抽签方法合理吗

九年级

全一册苏科版初中数学第8章

统计和概率的简单应用8.4

抽签方法合理吗基础过关全练知识点

事件发生的概率的公平性1.(2023广东广州期中)在联欢会上,有A、B、C三名选手站在

一个三角形的三个顶点位置上,他们在玩“抢凳子”游戏,要

求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公

平,凳子应放在△ABC的

(

)A.三边垂直平分线的交点处

B.三边中线的交点处C.三条角平分线的交点处

D.三边上高的交点处A解析∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到三角形的

三个顶点的距离相等,∴凳子应放在△ABC的三边垂直平分

线的交点处.故选A.2.(2023辽宁沈阳浑南期中)小明、小芳做一个“配色”的游

戏,如图所示的是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成

面积相等的几个扇形,并涂上图中所示的颜色,同时转动两个

转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,或者转盘A转

出了蓝色,转盘B转出了红色,则红色和蓝色在一起配成紫色,

这种情况下小芳获胜;同样,蓝色和黄色在一起配成绿色,这

种情况下小明获胜;在其他情况下不分胜负.(1)转动转盘A一次,请直接写出转到红色的概率.(2)此游戏的规则对小明、小芳是否公平?请利用列表或画树状图的方法解释说明.

解析

(1)

.

(2)不公平.列表如下:转盘

A转盘B

红红黄蓝红(红,红)(红,红)(黄,红)(蓝,红)蓝(红,蓝)(红,蓝)(黄,蓝)(蓝,蓝)黄(红,黄)(红,黄)(黄,黄)(蓝,黄)由表可得共有12种等可能的结果,其中有3种结果可以配成

紫色,故配成紫色的概率是

=

,即小芳获胜的概率是

;有2种结果可以配成绿色,故配成绿色的概率是

=

,即小明获胜的概率是

.因为

>

,所以小芳获胜的可能性大,所以这个“配色”游戏对双方是不公平的.能力提升全练3.(2023湖南常德中考,4,★☆某省市“神十五”航天员

和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园,“神十

六”的三位航天员已在中国空间站开始值守,空间站的主体

结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱,假设“神

十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和

梦天实验舱开展实验的机会均等,现在要从这三名航天员中

选2人各进入一个实验舱开展科学实验,则甲、乙两人同时被选中的概率为

(

)A.

B.

C.

D.

B解析画树状图如图,一共有6种等可能的情况,其中甲、乙两人同时被选中的情

况有2种,∴甲、乙两人同时被选中的概率为

=

.故选B.4.(2024江苏淮安清浦中学月考,23,★★☆)小伟和小梅两位

同学玩掷骰子的游戏,两人各掷一次质地均匀的骰子.以掷出

的点数之差的绝对值判断输赢.若所得数值等于0,1,2,则小伟

胜;若所得数值等于3,4,5,则小梅胜.(1)请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率.(2)判断上述游戏是否公平.如果公平,请说明理由;如果不公

平,请利用表格修改游戏规则,以确保游戏的公平性.解析

(1)用列表法表示所有可能出现的结果如下:小伟差的绝对值小梅123456101234521012343210123432101254321016543210共有36种等可能的结果,点数之差的绝对值为0,1,2的结果共

有24种,点数之差的绝对值为3,4,5的结果共有12种,所以P(小伟胜)=

=

,P(小梅胜)=

=

.(2)∵

≠

,∴该游戏不公平.根据表格中“差的绝对值”的不同情况,要使游戏公平,即两

人获胜的概率相等,于是修改为:两人掷的点数之差的绝对值

为1,2,则小伟胜;否则小梅胜.这样小伟、小梅获胜的概率均

为

(答案不唯一).5.(2022山东青岛中考,17,★★☆)2022年3月23日下午,“天

宫课堂”第二课开讲,航天员翟志刚、、叶光富相互

配合进行授课,激发了同学们学习航天知识的热情.小冰和小

雪参加航天知识竞赛时,均获得了一等奖,学校想请一位同学

作为代表分享获奖心得.小冰和小雪都想分享,于是两人决定

一起做游戏,谁获胜谁分享.游戏规则如下:甲口袋装有编号

分别为1,2的两个球,乙口袋装有编号分别为1,2,3,4,5的五个

球,两口袋中的球除编号外都相同,小冰先从甲口袋中随机摸

出一个球,小雪再从乙口袋中随机摸出一个球,若两球编号之和为奇数,则小冰获胜;若两球编号之和为偶数,则小雪获胜.

请用列表或画树状图的方法,说明这个游戏对双方是否公平.解析所有可能的结果如下:乙甲

12345123456234567共有10种等可能的结果,其中两球编号之和为奇数的结果有

5种,两球编号之和为偶数的结果有5种,∴P(小冰获胜)=

=

,P(小雪获胜)=

=

,∴P(小冰获胜)=P(小雪获胜),∴游戏对双方都公平.素养探究全练6.(模型观念)活动1:在一个不透明的口袋中装有标号分别为

1,2,3的3个小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀.甲、乙、

丙三名同学按丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球

(不放回),摸到1号球的人胜出,计算甲胜出的概率.(注:丙→甲

→乙表示丙第一个摸球,甲第二个摸球,乙最后一个摸球)活动2:在一个不透明的口袋中装有标号分别为1,2,3,4的4个

小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀.请你对甲、乙、丙

三名同学规定一个摸球顺序:

→

→

,他们按这个顺序从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球的人胜出,则第一个摸球的同学胜出的概率等于

,

最后一个摸球的同学胜出的概率等于

.猜想:在一个不透明的口袋中装有标号分别为1,2,3,…,n(n为

正整数)的n个小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀.甲、

乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球的

人胜出.猜想这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系.你

还能得到什么活动经验?(写出一个即可)解析活动1:画树状图如图所示,

∴P(甲