机械原理总结

机械原理总结（2020修正版）

一、平面机构

1.什么是机构、运动副、运动链、机构自由度？

机构：能实现预期的机械运动的各构件（包括机架）的基本组合

运动副：由两构件直接接触形成的可运动联接

运动链：两个以上以运动副联接而成的系统

机构自由度：机构中各构件相对于机架的所能有的独立运动的数目

2.组成机构的基本要素，构件和运动副主要特征，如何判断实际机械的构件及运动副类别？

机构基本要素：原动佗，从动件，机架构件特征：运动单元体

3.何谓机构简图，机构示意图；机构运动简图，机构运动示意图与实际机构有什么异同？

机构简图：能准确表达机构运动特性的简单图形，仅用简单的线条和规定符号来代表构

件和运动副，按比例表达各运动副相对位置关系

机构示意图：仅用符号表示，不按比例

4.机构可运动的基本条件：F>0,机构具有确定运动的条件：F>0原动件数等于机构自由度

5.计算平面机构自由度的运动副数目时要注意什么：复合较链，局部自由度和虚约束

王丫'

a）b）

a.复合校链b.局部目由度c.两构件间构成多个运动副

d.对运动不起作用的对称部分e.轨迹重合f.两构件上某两点距离不变

6.何谓局部自由度，局部自由度常见哪些，作用是什么？

局部自由度：与输出伫运动无关的自由度

7.为什么机构中常有虚约束，不起实际约束作用？

省事省力，完全是靠人们的自觉性去维系的，如果真的换成实约束的话，那样会使人消

极抵制的那样反而没有采取虚约束的效果好！

8.如何处理虚约束，常见的虚约束有哪些？

机构中的虚约束常发生在下列情况：

1）在机构中如果两构件用转动副联接其联接点的运动轨迹重合，则该联接将带入1个虚约束.

2）如果两构件在多处接触而构成移动副,且移动方向彼此平行，则只能算一个移动副.

如果两构件在多处相配合而构成转动副，且转动轴线重合，则只能算一个转动副.

