． C． D．3．已知点为直线上一点，坐标如图所示，则的值为（

）A．2 B．2.5 C．3 D．44．将直线向下平移2个单位长度，所得的直线的解析式为（

）．A． B． C． D．5．函数与函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）A．B．C． D．6．已知一次函数的图象经过点，其中，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．7．如图1，在平面直角坐标系中，将放置在第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2，那么的周长为（

）A． B． C． D．8．如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论不正确的是（

）A． B． C． D．当时，9．如图，直线（k≠0）与直线（m≠0）交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解为（

）A． B． C． D．10．如图，一次函数过点和点，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，点D在线段上，点E在线段上，且，当最小值为时，则k的值为（

）A． B． C． D．1二、填空题11．若函数是一次函数，则的值为_______．12．若一次函数的图象经过点，则的值为______．13．直线不经过第二象限，则的取值范围是____________.14．如图，直线与交于点，则不等式的解集是_____．15．如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线与的内部作等腰直角三角形，使，边轴，轴，点在直线上，点C在直线上，的延长线交直线于点，作等腰直角三角形，使，轴，轴，在直线上……按此规律，点的坐标为______．三、解答题16．已知直线，当为何值时：(1)此直线与直线平行．(2)此直线与直线交于点．(3)函数值随的增大而减小且与轴的交点在轴下方．17．填表并在同一坐标系中画出函数和函数的图象．x01418．如图，已知直线交轴于点，交y轴于点．(1)直接写出；(2)直线与轴，轴分别相交于点，，与直线相交于点，若，求的值；(3)点在直线上，若，求点坐标．19．如图在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C．直线与直线交于点．(1)求，的值；(2)求的面积；(3)直线上存在一点E使，求点的坐标；20．当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A，B两种配件．已知购进40件A配件和100件B配件需支出成本16000元；购进30件A配件和30件B配件需支出成本9300元．(1)求A，B两种配件的进货单价；(2)若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件，B配件进货件数不低于A配件件数的2倍．据市场销售分析，A配件提价销售，B配件按进价的倍销售．怎样安排A，B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？21．甲、乙、丙三名同学围绕不等式与一次函数的知识展开讨论：甲同学：“对于任意实数，都有．”乙同学：“这不一定，需要对的取值进行分类讨论：当时，，，所以；当时，因为，不等式两边同时乘以正数，可得，……”甲同学：“哦，原来是这样．”丙同学提出：“也可以构造一次函数并运用图象比较两个代数式的大小．”(1)补全乙同学关于与大小关系的说理过程．(2)类比乙同学的说理过程，比较代数式与的大小．(3)根据丙同学的想法，比较代数式与的大小．运用一次函数的相关知识，令，，如图将这两个函数图象画在同一个坐标系中，请你直接根据函数图象比较代数式与的大小．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《第23章一次函数精选练习-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）》参考答案题号12345678910答案DADBDCBDDB1．D【分析】本题根据一次函数的定义逐一判断选项即可，一次函数的定义为形如（k，b为常数，且）的函数．【详解】解：A选项中，的次数为2，属于二次函数，不符合一次函数定义；B选项属于反比例函数，不符合一次函数定义；C选项中，的次数为2，属于二次函数，不符合一次函数定义；D选项，符合的形式，其中，，满足，符合一次函数定义．2．A【分析】一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，因此将各点横坐标代入验证即可.【详解】解：对选项A，将代入，得，，不满足解析式，点不在直线上；对选项B，将代入，得，与纵坐标相等，点在直线上；对选项C，将代入，得，与纵坐标相等，点在直线上；对选项D，将代入，得，与纵坐标相等，点在直线上.3．D【详解】解：当时，，∴点的坐标为，∴的值为4．4．B【分析】本题考查一次函数图象的平移变换，利用“上加下减”的平移规律即可求解，上下平移不改变一次项系数，只改变常数项．【详解】∵一次函数图象上下平移的规律为“上加下减”，向下平移个单位长度时，常数项减去，一次项系数不变．原直线解析式为，向下平移2个单位长度，∴所得直线解析式为，整理得．5．D【分析】根据正比例函数和一次函数的图象性质，分和两种情况讨论，判断图象所在的象限及交点位置．【详解】解：由题意，函数为正比例函数，图象必过原点；函数为一次函数，分两种情况讨论：（1）当时：的图象过第一、三象限；的，图象过第二、三、四象限，此时两直线交点在第三象限．没有选项符合题意；（2）当时：的图象过第二、四象限；的，图象过第一、二、三象限，选项D正确．6．C【分析】将点代入，则，，，然后对①和②式子进行变形，结合不等式的性质验证个选项即可．【详解】解：将点代入，则，∴，∴A错误；得，，得，错误；由①得，，∴C正确；得，，得，，错误．7．