全品高考备战2027年数学一轮学生用书08重点强化练(八)解三角形【正文】

重点强化练(八)解三角形一、选择题:本题共8小题.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.1.[2025·贵州贵阳七校联考四]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=π3,a=3,c=1,则角C的大小是 ()A.5π6 B.C.π3 D.π62.已知△ABC中,AB=3,B=π6,BC=4,则AC= (A.7 B.3C.11 D.133.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=2asinB,bc=4,则△ABC的面积为 ()A.1 B.3C.2 D.234.[2025·浙江温州模拟]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinA=35,B=2A,b=8,则a= (A.52 B.5 C.103 D5.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,若a∶b∶c=4∶5∶6,则2acosAc=A.12 B.1 C.32 D6.[2025·湖南郴州三模]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=π3,a=4,BC边上的高AD=3,则b+c= (A.210 B.43C.8 D.427.如图,A,B是海面上位于东西方向相距(3+3)海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°、B点北偏西60°的D点有一艘船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距43海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为20海里/时,则该救援船到达D点最快所需时间为 ()A.1小时 B.0.3小时C.0.5小时 D.0.2小时8.[2026·湖北武汉江汉区摸底]已知△ABC的内角A,B,C满足sin2A+sin2B+sin2C=1,若S△ABC=2,则△ABC的外接圆半径R= ()A.2 B.22C.4 D.42二、选择题:本题共3小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.[2026·福建漳州第一次质检]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若A=30°,a=1,b=3,则c的值可能是 ()A.1 B.3C.2 D.2310.[2025·浙江金华十校二模]已知△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2+b2-c2=433S△ABC,则下列条件能使△ABC为锐角三角形的是 (A.A=π6 B.a=2,bC.a=2,c=3 D.b=3,c=211.[2025·西安模拟]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asinB+bcosA=c,且sinA+3cosA=2tanB,则下列结论中正确的是 ()A.A=πB.B=πC.sinC=6D.若a=2,则△ABC的面积为3三、填空题:本题共3小题.12.设△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若bsinA=5sinB,则a=.

13.l1,l2,l3是同一平面内的三条平行直线,l1,l3位于l2两侧,l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为2,点A,B,C分别在l1,l2,l3上运动.若BA=BC,则△ABC面积的最小值为.

14.[2025·河南安阳三模]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=4,sinAtanB+cosA=2,则cb的值为,cos四、解答题:本题共3小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.[2025·沧州二联]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a2+b2-c2=455ab(1)求cosC的值;(2)若c=5,△ABC的面积为5,求△ABC的周长.16.已知△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求角A的大小;(2)设点D为BC上一点,AD平分内角A,且b=3,c=6,求AD的长度.1