全品高考备战2027年数学一轮学生用书02第58讲用样本估计总体【答案】听课手册

第58讲用样本估计总体●课前基础巩固【知识聚焦】1.(2)最大值最小值组数频率分布表频率分布直方图2.(1)1n(x1+x2+…+xn(2)从小到大(或从大到小)中间(3)最多(4)①小于或等于大于或等于②从小到大n×p%j平均数【对点演练】1.2334[解析]这组数据的中位数为第7个与第8个数的平均数,即12(23+23)=23.因为14×80%=11.2,所以这14台自动售货机的销售额的80%分位数是第12个数,即342.0.0052[解析]因为(2a+0.02+0.025+0.045)×10=1,所以a=0.005.因为0.020∶0.005=4∶1,所以日支出在[60,70]内的样本中被抽取的个体数为10×11+4=23.丙[解析]由表格可知,乙、丙的平均成绩最高,又丙的方差最小,所以丙的成绩更稳定,故最佳人选为丙.4.78[解析]由题意知,这10名同学的成绩从小到大依次为3,6,6,6,6,6,7,8,9,10,则这10名同学成绩的极差是10-3=7.因为10×75%=7.5,所以75%分位数是从小到大排列的第8个数字8.5.22037572[解析]由频率分布直方图知,成绩小于70分的有24人,大于等于80分的有18人,则成绩在[70,80)内的有18人,所以中位数为70+103=2203.众数就是频率分布直方图中最高的小矩形底边的中点的横坐标,即75.平均数为45×0.05+55×0.15+65×0.20+75×0.30+85×0.25+95×06.166[解析]因为数据x1,x2…,xn的平均数x=3,方差s2=4,所以数据3x1+7,3x2+7,…,3xn+7的平均数为3x+7=3×3+7=16,方差为32s2=36,则标准差为36=6.●课堂考点探究例1[思路点拨](1)首先根据给定的双层饼图求出2024年全年总销售额,然后由图中每月占比与销售额逐项计算判断.(1)A(2)B[解析](1)由2024年第二季度的销售额为260万元,第二季度的销售额占全年总销售额的百分比为26%,得2024年全年总销售额为1000万元.对于A,2024年第四季度的销售额为1000×(12%+10%+6%)=280(万元),故A中说法正确;对于B,2024年上半年的总销售额为160+260=420(万元),故B中说法错误;对于C,2024年2月份的销售额为160-1000×5%-1000×6%=50(万元),故C中说法错误;对于D,2024年12个月的月销售额(单位:万元)分别是50,50,60,60,90,110,80,100,120,120,100,60,则众数是60万元,故D中说法错误.故选A.(2)对于A,根据题图可得,2018年到2022年,估计该地水质差的湖泊总量分别为7580×160=150,4080×172=86,3880×190≈90,2280×193≈53,080×200=0,故A错误;对于B,根据题图可得,2018年到2022年,估计该地水质好的湖泊总量分别为580×160=10,4080×172=86,4280×190≈100,5880×193≈140,8080变式题(1)ABC(2)D[解析](1)由雷达图可知,这款新能源汽车在速度方面的综合评分在(8,10)内,在稳定性和续航能力这两方面的综合评分都是8分,在安全性方面的综合评分在(6,8)内,在易用性方面的综合评分是10分,故A,B,C正确,D错误.故选ABC.(2)对于A,由题图可知,A型号空调月销售量的极差为50-25=25,B型号空调月销售量的极差为45-22=23,而25>23,故A中说法正确;对于B,A型号空调月平均销售量为15(25+28+27+42+38+50)=42,B型号空调月平均销售量为15(22+25+30+37+40+45)=39.8,而42>39.8,故B中说法正确;对于C,将A型号空调月销售量数据从小到大排列为25,27,28,38,42,50,又6×75%=4.5,所以A型号空调月销售量的上四分位数为42,将B型号空调月销售量数据从小到大排列为22,25,30,37,40,45,又6×75%=4.5,所以B型号空调月销售量的上四分位数为40,而42>40,故C中说法正确;对于D,A型号空调月销售量的方差为15[(25-42)2+(28-42)2+(27-42)2+(42-42)2+(38-42)2+(50-42)2]=158,B型号空调月销售量的方差为15[(22-39.8)2+(25-39.8)2+(30-39.8)2+(37-39.8)2+(40-39.8)2+(45-39.8)2]=133.368,而158>133.例2[思路点拨](1)将数据从小到大排列,求出极差即可判断A,再计算平均数、方差分别判断B,C,根据百分位数的求法求得60%分位数即可判断D;(2)结合频数分布表的数据以及选项所求的样本数字特征的概念求解即可;(3)根据频率分布直方图分别求出众数、第70百分位数、中位数以及平均数,由此即可得解.