2025-2026学年广东省东莞市可园中学八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2025-2026学年广东省东莞市可园中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四种物理实验仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.研究表明，某种甲型流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m,用科学记数法表示这个数据为（）A.0.156×10-5m B.1.56×10-6m C.1.56×10-7m D.15.6×10-8m3.在平面直角坐标系中，点P（1，-3）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-1，3） B.（-1，-3） C.（1，3） D.（-3，1）4.若分式有意义，则x应满足的条件是（）A.x=1 B.x≠1 C.x=-2 D.x≠-25.下列运算正确的是（）A.2a+3a=5a2 B.a4•a3=a12 C.（ab）6=ab6 D.（-a2）3=-a66.如图，∠CAD=∠BAD，要证明△ACD≌△ABD，则需添加下列条件中的一个，其中不正确的是（）

A.BD=CD B.∠C=∠B C.∠CDE=∠BDE D.AC=AB7.如图1是圆规实物图，如图2是其示意图，已知OA=OB=10cm,以点A为支撑点，铅笔芯端点B绕点A旋转作出圆，则圆的半径AB不可能是（）A.5cm B.10cm C.15cm D.25cm8.如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作直线CE交AB于点F.若∠B=55°，则∠ACF的大小是（）A.10°

B.15°

C.20°

D.25°9.我国宋代数学家杨辉发现了（a+b）n（n=0，1，2，3，…）展开式系数的规律：（）

（a+b）1=1（a+b）1=a+b

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

展开式系数和为1

展开式系数和为1+1

展开式系数和为1+2+1

展开式系数和为1+3+3+1

展开式系数和为1+4+6+4+1以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，（a+b）8展开式的系数和是（）A.64 B.128 C.256 D.61210.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10．如果点D，E分别为BC，AB上的动点，那么AD+DE的最小值是（）A.8.4

B.9.6

C.10

D.10.8

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.分解因式：4a2+a=

.12.已知一等腰三角形的两条边的长分别为8厘米和3厘米，则其周长为______厘米.13.已知2m=3，2n=5，则2m+n的值为______．14.若多项式x2+kx+25是完全平方式，则k的值是

.15.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①连接OC，则OC平分∠ACB；②；③当∠C=60°时，AF+BE=AB；④若OD=a,AB+BC+CA=2b,则S△ABC=2ab.其中正确的是

（只填序号）.三、计算题：本大题共2小题，共12分。16.计算：.17.先化简，再求值：，然后从0，1，2，3四个数中选择一个恰当的数代入求值．四、解答题：本题共8小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题5分)

马虎同学化简（a+2b）2-（a+2b）（a-2b）的解题过程如下：

解：原式=a2+4b2-（a2-4b2）（第一步）

=a2+4b2-a2-4b2（第二步）

=0（第三步）

（1）马虎同学的化简过程从第______步开始出现错误；

（2）请你帮助他写出正确的化简过程．19.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）.

（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

（2）请直接写出点A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′的坐标：A′______；B′______；C′______；

（3）求△ABC的面积.20.(本小题7分)

（1）萧县某中学计划为学生暑期军训配备如图①所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定.这种设计所运用的数学原理是

______

；

（2）图②是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长度相等，交点O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为38cm,则由以上信息可推得CB的长度是多少？请说明理由.

21.(本小题8分)

如图，已知△ABC中，CD⊥AB于D.

（1）尺规作图，作∠ACB的角平分线交AB于点E；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若∠A=32°，∠B=68°，求∠DCE的度数.22.(本小题8分)

如图，在△ABC中，BD是高，点D是AC边的中点，点E在BC边的延长线上，ED的延长线交AB于点F，且EF⊥AB，若∠E=30°.

（1）求证：△ABC是等边三角形；

（2）若AF=1，求AB的长.23.(本小题8分)近日，在杭州市余杭区经济高质量发展大会上，Rokid创始人兼CEO祝铭明戴着一副AR+AI眼镜站在演讲台上．他没有低头看讲稿，也没有使用传统的提词器，就顺利完成了一场脱稿演讲．而当他说出“我的发言稿就在眼镜里，翻页通过手上的戒指完成”之后，“AI眼镜”也瞬间成为网络热词．请你根据以下素材，探索完成任务：素材1某科技公司推出的AI智能眼镜“灵眸X”和“智视Pro”因其宛如一台集摄像头、传感器、处理器和显示屏于一体的超迷你电脑，成为爆款．某科技商店被授权出售这两款眼镜，“灵眸X”的标价比“智视Pro”的标价贵700元，调查发现，商店不做活动时，用6000元购买“灵眸X”的数量与用3200元购买“智视Pro”的数量相同．素材2某公司计划购买这两款眼镜共20副，作为优秀员工的奖励，预算为20000元．素材3AI眼镜还处于起步阶段，为了让AI眼镜走近千家万户，商店此时正在降价促销：“灵眸X”按原价的8折出售，“智视Pro”比原价优惠50元．问题解决任务1求每副“灵眸X”和“智视Pro”眼镜的标价；任务2最多能购买多少副“灵眸X”？24.(本小题10分)

我国著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休，”请你利用“数形结合”的思想解决以下问题：如图1是一个长4a,宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的图形.

