微专题五 碰撞中的临界问题及多次碰撞问题（复习讲义）（全国通.用）（原卷版）2026版高考物理二轮微专题复习

PAGE1PAGE微专题五碰撞中的临界问题及多次碰撞问题目录TOC\o"1-4"\h\z\u01考情解码•命题预警 202体系构建•思维可视 303核心突破•靶向攻坚 5考点一碰撞中的临界问题及多次碰撞问题 5知识点1碰撞中的临界极值问题 5知识点2多次碰撞问题 5考向1碰撞中的临界极值问题 5考向2多次碰撞问题 704真题溯源•考向感知 9

考点要求考频2025年2024年2023年碰撞中的临界问题及多次碰撞问题综合应用中频2025•江苏2024•湖南、2024•浙江、2024•重庆、2024•河北2023•全国乙卷、2023•河北考情分析：1.命题形式：选择题实验题计算题2.命题分析：历年高考物理中，‌临界问题‌常以“恰好”“刚好”“最大”“最小”等关键词为突破口，考查学生对物理过程转折点的分析能力，多次碰撞问题‌则侧重考查数学归纳与逻辑推演能力，命题规律可概括为：‌以动量守恒为核心，结合能量守恒、运动学规律，通过临界条件或递推关系构建复杂物理情境‌，重点考察学生建模能力、数学推导能力及对物理规律的深度理解。。3.备考建议：本讲内容备考时候，理解临界问题的本质（如速度相等时弹簧弹性势能最大、两物体恰好不相撞时共速），通过典型例题总结临界条件的一般表述。针对多次碰撞问题，训练数学归纳法：先通过前两次碰撞推导速度递推公式，再归纳第n次碰撞的通式。4.命题情境：①生活实践类：小球撞击木块、车辆缓冲碰撞、台球碰撞、安全气囊缓冲、打桩机锤击过程；②学习探究类：乒乓球弹跳高度衰减分析、保龄球撞击球瓶的连锁反应。5.常用方法：动力学观点，能量观，功能关系，整体观与局部观复习目标：1.会用动力学和能量观点分析解碰撞中的临界问题及多次碰撞问题。考点一碰撞中的临界问题及多次碰撞问题知识点1碰撞中的临界极值问题碰撞中的临界极值问题，指的是相互作用中的物体“恰好不相撞”“相距最近”“相距最远”或“恰上升到最高点”等，求解的关键是速度相等。常见类型有1.当小物块到达最高点时，两物体_____________。2.弹簧最短或最长时，两物体_____________，此时弹簧弹性势能最大。3.两物体刚好不相撞，两物体_____________。4.滑块恰好不滑出长木板，滑块滑到长木板末端时与长木板_____________。知识点2多次碰撞问题多次碰撞问题的处理方法是_____________，先利用所学知识把前几次碰撞过程理顺、分析透彻。根据前几次数据利用数学归纳法，可写出之后碰撞过程中对应规律或结果，然后可以计算全程的路程或发生碰撞的总次数等数据。多次碰撞问题涉及的主要模型有:(1)两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞;(2)多个物体发生连续碰撞。考向1碰撞中的临界极值问题例1（2025·河北·模拟预测）如图是一项在长江边举办的大型户外水上游乐活动的简化图。活动场地设在一个高h=1.8m的倾斜山坡上，一质量m=50kg、长L=1.8m的浮板靠在平滑山坡底部。质量m=50kg的游客从山坡顶端静止滑下，经过山坡底端后，浮板沿上表面从左端水平滑上浮板，若游客恰好不会脱离浮板，安全到达目的地。不计游客与山坡间的摩擦力、空气阻力以及水对浮板的阻力，不考虑游客通过山坡和浮板连接处的动能损失，游客可视为质点，重力加速度大小取g=10m/s²。则游客与浮板之间的动摩擦因数为（）A．0.8 B．0.75 C．0.5 D．0.4【变式训练1·变情境】（2025·山东·模拟预测）如图所示，长木板静止在光滑水平地面上，一木块（可视为质点）放置在长木板的最右端，一轻质弹簧固定在长木板左侧的竖直墙壁上。某一时刻子弹（可视为质点）以水平速度射中木块并在极短时间内嵌入其中，之后二者一起运动，当木块与长木板达到共同速度时，长木板左端刚好与弹簧接触，之后长木板开始压缩弹簧，弹簧压缩至最短时，弹簧自锁（即不再压缩也不恢复形变），此时木块恰好停留在长木板的最左端。已知子弹的质量，木块的质量，长木板的质量，木块与长木板间的动摩擦因数，长木板的长度，取。求：(1)子弹射入木块前的速度大小；(2)开始时长木板左端与弹簧右端之间的距离；(3)弹簧的最大弹性势能。

