全品高考备战2027年数学一轮备用题库07第55讲抛物线【正文】作业手册

第55讲抛物线(时间:45分钟)1.已知抛物线M:x2=2py(p>0)的焦点与双曲线N:y23-x2=1的一个焦点重合,则p= ()A.2 B.2C.22 D.42.已知M为抛物线C:x2=2py(p>0)上一点,点M到C的焦点的距离为7,到x轴的距离为5,则p= ()A.3 B.4C.5 D.63.方程(2x+2)2+4(y-2)A.抛物线 B.椭圆C.双曲线 D.直线4.设M是抛物线y2=4x上的一点,F是抛物线的焦点,O是坐标原点,若∠OFM=120°,则|FM|= ()A.3 B.4C.43 D.5.(多选题)[2023·新课标Ⅱ卷]设O为坐标原点,直线y=-3(x-1)过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,且与C交于M,N两点,l为C的准线,则 ()A.p=2B.|MN|=8C.以MN为直径的圆与l相切D.△OMN为等腰三角形6.顶点在原点,对称轴为坐标轴,焦点在直线x-2y-4=0上的抛物线的标准方程为.

7.[2023·全国乙卷]已知点A(1,5)在抛物线C:y2=2px上,则A到C的准线的距离为.

8.已知点P在抛物线M:y2=4x上,过点P作圆C:(x-2)2+y2=1的切线,若切线长为27,则点P到M的准线的距离为 ()A.5 B.29 C.6 D.309.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点R(2,1)的直线l与抛物线C交于A,B两点,R为线段AB的中点,若|FA|+|FB|=5,则直线l的斜率为 ()A.12 B.C.2 D.410.[2024·长郡中学三模]已知点A(-2,2)为抛物线C:x2=2py上一点,P为C上不同于点A的一个动点,过P作PA的垂线与C交于另一点B,则点B的横坐标的取值范围是 ()A.(-∞,-6]∪[2,+∞)B.(-∞,-2]∪[6,+∞)C.(-∞,-6)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(6,+∞)11.(多选题)[2024·九江二模]已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,O为坐标原点,动点P在C上,若定点M(2,3)满足|MF|=2|OF|,则 ()A.C的准线方程为x=-2B.△PMF周长的最小值为5C.直线MF的倾斜角为πD.四边形OPMF不可能是平行四边形12.(多选题)[2024·新课标Ⅱ卷]抛物线C:y2=4x的准线为l,P为C上动点,过P作☉A:x2+(y-4)2=1的一条切线,Q为切点,过P作l的垂线,垂足为B,则 ()A.l与☉A相切B.当P,A,B三点共线时,|PQ|=15C.当|PB|=2时,PA⊥ABD.满足|PA|=|PB|的点P有且仅有2个13.设抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点为F,过点P(0,3)的直线与抛物线E相交于A,B两点,|AF|=2,|BF|=10,则p=.

14.[2024·江西新余模拟]在平面直角坐标系xOy中,A,B分别为x,y轴上的点,2|OA|=|OB|,则以原点为顶点且经过A,B两点的抛物线的准线斜率为.

15.[2024·昆明模拟]已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,M(x0,6)是C上一点,其中x0>6,且|MF|=10.(1)求抛物线C的方程;(2)过点N(a,0)(a>0)的直线l与C相交于P,Q两点,若|NP|·|NQ|=|PQ|,求a的值.16.已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,且F与圆M:x2+(y+4)2=1上的点的距离的最小值为4.(1)求p;(2)若点P在M上,PA,PB是C的两条切线,A,B是切点,求△PAB面积的最大值.17.抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出.反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,O为坐标原点,一束平行于x轴的光线l1从点P(x0,2)(点P在抛物线C内)射入,经过C上的点A反射后,再