全品高考备战2027年数学一轮学生用书02第61讲排列与组合【答案】作业手册

第61讲排列与组合1.C[解析]由C70=C77=1,C71=C76=7,C72=C752.A[解析]在1,2,3,…,9中任取4个数,其大小关系确定,所以“渐升数”共有C94=126(个).3.A[解析]1男2女的选法有C61C52=6×10=60(种),2男1女的选法有4.A[解析]数学课排在上午有C41=4(种)排法,体育课排在下午有C21=2(种)排法,剩下的语文、政治、英语、心理4节课有A5.D[解析]方法一(元素分析法):先排甲,有6种排法,再排剩余8人,有A88种排法,故共有6·A方法二(位置分析法):先排正中间和两端,有A83种排法,再排包括甲在内的剩余6人,有A66种排法,故共有A方法三(等机会法):9个人全排列,有A99种排法,甲排在每一个位置的机会都是均等的,依题意,甲不在正中间及两端的排法种数是A99方法四(间接法):9个人全排列,有A99种排法,甲排在正中间,剩余8人全排列有A88种排法,同理甲在最左端或最右端,剩余8人全排列,也都有A88种排法,故甲不在正中间及两端的排法种数是A99-36.AC[解析]对于A,从8个人中选2人,1人做正组长,1人做副组长的选法共有A82=56(种),故A正确;对于B,从8个人中选2人参加数学竞赛,其中男、女生各1人的选法共有A51A31=15(种),故B错误;对于C,将3名女生捆绑在一起,形成一个大“元素”,与5名男生一起排序,则不同的排法种数为7.21[解析]不超过20的质数有2,3,5,7,11,13,17,19,共8个.要使取出的三个数之和为偶数,则必须有2,再从剩下的7个数中任取2个,则共有C728.240[解析]根据题意,分2步进行,先将2名女生排在一起,看作一个元素,考虑其顺序,有A22种排法,再将其与其他4名男生全排列,有A559.D[解析]当8个相同的篮球只分给其中1人时,有4种分法;当8个相同的篮球分给其中的2人时,先从4人里面选出2人,再将8个相同的篮球排成一排,形成的7个空里面选出1个空插入1个“隔板”即可,此时有C42C71=42(种)分法;当8个相同的篮球分给其中的3人时,先从4人里面选出3人,再将8个相同的篮球排成一排,形成的7个空里面选出2个空插入2个“隔板”即可,此时有C43C10.C[解析]将5名同学按1,1,3和2,2,1分组,则分别有C53种和C52C32A22种分法.再将含有同学甲的一组安排到B服务站或C11.AD[解析]对于A,当个位上的数字是1,3,5时,千位上的数字不能是0,则该四位数中共有C31C41A42=144(个)奇数,故A中说法错误.对于B,能被5整除的数的个位上的数字是0或5,当个位上的数字是0时,可以组成A53=60(个)四位数,当个位上的数字是5时,千位上的数字有4种选法,中间两位可以从余下的4个数字中选2个,有C41A42=48(个)四位数,根据分类加法计数原理知,共有60+48=108(个)满足题意的四位数,故B中说法正确.对于C,该四位数中个位上的数字小于十位上的数字,若个位上的数字是0,则有A53=60(个)四位数;若个位上的数字是1,则有C41C12.60[解析]登山运动员中不熟悉道路的有6人,熟悉道路的有4人,平均分为两组,有C63C42A22A22种方法13.210[解析]将7只气球编号,从下往上,从右往左依次编号为1,2,3,4,5,6,7,如图.原问题等价于求7只气球的排列,且1在2的前面,2在3的前面,4在5的前面,6在7的前面的排法总数,则共有A77A14.6[解析]第一种情况,4个0全部相邻,把4个0看成1个元素,共有A33A22=3(种)信号;第二种情况,将4个0分成2组,每组2个0,每组不相邻,利用插空法共有15.D[解析]因为集合S为不重复的数字组成的六位正整数,且S中任意两数之差均为偶数,所以集合S中的数全是奇数或者全是偶数.若S中的数全是奇数,则个位上的数字为1,3,5,7,9中的1个,有A51种选法,从左往右,首位上的数字不能为0,有A81种选法,中间4个位置的排法有A84种,所以S中最多有A51·A81·A84=67200(个)元素.若S中的数全是偶数,当个位上的数字是0时,有A95个;当个位上的数字不是0时,从2,4,6,8中选1个,有A41种选法,从左往右,首位上的数字不能为0,有A81种选法,中间4个位置的排法有A84种,这样的数有A4116.BC[解析]对于A,将这12个球全排列,不同的排法共有A1212A66A33A33=18480(种),故A错误.对于B,蓝球和黄球不相邻,可先全排6个红球,加上两端,6个红球形成7个空,若蓝球两两间均不相邻,则将其插入上述7个空中的3个,将黄球选择剩余4个空插入即可,若黄球均不相邻,则有C43种方法,若黄球有2个相邻,则有A42种方法,若三个黄球均相邻,则有C41种方法,此时有C73(C43+A42+C41)=700(种)排法;若蓝球只有2