如果两构件在多处相接触而构成平面高副，且各接触点处的公法线彼此重合，则只能一个

平面高副

3）在机构运动的过程中，若两构件上某两点之间的距离始终保持不变，则如用双转动副杆将此

两点相联，也将带入1个虚约束，

9.运动链，杆组和机构概念上有什么异同？

杆组：从动件系统中分解为若干不可再分，自由度为。的运动链

10.杆组有什么特点，如何确定杆组级别和机构级别，选择不同原动件对杆组级别有无影响？

机构级别：最高的杆组级别

杆组特点：3n=2p/.杆组级别：由杆组中包含的最高级别封闭多边行确定

II平面运动副最大约束上，最小约束是」L，空间运动副最大约束工，最小约束是,

12.平面机构中高副有Z个自由度，低副有L个自由度，约束数和自由度数关系：和等于3n

13.面约束为低副常见的有移动副和转动副,点线接触的为高副常见的有齿轮和凸轮

14.在平面运动副中，两构，'牛在多处接触而构成一个运动副的条件为：若构成转动副若

为高副则若为移动副则

15.两构件在多处接触而构成复合平面高副的条件是算_高副，乂相当于一个平面—副

注：I自由度计算也可以用这个公式F=3n-(2p^ph-p)-Fp•为虚约束数F

为局部自由度数

2高副低代时，齿轮副是将所引入的两个转动副分别位于相接触的两齿廓的曲率中心

处，对于一对渐开线齿廓的齿轮副，曲率中心分别位于两齿轮的啮合极限点

3如果一对齿轮副(包括内外啮合和齿轮齿条啮合)的两轮中心相对位置己被约束，则

这对齿轮副仅提供一个约束，即一个高副；如果两轮中心相对位置没有被约束，则捉供两个

高副相当于一个转动副

二、平面机构运动分析

1.速度瞬心定义，相对瞬心与绝对瞬心的区别

速度瞬心：两构件上相对速度为零的重合点

相对■瞬心：两构件是运动的绝对瞬心：两构件有一个是静止的

2.三心定理表述

作平面平行运动的三个构件共有三个瞬心，它们位于一-条直线上。三心定理可以确定

不直接以运动副连接的两构件相瞬心的位置

3.用速度瞬心法和矢量方程图解法作机构速度分析有什么优缺点

速度瞬心法对简单的平面机构，特别是平面高副机构进行速度分析比较简单，如：曲

柄滑块，凸轮，构件数多时瞬心太多麻烦，当只需速度分析时最好采用速度瞬心法

矢量方程图解法画图确定不是很准确

4.速度多边形和加速度多边行的特征

速度多边形：由各速度矢量构成的多边形

加速度多边形：由各加速度矢量构成的多边形

5.什么是加速度影像和速度影像，应有时要具备什么条件，要注意什么问题

加速度和速度多边形中同一构件上对应相似的图形，必须用于求同一构件上量

6.组成移动副的两构件的角加速度和角速度之间，各自有什么样是关系，两构件任何重合点

之间的相对速度，相对加速度和哥氏加速度之间有什么关系

a„=Ctrl=—a,-ala,=2。,吃sin6d=v=col

nIcdt

7.机构什么时候有哥氏加速度，大小方向如何确定

绝对运动：动点相对于定参考系的运动相对运动：动点相对于动参考系的运动

牵连运动：动参考系相对于定参考系的运动

相对运动为转动，牵连运动为平动时两构件重合点有哥氏加速度，它是由于相对速度

方向变化产生的加速度

大小为4=2g匕sin。牝为重合点角速度，匕为相对速度，。为匕和牝矢量夹角

方向为叫和匕用右手法则确定（平面运动中。等于-90°）

8.如何用矢量表示构件，用解析法分析机构运动的关键是什么

建立合适的坐标系，找到一个封闭矢量多边形，列出封闭矢量方程即为位置方程，再

用复数表示/'=及"，°为矢量与X轴正向的夹角（逆时针，可能大于180°）,用欧拉公

式展开/d"=/（cose+isine）,实部虚部分别相等可以求出位置的夕得到角位移，求一次

导数可以得到角速度关系，求二次导数可以得到角加速度关系

9.有人认为，既然每一个构件与其速度图之间都存在影像关系，那么整个机构也存在影像关

