2025-2026学年四川省成都市外国语学校高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年四川省成都市外国语学校高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.根据数列，…，该数列的第9项是（）A. B. C. D.以上均不对2.某校羽毛球队有5名男队员，6名女队员，现在需要派1名男队员，1名女队员作为一个组合参加市羽毛球混双比赛，则不同的组合方式有（）A.11种 B.22种 C.30种 D.60种3.双曲线-=1的渐近线方程是（）A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x4.曲线在点（0，-1）处的切线方程为（）A.x-2y+2=0 B.x-y+1=0 C.x-2y-2=0 D.2x+y+2=05.半径为4的半圆卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为（）A. B. C. D.6.已知数列{an}是等比数列，公比q＞0，前n项和为Sn，满足，且S1+S3=2S2+1，则q=（）A. B.4 C. D.27.如图，四边形ABCD中，△ABD是边长为2的正三角形，△BCD是以BD为斜边的等腰直角三角形，现将△ABD沿BD折起，当二面角A-BD-C的平面角大小时，直线AD与BC所成角的余弦值是（）A.

B.

C.

D.8.已知定义在R上的奇函数f（x）的导函数为f′（x），f（1）=0，当x＜0时，，则不等式（x-1）•f（x）＞0的解集为（）A.（-1，0） B.（-1，0）∪（1，+∞）

C.（-∞，-1）∪（0，1） D.（-1，0）∪（0，1）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知函数f（x）=（x2-3x+1）ex，则下列说法中正确的是（）A.f（x）在R上有两个极值点 B.f（x）在x=-1处取得最大值

C.f（x）在x=2处取得最小值 D.f（x）在R上有三个不同的零点10.已知数列{an}中，a1=-7，an+1=an+2，n∈N*，其前n项和为Sn，则（）A.an=2n-9

B.S8=0

C.当Sn取最小值时，n=3

D.数列的前n项和为11.已知函数f（x）=ex-x,g（x）=x-lnx,则下列说法正确的是（）A.g（ex）在（0，+∞）上是增函数

B.∀x＞1，不等式f（ax）≥f（lnx2）恒成立，则正实数a的最小值为

C.若f（x）=t有两个零点x1，x2，则x1+x2＞0

D.若f（x1）=g（x2）=t（t＞2），且x2＞x1＞0，则的最小值为e三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设f′（x）是函数f（x）的导函数，若f（x）=ln（2x-1），则f′（1）=

.13.甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一排，若甲、乙两人不相邻，乙、丙两人也不相邻，则不同的排法种数共有

.（用数字作答）14.已知椭圆C：的左、右焦点分别是F1和F2，下顶点为点A，直线AF2交椭圆C于点B，△ABF1的内切圆与BF1相切于点P，若，则椭圆的离心率为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=（x2-4）（2x-1）.

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）求当x∈[0，2]时，函数f（x）的最值.16.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=BC，AC⊥BC，D，E分别是A1B1，CC1的中点.

（Ⅰ）求证：C1D⊥平面AA1B1B；

（Ⅱ）求直线BD与平面A1BE所成角的正弦值.17.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和为，数列{bn}满足，b1=-1，.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；

（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式bn；

（Ⅲ）若，求数列{cn}的前n项和Tn.18.(本小题17分)

已知抛物线C的顶点为原点，焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：y=-1的距离为2.

（1）求抛物线C的方程；

（2）设P（t,-1）为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点.

（i）证明：直线AB的方程为过定点；

（ii）求△PAB面积的最小值.19.(本小题17分)

已知函数存在极值点x0.

（1）当b=0时，讨论f（x）的单调性；

（2）求b的取值范围并证明f（x）≥f（x0）；

（3）若且，求a的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】AC

10.【答案】ABD

11.【答案】ABD

12.【答案】2

13.【答案】36．

14.【答案】

15.【答案】单调递增区间为（-∞，-1）和，单调递减区间为

最小值为，最大值为4

16.【答案】证明见解答

直线BD与平面A1BE所成角的正弦值为

17.【答案】；

；

．

18.【答案】x2=4y

（i）证明：P（t，-1）为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．

设切点A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线，

求导得切线斜率，

切线PA方程为：，

同理切线PB方程为：，因为P（t，-1），

所以，，

因为A（x1，y1），B（x2，y2）都满足方程，

所以直线AB的方程为：tx-2y+2=0，

当x=0时，y=1，故对任意的t，直线AB恒过定点（0，1）；（ii）4

19.【答案】在上单调递增，在上单调递减；

（-1，+∞）；

证明：由题意，，，

记g（x）=exlna（xlna-1）-b，g′（x）=exlna•xln2a＞0，

所以g（x）在（0，+∞）单调递增，g（x）＞g

=-1-b．

若b≤-1，则g（x）＞g

≥0，f′（x）＞0，f（x）无极值点，不符合题意，

若b＞-1，则g