河南许昌市建安区2025-2026学年八年级下学期5月期中质量监测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南许昌市建安区2025-2026学年八年级下学期5月期中质量监测数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＜2 B.x＞2 C.x≤2 D.x≥22.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（）A. B.13，14，15 C. D.3.如图,在平行四边形ABCD中,A+C=,则C的度数为()

A. B. C. D.4.已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间t（时）之间的关系是S=300t.在此变化过程中，变量是（）A.速度、时间 B.路程、时间 C.速度、路程 D.速度、路程、时间5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.如图，网格中小正方形的边长均为1，点都在格点上，以点为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，连接，则的长为（

）

A. B. C. D.7.如图,一个多边形纸片的内角和为,按图示的剪法剪去一个内角后,所得新多边形的边数为(

)

A.12 B.11 C.10 D.98.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系，那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的关系式为（）

A.y=x+12 B.y=0.5x+12 C.y=0.5x+10 D.y=x+10.59.如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于(

)

A.24 B.12 C.6 D.810.如图，一只蚂蚁从点A出发沿直线前进5m，到达点B后，向左转α角度，再沿直线前进5m，到达点C后，又向左转α角度，…，照这样爬下去，第一次回到出发点，蚂蚁共爬了60m，则每次向左转的度数为（

）．

A.30 B.36 C.40 D.60二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.请写出一个正整数的值：

，使是最简二次根式．12.如果一个矩形的宽与长的比值正好是黄金比，人们就称它为“黄金矩形”.现需设计一扇符合黄金矩形的窗户，若窗户的长为4米，则窗户的宽为

米（结果保留根号）.13.已知ab＜0，化简

14.如图，一个底面半径为，高为的圆柱形饮料罐，将一根长为的吸管从顶面正中心的小圆孔，按如图所示紧贴底部侧面插入饮料罐，若罐壁厚度和顶部圆孔直径均忽略不计，则吸管露在饮料罐外部的长度是

．

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0），B（0，2），过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接PO，PA，则PO＋PA的最小值为

．

三、计算题：本大题共1小题，共9分。16.计算求值(1)

(2)

四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

已知，．(1)

，

．(2)求代数式的值．18.(本小题9分)已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）.

(1)四边形EFGH的形状是_____________，（证明你的结论.）(2)当四边形ABCD的对角线满足

条件时，四边形EFGH是矩形(不用证明)19.(本小题9分)有一块长方形木板，现将木板的长增加（即），宽增加（即）．得到一个面积为的正方形．求长方形木板的面积．

20.(本小题9分)如图，在四边形中，，，，，．求的度数．

21.(本小题10分)在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上．滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离，（定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）

(1)求绳子的总长度；(2)如图2，若滑块B向左滑动了，求此时物体C升高了多少？22.(本小题10分)如图：在菱形中，对角线、交于点O，过点作于点，延长至点，使，连接．

(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求的长．23.(本小题10分)如图，在四边形中，，，，，，点E是的中点．点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒4个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒．

(1)线段

；

；

（用含t的代数式表示）；(2)当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】2/（答案不唯一）

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】3

15.【答案】5

16.【答案】【小题1】解：原式【小题2】解：原式

17.【答案】【小题1】-13【小题2】解：．

18.【答案】【小题1】四边形EFGH的形状是平行四边形．理由如下：如图，连结BD，∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH//BD，EH=BD，同理FG//BD，FG=BD，∴EH//FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形；【小题2】AC⊥BD

19.【答案】解：正方形的面积为，

正方形的边长为，，，又四边形是正方形，，，，又，，

长方形的面积为．

20.【答案】解：∵在中∴设，则．∴解得，∴，．∵，∴∴是直角三角形，，∵，，∴，∴∴．

21.【答案】【小题1】解：根据题意可知，，，，则故绳子的总长度是．答：绳子的总长度为；【小题2】解：滑块B向左滑动了，据（1）知绳子总长为物体C上升高度为．答：滑块B向左滑动了，此时物体C升高了

22.【答案】【小题1】证明：在菱形中，，，∵，∴，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是矩形；【小题2】解：在菱形中，，∵，∴，∵在矩形中，，∵，∴在