系。这种说法对不对，机构中机架是影像在图中何处

错，速度影像只能用于同一构件上，对于整个机构包含了不同的构件不能用

10.由N个构件组成的机构中，有。；个相对瞬心，有NN个绝对瞬心

11.当两构件组成转动副，移动副，纯滚动高副，滑动兼滚动高副时其瞬心在什么位置

转动副：转动副中心移动副：导路的垂直方向无穷远处

纯滚动高副：接触点处滑动兼滚动高副：过接触点的公法线上

12.速度影像的相似原理只能应用于同一构件上的各点,不能应用于不同构件上的各点

13.组成移动副的两构件任何重合点之间的相对速度一，相对加速度—，哥氏加速度_

注：1三心定理运用时可以依据瞬心代号下角标同号消去法，如已知两个求第三个，可以将

已知的两个角标去掉相同的号剩下的即第三个瞬心

2平面机构运动分析思路

三、平面四杆机构运动分析和设计

1.平面四杆机构基本型式是什么，有哪些演化型式，研究其演化有什么意义

基本形式：平面较键四杆机构，曲柄摇杆机构双曲柄机构双摇杆机构

演化方法：改变构但形状及运动尺寸曲柄滑块机构，正弦机构，双滑块机构（将摇

杆变为滑块，摇杆长度增至无穷大得曲柄滑块机构）；取不同构件为机架和运动副逆换，转

动导杆，曲柄摇块，移动导杆，双摇块，十字滑块机构

2.何谓曲柄，较链四杆机构有曲柄的条件是什么，曲柄是否为最短杆

连架杆：与机架相连曲柄：能作整周回转运动的连架杆摇杆：不能做整周转动的连架

杆周转副：能使两构件作整周相对转动的转动副摆动副：不能作整周相对转动的转动副

杆长条件：最短杆和最长杆长度之和小于等于其他两杆长度之和

有曲柄条件：满足杆长条件且连架杆与机架中必有一最短杆，若连架杆为最短杆则为曲

柄摇杆机构，若机架为最短杆则为双曲柄机构，若两杆条件都不满足则为双摇杆机构

3.何谓极位夹角，急回特性，行程比系数，死点，它们有什么关系

极位夹角：当机构从动件处于两极限位置时，主动件在两相应位置时所夹角度（拉直共

线和重叠共线）

急回特性：当连杆机构的主动件为等速回转时，从动件空回行程的平均速度大于从动件

工作行程的平均速度

行程比系数:K=猾从动件聪慢仃"程誉平均速饕度=R180。-。

死点：当机构出现7=0时，主动件通过连杆作用于从动件上的力通过其网转中心，而

不能使从动件转动，出现顶死现象

4.四杆机构什么时候有急回特性

夕＞。时有急回特性，e越大急回运动越明显

5.何谓压力角和传动角，研究其有什么意义，在连杆设计时对传动角有什么限制，为什么在

曲柄摇杆机构中最小传动角出现在曲柄与机架共线的位置之一

压力角：相对于从动件最后一个构件所受力方向与力作用点的线速度方向夹角，反映

了力的利用程度

传动角：压力角的余角

6.四杆机构中死点和极位实际上是同一位置，为什么有不同的称呼，有什么不问

机构的极位和死点实际上是机构的同一位置，所不同的仅是机构的原动件不同。

当原动件与连杆共线时为极位。在极位附近，由丁•从动件的速度接近于零，故可获得很

大的增力效果（机械利益）

当从动件与连杆共线时为死点。机构在死点时本不能运动，但如因冲击、振动等原因使

机构离开死点而继续运动时，这时从动件的运动方向是不确定的，既可能正转也可能反转，

故机构的死点位置也是机构运动的转折点

7.死点与自锁现象有什么区别

要注意死点自锁与机构自由度小于等于零的区别，自由度小于等于零表明机构中各构

件间不可作相对运动，死点是指不计摩擦时机构所处的特殊位置可借助惯性或采用机构错位

排列的方法使机构能顺利通过死点位置而正常运转，而自锁是指机构在考虑摩擦的情况下当

驱动力的作用方向满足一定的几合条件时虽然机构的自由度大于零但机构仍无法运动的现

象

8.一曲柄摇杆机构，若在机构中改变摇杆为滑块，将其演化成曲柄滑块机构；再在曲柄滑块