（1）观察图形，写出一个（a+b）2、（a-b）2、ab三者之间的等量关系式是______；

（2）运用（1）中的结论，当x-y=7，xy=-6时，求x+y的值；

（3）如图①，已知长方形ABCD的周长为12，分别以AD、AB为边，向外作正方形ADEF、ABGH，且正方形ADEF、ABGH的面积和为20.

①求长方形ABCD的面积；

②如图②，连接HF、CF、CH，求△CFH的面积.

25.(本小题10分)

综合与探究

【问题情境】在数学综合实践课上，老师让同学们用两张全等的直角三角形纸片进行摆放，使一锐角顶点重合.如图1，已知△ABC≌△DEC，∠ABC=∠DEC=90°，连接AD，射线BE与线段AD交于点M，并思考点M是否是线段AD的中点；

【特例探究】（1）勤学小组将它们按照图2的方式摆放，A，E，D三点在同一直线上，此时点E与点M重合，同学们发现点M恰好是线段AD的中点，请你说明理由；

【一般探究】（2）善思小组受勤学小组的启发，发现摆放在一般位置时，点M仍为线段AD的中点，小明写出了他的思路：如图3，以点D为圆心，DE的长为半径作弧交射线BE于点G，则DG=DE，……，请你按照小明的思路说明点M是线段AD的中点；

【变式探究】（3）智慧小组继续改变△DEC的位置进行探究，且点E始终在直线BC的上方.若∠BAC=35°，当△ABM是等腰三角形时，请直接写出∠ABM的度数.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】a（4a+1）

12.【答案】19

13.【答案】15

14.【答案】±20

15.【答案】①②③

16.【答案】解：原式==．

17.【答案】解：原式=（-）

=（）•

=•

=，

∵x≠3且x≠0且x≠2，

∴当x=1时，原式==-．

18.【答案】解：（1）一；

（2）正确的计算过程如下：

原式=a2+4ab+4b2-（a2-4b2）

=a2+4ab+4b2-a2+4b2

=4ab+8b2．

19.【答案】如图，△A1B1C1即为所求

（3，1）;（4，1）;（1，2）

4

20.【答案】解：（1）三角形具有稳定性．

（2）CB=38cm.

理由如下：∵O是AB和CD的中点，

∴AO=BO，CO=DO，

在△AOD和△BOC中，

，

∴△AOD≌△BOC（SAS），

又∵AD=38cm,

∴BC=AD=38cm.

21.【答案】

18°

22.【答案】∵BD⊥AC，点D是AC边的中点，

∴BD垂直平分AC，

∴AB=CB，

∵EF⊥AB，

∴∠ABC+∠E=90°，

∵∠E=30°，

∴∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形

4

23.【答案】解：任务1：设每副“灵眸X”的标价为x元，则“智视Pro”眼镜的标价为（x-700）元，

由题意得：=，

解得：x=1500，

经检验，x=1500是原方程的解，且符合题意，

所以x-700=800，

答：每副“灵眸X”的标价为1500元，“智视Pro”眼镜的标价为800元；

任务2：设能购买m副“灵眸X”，则能购买（20-m）副“智视Pro”，

由题意得：1500×0.8m+（800-50）（20-m）≤20000，

解得：m≤，

因为m为正整数，

所以m的最大值为11，

答：最多能购买11副“灵眸X”．

24.【答案】（a-b）2=（a+b）2-4ab

±5

①8；②14

25.【答案】解：（1）理由：∵△ABC≌△DEC，∠ABC=∠DEC=90°，

∴AC=CD，∠AMC=∠DMC=90°，

在Rt△ACM与Rt△DCM中，

，

∴Rt△ACM≌Rt△DCM（HL），

∴AM=DM，

∴点M恰好是线段AD的中点；

（2）∵△ABC≌△DEC，∠ABC=∠DEC=90°，

∴DE=AB，BC=CE，

∴∠CBE=∠CEB，

∵∠ABE+∠CBE=∠CEB+∠DEG=90°，

∴∠ABE=∠DEG，

∵DE=DG，

∴∠DEG=∠DGE，AB=DG，

∴∠DGE=∠ABE，

∵∠AMB=∠DMG，

∴△ABM≌△DGM（AAS），

∴AM=DM，

∴点M是线段AD的中点；

（3）∵△ABC≌△DEC，∠ABC=∠DEC=90°，

∴∠CDE=∠BAC=35°，∠ACB=∠DCE=90°-35°=55°，

①当AB=AM时，△ABM是等腰三角形，

∴∠ABM=∠AMB，

由（2）知，AM=DM，

∴DE=DM，

∴∠DME=∠DEM，

∵BC=CE，

∴∠CBE=∠CEB，

∵∠ABM+∠CBM=∠DEM+∠CEB=90°，

∴∠ABM=∠DEM，

∴∠ABM=∠AMB=∠DME，

∴∠AMB=∠ABM=90°（不合题意舍去）；

当AM=BM时，△ABM是等腰三角形，如图，

连接BD，

由（2）知，AM=DM，

∴BM=AD，

∴∠ABD=90°，

∴点B，C，D三点共线，

∵∠BAC=35°，