2025-2026学年福建省厦门市同安区第一中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省厦门市同安区第一中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.的值为（）A.60 B.40 C.35 D.202.已知随机变量X服从两点分布，且P（X=1）-P（X=0）=0.2，则P（X=0）=（）A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.83.已知{an}为等差数列，a2+a3=7，a4+a6=22，则a8等于（）A.21 B.17 C.23 D.204.的展开式中含x3项的二项式系数为（）A.-10 B.10 C.-5 D.55.已知甲参加青年志愿者的选拔，选拔以现场答题的方式进行.已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，设甲答对的试题数为X，则X=2的概率为（）A. B. C. D.6.中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉.现有5支救援队前往A，B，C等3个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲救援队只能去B，C两个数点中的一个，则不同的安排方法数是（）A.72 B.84 C.88 D.1007.甲乙两人下棋比赛，规则是谁先赢2局，谁便赢得奖金5400元.根据以往的交手记录，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛相互独立.然而因突发事件，比赛未能举行，为公平服众，奖金按照比赛正常进行时各自赢得比赛的概率之比进行分配，则甲分得奖金（）元.A.3600 B.3800 C.4000 D.42008.第十五届中国国际航空航天博览会于2024年11月12日至17日在广东珠海举办，此次航展上，作为我国新一代中型隐身多用途战斗机的歼-35A首次公开亮相，并在进行飞行表演时飞出了“马赫环”，假设歼-35A在某次飞行过程中，飞行速度v（单位：马赫）服从正态分布N（1.1，0.12），且飞出“马赫环”的概率与飞行速度v满足以下关系：当v≥1.2时，概率为0.9；当1.0≤v＜1.2时，概率为0.5；当v＜1.0时，概率为0.1.若歼-35A在一次飞行过程中飞出了“马赫环”，则它飞行速度不低于1.2马赫的概率约为（若X～N（μ，σ2），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827）（）A.0.2856 B.0.1428 C.0.1587 D.0.5二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知在某次试验中获得数据如下：x234m10y251915124y与x线性相关，且回归方程为，则下列正确的是（）A.y与x具有负的线性相关关系 B.m=6.25

C.点（2，25）落在回归直线下方 D.估计x=15时y的值为-910.某自动流水线生产的一种新能源汽车零配件产品的质量X（单位：g）服从正态分布N（μ，σ2），且P（X＜14）=，P（X≤18）=.从该流水线上随机抽取4件产品，这4件产品中质量X在区间[14，18]上的件数记为ξ，则（）A.μ=16 B.

C. D.E（ξ）=311.在1261年，我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中提出了如图所示的三角形数表，这就是著名的“杨辉三角”，它是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第1行开始，第n行从左至右的数字之和记为an，如：a1=1+1=2，a2=1+2+1=4，⋯，{an}的前n项和记为Sn，依次去掉每一行中所有的1构成的新数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，⋯，记为bn，{bn}的前n项和记为Tn，则下列说法正确的是（）A.S10=1022

B.的前n项和为

C.b57=66

D.T57=4150三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知离散型随机变量X的分布列如表所示，若Y=2X+2，则E（Y）=

.X01P13.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=2，S2=-2，则S5=

.14.将五张标有1，2，3，4，5的卡片摆成右图，若逐一取走这些卡片时.每次取走的一张卡片与剩下的卡片中至多一张有公共边，则把这样的取卡顺序称为“和造序”（例如按1-3-5-4-2取走卡片的顺序是“和谐序”，按1-5-2-3-4取走卡片的顺序不是“和谐序”），现依次不放回地随机抽取这5张卡片，则取卡顺序是“和谐序”的概率为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

DeepSeek是一种基于人工智能的大型语言模型，它是人们学习、工作与生活的得力助手，但也有部分人认为DeepSeek将在未来取代一部分人的工作.现对300家企业开展调查，统计DeepSeek的应用程度与一年内招聘人数是增加还是减少，得到统计数据如下表所示.DeepSeek的应用程度招聘人数减少的企业数招聘人数增加的企业数合计广泛应用9070m未广泛应用n80140合计150150300（1）求m,n；

（2）记广泛应用DeepSeek的企业招聘人数减少的概率为p,求p的估计值；

（3）根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为企业招聘人数的增减与DeepSeek的应用程度有关？

附：.α0.10.050.01xα2.7063.8416.63516.(本小题15分)

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=3，AB=AF=2EF=2，点P为DF的中点.

（1）求证：BF∥平面APC；

（2）求直线DE与平面BCF所成角的正弦值.17.(本小题15分)

某电商平台促销盲盒商品，盲盒的外层包装分A、B两种类型.外层包装为A型的概率为，每个A型盲盒中含限量版商品的概率为；外层包装为B型的概率为，每个B型盲盒中含限量版商品的概率为.小王一次性随机购买5个盲盒.（假设各盲盒包装类型及所含商品相互独立）

（1）求每个盲盒含限量版商品的概率；

（2）设随机变量X为小王抽中含限量版商品的盲盒数量，求X的概率分布；

（3）若抽中的某个盲盒含限量版商品，求该盲盒外层包装为A型的概率.18.(本小题17分)

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-1，0），离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若O为坐标原点，椭圆C的右顶点为A，点E的坐标为（0，1），过点F的直线l与椭圆C交第一象限于点M，与线段AE交于点P.

（i）若△AFP的面积是1，求直线l的斜率；

（ii）若△AFP的面积与△OFM的面积之比为9：5，求直线l的斜率.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=xlnx,g（x）=aex-x2.

（1）求函数f（x）的最值；

（2）讨论函数g（x）在（0，+∞）上极值点的个数；

（3）设函数，若h（x）在定义域内有三个不同的极值点x1，x2，x3，且满足，求实数a的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】AD

10.【答案】ABD

11.【答案】BCD

12.【答案】．

13.【答案】22

14.【答案】

15.【答案】m=160，n=60；

；

认为企业招聘人数的增减与DeepSeek的应用程度无关，理由见解析．

16.【答案】证明：连接BD，交AC于点O，连接OP，

因为四边形ABC