机构中改变曲柄为偏心距为曲柄长的偏心圆盘则将其演叱成偏心轮机构

9.•对心曲柄滑块机构，若将曲柄改为机架，则机构将演化成转动导杆机构：若将连杆改为

机架，则将为曲柄摇块机构；而若将滑块改为机架，则将为移动导杆机构

四、凸轮机构

1.在凸轮做好后，再改变偏距大小，偏置方向或滚子大小会产生何种影响，偏置方向对凸轮

机构压力角有何影响

2.从受力的观点分析，直动推杆的导轨长度和悬臂尺寸是大一些好还是小一些好

3.在什么情况下需要考虑凸轮机构的弹性动力学问题

4.何谓凸轮机构压力角，在凸轮设计中有什么意义，如何处理

压力角：推杆与凸轮接触点处所受正压力方向（凸轮轮廓线接触点法线方向）与推杆上对

应点速度方向所夹锐角，影响凸轮机构受力情况，从减小推力和避免自锁压力角越小越好

尺寸关系：tan0」“产：叫其他条件不变，a越大“越小凸轮尺寸越小，从凸

~e~+s

轮机构尺寸紧凑上看压力角大好；其他条件不变，推杆偏置方向使e前为减号，可使压力角

减小，改善受力情况（采用负偏置.77万=-1）

5.设计直动推杆盘形凸轮机构时，在推杆运动规律不变的条件下，需要减小推程压力角，可

采用哪两种措施:采用正偏置方式和增大基圆半径

6.凸轮的基圆半径为凸轮轮廓曲线最小失径

7.平底垂直于导路的直动推杆盘形凸轮机构的压力角为零

8.在凸轮机构推杆运动规律的4种常用运动规律中等速运动有刚性冲击；等加速等减速、余

弦加速有柔性冲击；正弦加速无冲击

9.凸轮机构推杆运动规律选择原则为：首先须满足机器的工作要求，其次还应凸轮机构具有

良好的动力特性；此外，还应使所设计的凸轮便于加工，等等

10.设计滚子推杆盘形凸轮廓线时，若发现工作轮廓线有变尖现象时，尺寸参数应采取什么

措施：减小滚子半径

11.在凸轮机构几种常见推杆运动规律中等速宜用于低速，等减速等加速不宜用于高速，而

正弦加速度和余弦加速度可在高速下用

五、齿轮机构

1.什么是齿轮啮合基本定律，什么是共扼齿廓，要使齿轮实现定传动比齿廓曲线应满足什么

条件

齿轮啮合基本定律：互相啮合传动的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与其连心线被

其啮合齿廓在接触点公法线所分成的两段长反比

共规齿廓：凡满足齿郭啮合基本定律的曲线都可作为共规齿廓

定传动比条件：无论两齿廓在何位置接触，过接触点所作得齿廓公法线与两齿轮连心线

都相交与一点

2.什么是渐开线齿廓传动可分性，渐开线齿廓为什么能实现定传动比传动，中心距大于理论

中心距能否传动，有什么影响

可分性：即使实际安装中心距与设计中心距略与偏差，不影响两轮的传动比

能传动，齿轮啮合的点不同

3.渐开线直齿圆柱齿轮真确啮合的条件是什么，能否实现连续传动，标准渐开线齿轮能否和

正变位齿轮或斜齿轮啮合，要满足什么条件

条件：my=m2=m%=%可以安装时要调整齿轮位置以满足啮合条件

4.何谓齿轮模数，有什么用，为什么要规定模数标准值，直齿圆柱齿轮，斜齿圆柱齿轮，圆

锥齿轮及蜗杆轮上何处模数为标准值

模数决定齿轮及其轮齿大小和承载能力机=‘为了设计制造检验及使用方便

兀

直齿轮只有一种模数，斜齿轮法面参数为标准值，锥齿轮取大端为标准值，蜗杆轴面

参数为标准值，涡轮端面参数为标准值

5.什么的齿轮分度圆压力角，为什么要规定分度圆压力角为标准值

齿轮分度圆上啮合点公法线方向与啮合点速度方向的夹角

因为压力角决定渐开线齿廓形状的基本从参数，为了设计制造检验及使用方便

6.重合度物理意义是什么，影响重合度有哪些参数，增大齿轮模数对提高重合度有没有好处

重合度：实际啮合线与法向齿距的比值

意义：衡量连续传动的条件，反映了同时参与啮合的齿轮的轮齿对数的平均值

7.什么是根切现象，是否基圆越小越容易发生根切，有什么危害，如何避免

