离散数学 教学大纲

课程简介课程名称：课程类型：专业必修课程课程性质：必修先修课程：高等数学A、工程数学线性代数适用专业：计算机科学与技术考核方式：考试考核形式：和学 分：4学 时：64学时

离散数学DiscreteMathematics开课学期：第2学期课程类型：专业必修课程课程性质：必修先修课程：高等数学A、工程数学线性代数适用专业：计算机科学与技术主要参考书：(1)左孝凌编著.离散数学.上海科学技术文献出版社,1982年(2)杨振启编著.离散数学.科学出版社,2015年(3)屈婉玲,耿素云,张立昂.离散数学（第2版）.清华大学出版社,2008年4)美Ros.A美（ghC.R..DSCEEMTCS.（第5版）,清华大学出版社,2003.11开课学院：计算机科学与工程学院一、课程说明二、课程教学目标（一）立德树人（二）课程目标1（对应毕业要求12.22.能3生抽象和分析和应用数学模型解决计算机问题的能力，能够针对一个问题进行抽象分;对应毕业要求1.3：4域的复杂工程问题的的关键环节能力，为将来参与研究和开发工程问题打下坚实的基三、教学内容及基本要求（一）命题逻辑1．课程教学内容（1）（2）命题及其表（3（（67重点：联结词，等价公式，范式，推理理论难点：推理理论3．课程教学要求本章内容是后续内容证明方法的基础，通过各种不同例子的教学，让学生能够理解和构建数学命题，从中体会到数学推理是一种有效的证明技术。4.课程教学方式整合思维研究、探究式学习、融合学习、结构化的教学等。（二）谓词逻辑1．课程教学内容（1）（2）变元的约（）（）2．课程的重点、难点3．课程教学要求熟练掌握谓词和量词等基本概念、谓词演算的等价式与蕴涵式。理解谓词逻辑中的推理理论。4.课程教学方式整合思维研究、探究式学习、融合学习、基于问题的教学等。（三）集合与关系1．课程教学内容（1（（3（）（5（）（72．课程的重点、难点3．课程教学要求4.课程教学方式整合思维研究、探究式学习、融合学习、趣味性和启发性的教学等。（四）函数1（1）（2）（3）（4）可数集与（52．课程的重点、难点重点：函数的基本概念，基数的概念难点：基数的比较3．课程教学要求4.课程教学方式整合思维研究、探究式学习、融合学习、基于问题的教学等。（五）图论1（1（2（345（）2．课程的重点、难点重点：图的基本概念，图的矩阵表示，平面图，树难点：图的同构，哈密顿图3．课程教学要求熟练掌握图的基本概念、图的表示、图的连通性、欧拉图和哈密顿图，掌握平面、图的着色和树的基本概念，掌握生成树、根树的求及其应用方法。了解图的同构。4.课程教学方式整合思维研究、基于问题的教学、趣味性和启发性教学等。（六）代数结构1．课程教学内容（1）（2）（3）（4）阿贝尔群（5（）（72．课程的重点、难点重点：群和子群，循环群，陪集与拉格朗日定理难点：同态与同构，环与域3．课程教学要求4.课程教学方式整合思维研究、探究式学习、融合学习、基于问题的教学等。（七）格与布尔代数1．课程教学内容（1（）（）（）（）重点：格的概念，布尔代数难点：有补格，布尔代数3．课程教学要求熟练掌握格的基本知识，掌握下面几个格的性质：分配格、有补格。理解布尔代数。4.课程教学方式整合思维研究、探究式学习、融合学习、基于问题的教学等。四、课程学时分配《离散数学》根据教学计划规定的学时数，理论课64学时，具体学时分配如下表。课程学时分配表教学内容概要学时教学方式对应课程学习目标讲课实验实践（一）命题逻辑命题及其表示方法，联结词，命题公式与翻译，真值表与等价公式4讲授1,2,3,4（一）命题逻辑重言式与蕴含式，其它联结词，对偶与范式，推理理论42,3,4（二）谓词逻辑谓词的概念与表示，命题函数与量词41,2谓词公式与翻译，变元的约束，谓词演算的等价式与蕴含式41,2,3,4（二）谓词逻辑前束范式，谓词演算的推理理论4讲授1,2,3,4（三）集合与关系集合的概念与表示法，集合的运算，序偶与笛卡儿积，关系及其表示41,2,3（三）集合与关系关系的性质，复合关系和逆关系，关系的闭包运算41,2,3,4（三）集合与关系集合的划分与覆，等价关系与等价性，相容关系，序关系42,3,4（四）函数4讲授1,2（五）图论图的基本概念，路与回，图的矩阵表示41,2,3,4欧拉图与汉密尔顿图，平面图41,2,3,4（五）图论对偶图与着色，树与生成树，根树及其应用41,2,3,4（六）代数结构代数系统的引入，运算及其性质，半群，群与子群4讲授1,2,3,4（六）代数结构阿贝尔群和循环群，陪集与拉个朗日定理，同态与同构41,2,3,4（七）格与布尔代数格的概念，分配，有补格41，2,3,4（七）格与布尔代数布尔代数，布尔表达式41,2,3,4合计64五、课程目标达成的教学设计与实施课程学习成果考核方案一览表课程支撑的毕业要求序号课程目标序号考核内容考核形式考核原始材料（12.2课程目标1掌握离散数学各个数学分支的发展现状和最新发展动态；掌握计算机科学领域对离散数学的需求；掌握与离散数学相关的文献检索、资料查询及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法。培养学生不断学习和适应社会发展的能力，培养学生综合解决问题的能力。课后作业作业1.1课程目标2课后作业、课堂测验、期末考试作业或试卷（纸质或电子）1.3课程目标3掌握集合相关问题的证明与求解方法、命题和谓词逻辑相关问题的证明与求解、关系性质的判断及分析证明、某种特殊关系问题的求解、图的矩阵表达的求解、特殊图的判断、基课后作业、课堂测验、期末考试作业或试卷（纸质或电子）于树的各种应用问题的求解、代数系统相关问题的求解。培养学生抽象和分析和应用数学模型解决计算机问题的能力，能够针对一个问题进行抽象分析，选择一种关系或形式逻辑模型进行抽象表达。2.1课程目标4课后作业、课堂测验、期末考试作业或试卷（纸质或电子）六、教学管理1.2.3.3－44.贯彻“以学生为主体，以教师为主导”的教学思想，采用“互动、开放”的课PPTspoc七、考核方法考核方式：考试评价环节所占比重平时成绩20%评价环节所占比重平时成绩20%（3）30%期末考试50%