2025-2026学年辽宁省沈阳市和平区回民中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省沈阳市和平区回民中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定为（）A.∀x∈R，x2+x+1≤0 B.∃x∈R，x2+x+1≤0

C.∃x∈R，x2+x+1＜0 D.∃x∈R，x2+x+1＞02.命题“”的一个充分不必要条件是（）A.-1＜x＜2 B. C. D.3.设等比数列{an}的前n项和为Sn，且S2=3a1，则公比q=（）A. B. C.2 D.34.函数f（x）=（x-1）ex的图象大致为（）A.

B.

C.

D.5.已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若，则=（）A. B. C. D.6.已知数列{an}的首项a1=1，且满足，则a10的值为（）A.1025 B.1023 C.-1025 D.-10237.已知正数数列{an}是公比不等于1的等比数列，且a1a2026=1，试用推导等差数列前n项和的方法探求：若，则f（a1）+f（a2）+…+f（a2026）=（）A.2025 B.4050 C.2026 D.40528.记函数f（x）的导函数为f′（x），已知f（2）=1，且∀x∈R，f′（x）＜f（x），若关于x的不等式f（ax+1）＜eax-1在x∈[1，2]上有解，则a的取值范围为（）A.（-∞，1） B. C.（1，+∞） D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列命题中，正确的是（）A.方差、标准差、极差均能反映一组数据的离散程度

B.若随机变量η服从二项分布B（4，），则

C.某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变

D.若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ＜2）=0.84，则P（0＜ξ＜2）=0.6810.下列说法不正确的是（）A.若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2

B.集合A={-2，1}，B={x|ax=2}，若A∩B=B，则实数a的取值集合为{-1，2}

C.的最小值为2

D.“m＜0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根”的充要条件11.大衍数列是中国古代数学中的数列，该数列在现代通信编码领域中得到应用.已知大衍数列{an}满足a1=0，，则正确的有（）A.a5=12 B.a2n+1=a2n-1+4n

C. D.数列{（-1）nan}的前20项和为120三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在等差数列{an}中，若a2+am-1=130，且前m项和Sm=260，则m=

.13.已知，P（|A）=0.8，则P（AB）=

.14.已知函数，若∀x1∈[1，e]，∃x2∈（0，1]使得f（x1）＞g（x2）成立，则实数a的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知首项为1的正项数列{an}满足.

（1）求a2；

（2）求{an}的通项公式；

（3）求数列的前n项和Sn.16.(本小题15分)

已知函数f（x）=x2+alnx.

（1）当a=-2，求函数f（x）的极值；

（2）若函数在[2，4]上是单调增函数，求实数a的取值范围.17.(本小题15分)

为研究高中生每周自主整理错题时长与数学学科成绩的关联性，某高中数学教研组从本校高二年级随机抽取了100名学生进行调查，统计其每周整理错题时长（单位：小时）及期末数学成绩，按照“整理错题时长≥2小时”和“整理错题时长＜2小时”将学生分为时长充足组和时长不足组，再按照数学成绩是否不低于120分（满分150分）分为成绩优秀和成绩一般，得到如下列联表：成绩优秀成绩一般合计时长充足组301040时长不足组204060合计5050100同时，从样本中随机选取6名学生，记录其每周整理错题时长（记为变量x,单位：小时）与对应数学成绩（记为变量y,单位：分），得到如下数据：学生编号123456x012234y91105116119125140（1）根据表中数据，依据α=0.001的独立性检验，能否认为高中生数学成绩与每周整理错题时长充足与否有关联？并解释所得结论的实际含义；

（2）请你结合第（1）问得出的独立性检验结论，根据选取的6组数据，建立y关于x的经验回归方程，并预测某名学生每周整理错题时长为4.5小时，其数学成绩大约为多少分？该结果是否一定与实际情况相符合，原因是什么？

参考数据与公式：，n=a+b+c+d.α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.18.(本小题17分)

已知数列{an}的首项a1=1，{an}的前n项和为Sn，且.

（1）证明数列{an+1}是等比数列；

（2），求函数f（x）在点x=1处的导数f′（1）.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=lnx-xex-2+x-ln2.

（1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程.

（2）设f（x）的导函数为f′（x），证明：f′（x）存在唯一零点.

（3）求f（x）的最大值.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】ABC

11.【答案】AB

12.【答案】4

13.【答案】0.08．

14.【答案】（e，+∞）．

15.【答案】（1）当n=1时，有-=a2，又a1=1，

所以a2-4+4=0，解得a2=4；

（2）由-=1，得{}是以1为首项，以1为公差的等差数列，

所以=1+n-1=n,即an=n2；

（3）由===-，

所以Sn=1-+-+...+-=1-=．

16.【答案】极小值是1，无极大值；

[-7，+∞）

17.【答案】认为高中生数学成绩与每周自主整理错题时长有关，答案见解析

，145.5分，该结果与实际得分不一定相符合，原因如下：

把每周整理错题时长为4.5小时的学生数学成绩作为一个子总体，

数学成绩为145.5分是这个子总体的均值的估计值，影响数学成绩还有其他的因素（言之合理即可）

18.【答案】因为，

所以Sn=2Sn-1+n（n≥2），

所以an+1=2an+1（n≥2）⇒an+1+1=2（an+1）（n≥2），

又a1+1=2，S2=2S1+2，即a2+1=2（a1+1），

所以数列{an+1}是公比和首项均为2的等比数列