B【分析】先求出平移后的解析式，再根据函数图象判断直线经过平行四边形顶点的先后顺序，过点D作于点H，利用勾股定理求出，利用和求出，根据求出，确定的长和平行四边形的高，利用勾股定理求出的长，进而计算周长．【详解】解：∵直线从原点出发沿轴正方向平移，平移的距离，∴平移后的直线为直线，由图2可知，当时，直线经过点；当时，直线经过点；当时，直线经过点，在时，保持不变，此时直线同时与、相交，且轴．直线在二四象限的角平分线上，∴直线与轴所成角中的锐角为．如图，过点D作于点H，则，∴．∵，∴∴，∴．设，则，设，则，．设，则，当时直线过，即，，即，，∴．在中，，平行四边形的周长．8．D【分析】根据一次函数的图象和性质进行判断即可．【详解】解：由图象可知一次函数的图象经过一、二、四象限，则，由图象可知一次函数的图象经过一、二、三象限，则，∴，，故A、B正确；由函数图象可知：一次函数与的图象交于点P，且点P的横坐标为1，∴，故C正确；根据图象可知，当时，，故D错误．9．D【详解】解：交点即为方程组的解，即10．B【分析】过A作，使，连接，根据条件证明，得出对应边相等，当E在上时取最小值，最小值，由勾股定理确定，代入解析式即可得出答案．【详解】解：过A作，使，连接，由条件可知，∴，，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴当E在上时取最小值，最小值，∴，∵点和点，∴，解得或，∵由图形可知在第一象限，∴，∴，∴，把和，代入得，解得．11．【分析】根据一次函数的定义得到，，进而可知的值．【详解】解：∵函数是一次函数，∴且，解得：且，∴．12．3【分析】将点代入一次函数解析式，得到与的关系式，再整体代入所求代数式计算即可．【详解】解：一次函数的图象经过点，将，代入解析式得，整理得．13．【分析】根据直线不经过第二象限，可得函数表达式当中一次项系数大于等于零，常数项小于等于零，进而得到m取值范围．【详解】解：∵直线不经过第二象限，，解得：．14．【分析】先求出点A的横坐标，然后根据函数图象写出答案即可．【详解】解：由函数图象得点A的纵坐标为，把代入，得，∴，由函数图象得，当时，直线的图象在直线图象的上方，∴不等式的解集是．15．【分析】设，根据题意可得，，再结合一次函数图象上点的坐标特征，求出，从而得出点、、的坐标；再设，，同理可得、、、、、的坐标；观察发现，，即可得解．【详解】解：设，边轴，轴，，等腰直角三角形，，，，，点C在直线上，，解得：，，，的延长线交直线于点，，设，则，，点在直线上，，解得：，，，设，则，，点在直线上，，解得：，，，……观察发现，，点的坐标为．16．(1)3(2)(3)【分析】（1）根据两直线平行可知，求解即可；（2）将点代入直线求出交点坐标，再将交点坐标代入求解即可；（3）根据一次函数的性质列不等式组求解即可．【详解】（1）解：由题意，得，解得，（2）解：将点代入直线，得，解得，即交点坐标为，将点代入，得，解得．（3）解：依题意，得解得解得∴．17．见解析【分析】先填表，再根据描点法画出图象即可【详解】解：填表如下：x014300经过，点的直线是的图象，经过，点的直线是的图象；18．(1)(2)(3)或【分析】本题考查一次函数与几何的综合，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质，全等三角形的判定和性质，学会数形结合的解题思路．（1）根据点在函数图象上，把点代入函数解析式，即可；（2）根据函数解析式，求出的面积，根据，等量代换，则，根据三角形的面积公式，求出点的横坐标，根据点在直线上，即可；（3）在线段上取点，过点作交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，根据全等三角形的判定和性质，则，，设，，根据点在函数上，求出，得到点的坐标；在的延长线上取点，使，过点作轴于点，交的延长线于点，根据全等三角形的判定和性质，可得，；设，，根据点在函数上，求出，得到点的坐标．【详解】（1）解：∵直线交轴于点，∴解得：．（2）解：由（1）可得，直线的解析式为：∴，∵直线与轴，轴分别相交于点，，∴，∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．（3）解：在线段上取点，过点作交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，∴，∵，∴，∴．∵，，∴，∴，∴，．设，∴，∴，∴，∴，在的延长线上取点，使，过点作轴于点，交的延长线于点，，∵，，∴，∴；设，∴，直线的解析式为，∴，∴，∴．综上，或．19．(1)，．(2)(3)或【分析】（1）将点的坐标先后代入两条直线的解析式，求出和的值；（2）求出、两点坐标得到的长度，以为底、点纵坐标为高，计算的面积；（3）过点作轴，交于点，先求得点的坐标，得出，设，根据建立方程，解方程，即可求解．【详解】（1）解：点在直线上，将点代入可得，点的坐标为，将点代入可得，解得．综上，，．（2）解：根据（1）可知，，分别令，，解得，，则点的坐标为，点的坐标为，由可得．（3）解：如图，过点作轴，交于点，当时，，解得：，则将代入，则∴，则设，∵∴，即解得：或∴或20．(1)配件的进货单价为250元，B配件的进货单价为60元(2)购进A配件100件，B配件200件，能让本次销售的利润达到最大，且最大利润为11000元【分析】（1）设配件的进货单价为x元，B配件的进货单价为y元，根据购进40件配件和100件配件需支出成本16000元；购进30件配件和30件配件需支出成本9300元，列出方程组，解方程组即可；（2）设购进A配件件，则购进配件件，获得的利润为w元，得出，根据配件进货件数不低于配件件数的2倍，求出，根据一次函数增减性求出结果即可．【详解】（1）解：设配件的进货单价为x元，B配件的进货单价为y元，根据题意得：，解得：，答：配件的进货单价为250元，B配件的进货单价为60元；（2）解：设购进A配件件，则购进配件件，获得的利润为w元，根据题意得：，∵配件进货件数不低于配件件数的2倍，∴，解得：，∵，∴w随m的增大而增大，∴当时，获得利润最大，且最大利润为：（元），此时需要购进A配件100件，B配件200件．21．(1)见解析(2)当时，