根切现象：用范成法加工齿轮时，若齿条型刀具的齿顶线与被切齿轮啮合线的交点超过

了被切齿轮的啮合极限点，则刀具的齿顶将把被切齿轮齿根已3切出部分又切取一部分

危害：大大降低轮齿曲面强度，当根切侵入渐开线齿廓工作段时将使重合度下降

变位加工，限制齿轮齿数

8.什么是标准齿轮，什么的变位齿轮，齿轮变位修正的目的是什么，齿轮变后各尺寸如何变

化

标准齿轮：各参数都取标准值的齿轮（模数，压力角，齿顶高系数和顶隙系数）和标准

轮齿尺寸（即齿槽宽等于齿厚）的齿轮

变位齿轮：采用变位加工成的齿轮目的：避免根切现象

变位后模数压力角没有变，齿厚齿顶高齿根高变化

9.与直齿轮相比斜齿轮有什么优缺点，为什么斜齿轮参数有法面和端面之分，为什么取法面

值为标准值，螺旋角对传动有什么影响，取值如何限制

优点：啮合特性好，传动平稳，冲击、噪音小；重合度大，承载能力大：不根切最小齿

数少缺点：存在轴向力

10.蜗杆传动有什么优缺点

优点：蜗轮蜗杆传动的两轮啮合齿面间为线接触，能获得比交错轴斜齿轮机构更好的啮

合效果，传动比和承载能力也更高。蜗轮蜗杆传动是一种螺旋式传动，传动中主要形式为齿

啮合传动，因此传动更为平稳、振动小、噪音低，适合需要稳固状态的机械使用。蜗轮蜗杆

传动机构比其他传动机构突出的优点在于其自锁功能，蜗轮蜗杆传动机构的蜗杆导程角小于

啮合轮齿间当量摩擦角时，蜗轮蜗杆传动机构就会反向自锁，这时只能是蜗杆带动蜗轮，而

蜗轮无法带动蜗杆，即可实现对机械的安全保护。

缺点：蜗轮蜗杆传动口勺缺点在于其传动效率较低，传动中发生的磨损严重，这是因为蜗

轮蜗杆传动是啮合齿轮传动，啮合齿轮间有较大的相对滑动速度，会导致齿面的磨损、发热

和能量消耗。另外，为了减少齿面磨损，蜗轮蜗杆机构经常使用昂贵材料和良好的润滑装置,

增加了成本。

11.什么是斜齿轮当量齿轮和圆锥齿轮的当量齿轮，意义何在

斜齿轮当量齿轮：在某•点法平面内用该点曲率半径为分度圆，斜齿轮法面模数和压

3

力角分别为模数压力角作为虚拟直齿轮zv=z/cos^

圆锥齿轮当量齿轮：与圆锥齿轮大端球面上分度圆相切的圆锥称为圆锥齿轮的背锥，

圆锥齿轮大端面齿形平行圆锥母线向背锥上投影展开所形成的扇形称之为扇形齿轮。相当于

圆锥齿轮大端面齿形的直齿圆柱齿轮称之为圆锥齿轮的当量齿轮，zv=z/cosS

意义：用当量齿轮的齿形来代替直齿圆锥齿轮大端球面的理论齿形，误差很小，所以

通过当量齿轮的概念可以将直齿圆柱齿轮的默写原理直接应用在圆锥齿轮上

12.渐开线齿廓上任一点的法线与基圆相切；渐开线齿廓上任一点的曲率半径等于基圆上被

滚过圆弧长：渐开线齿廓上任一点的压力角等于法线与圆心和点连线的夹角；渐开线上的

点离基圆越远，则其压力角越大，曲率半径越大，而齿廊形状越平缓

13.渐开线齿廓的齿轮传动之所以有广泛应用，是因为渐开线齿廓具有定传动比传动，渐开

线齿廓间的正压力方向不变，可分性，3个啮合特点

14.一对渐开线标准直圆柱齿轮啮合时，最多有2对齿轮同时啮合，当实际安装的中心距大

于标准中心距时，则顶隙大于其标准值；侧隙大于零；啮合角变大：重合度如何变化；传动

比不变

齿轮分析：

1.标准齿轮：

渐开线标准直齿轮；基本参数有齿数，模数，压力角，齿顶高系数及顶隙系数（以分度圆为

基准）

齿轮齿条啮合：外啮合几何尺寸特点，对应齿轮的分度圆齿顶圆齿根圆分别为分度线齿顶线

和齿根线，齿廓为直线，齿形角等于压力角，其同侧齿廓平行，齿距相等；内啮合特点：对

应外齿轮的齿槽变为内齿轮的轮齿，其齿廓是内凹的，根圆大于顶圆，顶圆大于基圆

渐开线标准斜齿轮：基本参数多了螺旋角夕，法面基本参数为标准值，旋向有左右法面

与端面参数的换算：%二叫cos尸tana,t=tana,cos/?*=*CGS/3C,=C*COS/?

