2025-2026学年江苏省南京市玄武区四校联考七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南京市玄武区四校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）.A. B. C. D.2.下列运算的结果为a6的是（）A.a3+a3 B.（a3）3 C.a3•a3 D.a12÷a23.在运用乘法公式计算（x-y）（-x+y）时，下列变形正确的是（）A.（x-y）2 B.（x-y）（x+y） C.（y-x）（y+x） D.-（x-y）24.能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（）A. B.

C. D.5.将这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A. B.

C. D.6.如图，△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是（）A.∠ACB=∠ACD

B.AC∥DE

C.AB=EF

D.BF⊥CE7.围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图所示，是两位同学的部分对弈图.现轮到白方落子，要使得落子后所得的对弈图是中心对称图形，白方落子应在网格的（）A.A点

B.B点

C.C点

D.D点8.已知x1，x2，x3，…，x2026均为正数，若满足M=（x1+x2+⋯+x2025）（x2+x3+⋯+x2026），A=（x1+x2+⋯+x2026）（x2+x3+⋯+x2025），则M，N的大小关系是（）A.M＜N B.M＞N C.M=N D.M≥N二、填空题：本题共9小题，每小题2分，共18分。9.某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为

.10.命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是______．11.以下三种方法中，能够验证等式a2-b2=（a+b）（a-b）的有

（填序号）.

12.已知a2+b2=7，a+b=3，则ab=

.13.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是

.

14.如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为

cm2.

15.如图，某工人加工一个机器零件，∠E=40°，∠F=145°，∠D=35°，∠A=60°，则∠B=

°.

16.已知2a=16，2b=12，2c=48，则a+b-c=

.17.如图，在长方形ABCD中，AD=BC=5，AB=CD=12，AC=13，动点M在线段AC上运动（不与端点重合），点M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2，连接M1M2，点D在M1M2上，则在点M的运动过程中，线段M1M2长度的最小值是______.三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题2分)

若多项式x+a与x-2乘积的结果中不含x的一次项，则常数a的值是______.19.(本小题16分)

计算：

（1）；

（2）（-a）2•a4+a3•a3；

（3）（2x-y+1）（2x+y-1）；

（4）（x+3y）2（x-3y）2.20.(本小题6分)

先化简，再求值：（3x-1）2-2x（2x-3），其中x=-1.21.(本小题8分)

如图，已知∠1+∠2=180°，且∠3=∠B.求证：∠AFE=∠ACB.请补充完成下列证明.

证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠AEC=180°（平角的定义），

∴______（同角的补角相等）.

∴AB∥FG（______）.

∴∠3=∠AEF（______）.

又∠3=∠B（已知），

∴∠AEF=∠B（等量代换）.

∴FE∥CB（同位角相等，两直线平行）.

∴∠AFE=∠ACB（______）.22.(本小题6分)

“小菜园”是淮阴中学开明分校设立的特色劳动课课程之一.如图，初一（8）班的同学们在一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形菜园里种植当季蔬菜，在阴影部分的区域内种植青椒，在中间边长为（a+b）米的正方形区域内种植茄子.

（1）求种植青椒区域的面积是多少平方米（用含a,b的代数式表示）；

（2）当a=1，b=2时，种植青椒区域的面积为______平方米.23.(本小题6分)

如图，在12×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A、B、C、O都在格点上.按下列要求画图：

（1）画出△ABC向左平移8个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2；

（3）在直线B2C2上找出一点P，使得AP+CP的值最小.24.(本小题7分)

一个三位数，它的百位数字与个位数字相等，我们将这样的三位数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”.

观察：101-（1+0+1）=99=9×11；232-（2+3+2）=225=9×25；555-（5+5+5）=540=9×60；…

（1）猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被______整除；

（2）若这个“对称数”是979，请通过计算验证（1）中的猜想；

（3）设一个对称数的百位数字与个位数字均为a（1≤a≤9且a为整数），十位数字为b（0≤b≤9且b为整数），请你通过推理说明（1）中的猜想是正确的.25.(本小题5分)

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=40°，点D是边BC上的点.

（1）尺规作图：在BC边上求作点E，使得点B关于直线AE的对称点F在射线AD上，并作出点F（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，若∠DEF=90°，则∠BAE=______°.26.(本小题10分)

平面变换的秘密.

（1）六边形ABCDEF是正六边形，

①如图1，边AB绕点O旋转一定角度后与边CD重合.仅用无刻度直尺作出旋转中心O.

②如图2，△ABG经过______可以与△EMN重合（选出所有符合题意的序号）.

（a）1次旋转；（b）1次轴对称；（c）1次轴对称和1次平移；（d）2次轴对称.

（2）如图3，五边形ABCDE是正五边形，以AB和CD为边分别向外作正三角形AMB和正三角形DCN.

①线段MB绕点A旋转一定角度后得到线段M'B'（点M与点M'对应），再平移线段M'B'可以与线段CD重合（点M′和点C对应），请在图3中用无刻度的直尺和圆规作出线段M'B'.（写出必要的文字说明）

②△AMB通过1次逆时针旋转与△DCN重合，如果旋转角α小于360°，则α的值为______°.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】1.4×10-8

10.【答案】两直线平行，同旁内角互补

11.【答案】①②③．

12.【答案】1

13.【答案】30°

14.【答案】18

15.【答案】50．

16.【答案】2

17.【答案】

18.【答案】2

19.【答案】9

2a6

4x2-y2+2y-1

x4-18x2y2+81y4

20.【答案】5x2+1；6．

21.【答案】∠1=∠AEC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．

22.【答案】5a2+3ab；

11．

23.【答案】

24.【答案】9

验证：979-（9+7+9）=954，954÷9=106，能被9整除，猜想正确

设对称数为100a+10b+a=101a+10b，各位数字之和为a+b+a=2a+b，两者相减得：（101a+10b）-（2a+b）=99a+9b=9（11a+b），结果是9的倍数，能被9整除

25.【答案】图形如图所示：

5

26.【答案】①如图，点O即为所求；

②a、d

①如图，连接AN交CD于点F，以点A为圆心，FN为半径画弧交AN于点O，

过点O作直线OG⊥AN，以点O为圆心，DF为半径画弧，交直线OG于点B'，M'，连接AB'，AM'即