考向2多次碰撞问题例2（2025·山西·二模）火车车厢是通过詹式挂钩连接在一起的，其过程可以理解为：车头向第一节静止的空车厢运动，通过挂钩发生完全非弹性碰撞并连为一体；随后，这个组合体继续滑向下一节静止的空车厢，依次连接，直到所有车厢全部挂接完成。现在要研究车厢连接到一起的过程，其模型可简化为下图：编号为0的物块代表车头，其质量为，编号为的物块代表车厢，每个质量也为，各物块之间的距离均为，各物块与水平面间的动摩擦因数均相同，重力加速度为。求：(1)先测量物块与水平面间的动摩擦因数：给物块0一个水平向右的初速度，恰好与物块2相碰，求物块与水平面间的动摩擦因数；(2)研究车厢连在一起的过程：给物块0施加水平向右的恒力，使物块0从静止开始水平向右运动，为使所有车厢连接在一起，求施加恒力的最小值。[可能用到的数学公式：]

【变式训练2·变情境】（2025·四川巴中·模拟预测）如图所示，在倾角的斜面上固定一个长直圆管，管内有一质量为m的薄圆盘静止在管内，圆管的长度为60L。一直径略小于圆管内径的光滑小球以初速度进入圆管，与圆盘发生碰撞，小球的质量也为m。圆盘受到撞击后向下滑动，下滑过程中受到圆管对它的滑动摩擦力大小等于圆盘重力的0.6倍，圆盘始终垂直管壁。小球与圆盘发生的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计其他阻力，重力加速度大小为g，，。求：(1)第一次碰撞后瞬间，小球和圆盘的速度大小；(2)第二次碰撞前瞬间，小球重力的功率；(3)小球在管中运动的过程中，小球与圆管碰撞的次数。

1．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。(1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小；(2)若钢球质量为，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小；(3)若钢球质量为，求玻璃球经历次碰撞后的动能。

2．（2024·重庆·高考真题）如图所示，M、N两个钉子固定于相距a的两点，M的正下方有不可伸长的轻质细绳，一端固定在M上，另一端连接位于M正下方放置于水平地面质量为m的小木块B，绳长与M到地面的距离均为10a，质量为2m的小木块A，沿水平方向于B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，A与地面间摩擦因数为，重力加速度为g，忽略空气阻力和钉子直径，不计绳被钉子阻挡和绳断裂时的机械能损失。(1)若碰后，B在竖直面内做圆周运动，且能经过圆周运动最高点，求B碰后瞬间速度的最小值；(2)若改变A碰前瞬间的速度，碰后A运动到P点停止，B在竖直面圆周运动旋转2圈，经过M正下方时细绳子断开，B也来到P点，求B碰后瞬间的速度大小；(3)若拉力达到12mg细绳会断，上下移动N的位置，保持N在M正上方，B碰后瞬间的速度与（2）问中的相同，使B旋转n圈。经过M正下的时细绳断开，求MN之间距离的范围，及在n的所有取值中，B落在地面时水平位移的最小值和最大值。

3．（2024·湖南·高考真题）如图，半径为R的圆环水平放置并固定，圆环内有质量为mA和mB的小球A和B（mA>mB）。初始时小球A以初速度v0沿圆环切线方向运动，与静止的小球B发生碰撞。不计小球与圆环之间的摩擦，两小球始终在圆环内运动。（1）若小球A与B碰撞后结合在一起，求碰撞后小球组合体的速度大小及做圆周运动所需向心力的大小；（2）若小球A与B之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，求小球的质量比。（3）若小球A与B之间为非弹性碰撞，每次碰撞后的相对速度大小为碰撞前的相对速度大小的e倍（0<e<1），求第1次碰撞到第2n+1次碰撞之间小球B通过的路程。

4．（2023·河北·高考真题）如图，质量为的薄木板静置于光滑水平地面上，半径为的竖直光滑圆弧轨道固定在地面，轨道底端与木板等高，轨道上端点和圆心连线与水平面成角．质量为的小物块以的初速度从木板左端水平向右滑行，与木板间的动摩擦因数为0.5．当到达木板右端时，木板恰好与轨道底端相碰并被锁定，同时沿圆弧切线方向滑上轨道．待离开轨道后，可随时解除木板锁定，解除锁定时木