涡轮蜗杆：其中间面相当于齿轮齿条，蜗杆相当于螺杆，基本参数：模数，压力角，导程角，

蜗杆分度圆直径，蜗杆头数，涡轮齿数，齿顶高系数（取1）,顶隙系数（取0.2）；蜗杆轴

面模数和压力角及涡轮端面模数和压力角为标准值

圆锥齿轮：参数多一个分度圆锥角3，；2=sin&/sind

2.渐开线齿轮啮合传动

条件：能正确啮合，能按一定中心距要求安装，能实现连续传动

正确啮合条件：

直齿轮，齿轮齿条，变为齿轮：niA=m2=mC\=a==c

斜齿轮：=mll2=mnaHl=an2=an齿向要一致

平行轴斜齿轮：=mn2=mn=an2=an4=±用（外负内正）

aaa

交错轴斜齿轮：〃%=见丘二，"〃n\~n2=n±（旋向同取正）

涡轮蜗杆：ml2=mxl=mal2=axl=a若交错角等于90,齿向旋向要一致，

锥齿轮：大端参数m}=m2=ma}=a2=a

非标准齿轮：满足两齿轮法节相等叫cos%=m2cosa2

中心距及啮合角：

标准安装齿轮：a=r1+r2=+z2)/2

f

变位齿轮：a=a+yminva'=2tan0区+x2)/(Z1+z2)+inva

斜齿轮：a=q+马二〃z〃(zi+z2)/2cos/

交错轴斜齿轮：〃=彳+4=mn(zt/cos/?!+z2/cos/72)/2

涡轮蜗杆：Q=q+4=(4+"%)/2

连续传动条件：重合度大于或等于1

3.齿轮传动比及方向

渐开线圆柱齿轮：直齿轮，变位齿轮，平行轴斜齿轮，「=&=△=&

交错轴斜齿轮：.="=d2cosc=&(外负内正)

(f)24COSZ]

涡轮蜗杆：♦=®a(左右手法则)

a)2Z14tanytanp

锥齿轮：，；2="=&=l/tanb[二tanS2(同时指向或被向节点)

六、轮系

L什么是定轴轮系，什么是周转轮系

定轴轮系：轮系转动时其各轮轴线的位置固定不动

周转轮系：轮系运动时至少有一个齿轮的轴线绕齿轮轴线转动(差动轮系自由度为2

太阳轮都转动，行星轮系自由度为1有一个太阳轮固定不动)

行星轮：绕动轴线轴系转动的齿轮

太阳轮：绕固定轴线转动与行星轮啮合的齿轮

行星架：支撑行星轮且绕固定轴线转动的构件

太阳轮和行星轮常作为输入和输出构件称为基本构件

2.什么是过轮，起什么作用

过轮：在定轴轮系中，既是主动轮乂是从动轮，不影响传动比大小但可以改变传动方向

3.什么是周转轮系的转化机构，为什么可以用转化机构法来计算周转轮系中基本构件间传

动比

周转轮系的转化机构；虚拟的给整个周转轮系加上一个公共角速度-为使之绕行星架

的固定轴线回转，此时周转轮系就转化为定轴轮系，这个定轴轮系称为周转轮系的转化机构

4.设计行星轮系时，轮系各轮的齿数和行星轮的个数要满足什么条件

满足四个条件：传动比条件3=1-噂=1+工

4

同心条件：行星架回转轴线应与中心轮几何轴线重合Z2=（Z3-4）/2（两中心轮齿数

同奇同偶）

装配条件：行星轮齿数等于两太阳轮齿数和除以行星轮个数N=（4+4）/K

1QAO

邻接条件：相邻的行星轮齿顶圆不能相交（4+Z2）sin比＞Z2+2/?；

K

轮系分析方法：

所有从动轮齿数乘积

定轴轮系:m为外啮合次数

所有主动轮齿数乘积

差动轮系：分析两太阳轮传动比寻;=马符号根据实际情况定

g—%z\

行星轮系：转动太阳轮与行星架的传动比等于一减去转化机构中转动太阳轮相对固定太阳轮

的传动比

七、机械平衡

1.什么是动平衡，静平衡，要满足什么条件

内

容静平衡动平衡

适

用

轴向尺寸较小，质量分布在垂直轴线轴向尺寸较大，质量不分布在垂直

对

的同一平面轴线的同一平面

象

这种转子不平衡是因为其质心不在回

概