(1)ABD(2)C(3)B[解析](1)将这组数据从小到大排列为160,166,170,176,180,180,190,198,200,220,则这组数据的极差为220-160=60,故A正确;平均数为110×(180+166+190+176+180+200+170+198+160+220)=184,故B正确;方差为110×[(180-184)2+(166-184)2+(190-184)2+(176-184)2+(180-184)2+(200-184)2+(170-184)2+(198-184)2+(160-184)2+(220-184)2]=297.6,故C错误;因为10×0.6=6,所以这组数据的60%分位数为180+1902=185,故D正确(2)对于A,根据频数分布表可知,6+12+18=36<50,所以亩产量的中位数不小于1050kg,故A错误;对于B,亩产量低于1100kg的稻田所占比例为6+12+18+30100=66%,故B错误;对于C,设稻田亩产量的极差为t,则由题意知t<1200-900=300,且t>1150-950=200,即200<t<300,故C正确;对于D,100块稻田亩产量的平均值为1100×(6×925+12×975+18×1025+30×1075+24×1125+10×1175)=1067,故D错误.(3)对于A,由题得众数为80+852=82.5∈[80,85).对于B,C,由题得x=15×[1-5×(0.012+0.024×2+0.036+0.060]=0.044.设中位数、第70百分位数分别为m,n,注意到(0.024+0.036)×5=0.3<0.5<0.3+0.060×5=0.6<0.7<0.6+0.044×5=0.82.由题得0.060×(m-80)=0.5-0.3,0.044×(n-85)=0.7-0.6,解得m=8313∈[80,85),n=87311∉[80,85);对于D,设平均数为z,则z=72.5×0.12+77.5×0.18+82.5×0.3+87.5×0.22+92.5×0.12+97.5×0.06=83.6∈变式题(1)BC(2)B[解析](1)不妨设d>0.对于A,原数据的极差为x10-x1=9d,新数据的极差为x9-x2=7d,所以极差不相同,故A错误;对于B,原数据的中位数为12(x5+x6),新数据的中位数为12(x5+x6),所以中位数相同,故B正确;对于C,原数据的平均数为x=110(x1+x2+…+x10)=110×5(x5+x6)=12(x5+x6),新数据的平均数为x'=18(x2+x3+…+x9)=18×4(x5+x6)=12(x5+x6),所以平均数相同,故C正确;对于D,原数据的第75百分位数为10×0.75=7.5,即原数据的第8个数据x8,新数据的第75百分位数为8×0.75=6,即新数据的第6个与第7个数据的平均数,即12((2)由表格中数据可知月均用水量在[1.2,13.2)内的频率为0.23+0.32+0.13+0.09=0.77,月均用水量在[1.2,16.2)内的频率为0.23+0.32+0.13+0.09+0.09=0.86,所以80%分位数位于[13.2,16.2)内,则0.77+(a-13.2)×0.093=0.8,解得a=14.2,则选项中与a最接近的为14例3[思路点拨](1)根据频率分布直方图中的相关信息,由各组的频率之和为1求出a的值,判断A;利用众数、中位数和下四分位数的概念及求法依次求出各值,再依次判断B,C,D.(2)①用频率估计概率即可;②分别根据平均数和方差的计算公式求解即可.(1)ABD[解析]对于A,由题得10(0.006+0.009+0.02+0.032+a+0.008)=1,解得a=0.025,所以A正确;对于B,由众数是频率分布直方图中最高小矩形的底边中点的横坐标,得众数是95,所以B正确;对于C,由于90左边小矩形的面积之和是0.35<0.5,因此,中位数不可能为90,所以C错误;对于D,根据频率分布直方图可知,85左边小矩形的面积之和是0.25,所以D正确.故选ABD.(2)解:①∵(0.004+0.008+0.016+0.034+m+0.008+0.004+0.002)×10=1,∴m=0.024,故估计事件A发生的概率为(0.024+0.008+0.004+0.002)×10=0.38.②估计本次数学考试成绩的平均数为(75×0.004+85×0.008+95×0.016+105×0.034+115×0.024+125×0.008+135×0.004+145×0.002)×10=106.6,估计本次数学考试成绩的方差为(998.56×0.004+466.56×0.008+134.56×0.016+2.56×0.034+70.56×0.024+338.56×0.008+806.56×0.004+1474.56×0.002)×10=205.44.变式题(1)ACD(2)ABD[解析](1)对于A,m=100-(4+4+8+20+24+16+10)=14,故A正确;对于B,一星期内23:00后睡觉的天数不超过3的人数所占百分比为30%,故估计该校高二年级学生中一星期内23:00后睡觉的天数不超过3的人数为1000×30%=300,故B错误;对于C,根据表格可知,一星期内23∶00后睡觉的天数为5的人数所占百分比最高,为24%,则估计该校高二年级学生中一星期内23:00后睡觉的天数的众数为5,故C正确;对于D,补充表格如下,50×0.8=40,一星期内23:00后睡觉的天数01234567人数所占百分比4%4%8%14%20%24%16%10%人数2247101285因为2+2+4+7+10+12=37<40<37+8,所以估计该校高二年级学生中一星期内23:00后睡觉的天数的第80百分位数为6,故D正确.故选ACD.(2)对于A选项,由已知得(a+3a+5a+6a+3a+2a)×10=200a=1,解得a=0.005,所以A正确;对于B选项,前三个小矩形的面积之和为(a+3a+5a)×10=90a=90×0.005=0.45<0.6,前四个小矩形的面积之和为(a+3a+5a+6a)×10=150a