全品高考备战2027年数学一轮备用题库07第10讲二次函数与幂函数【正文】作业手册

第10讲二次函数与幂函数(时间:45分钟)1.已知幂函数f(x)=xα的图象经过点(2,4),则α= ()A.2 B.2C.4 D.82.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交点的横坐标为-5和3,则二次函数f(x)的单调递减区间为 ()A.(-∞,-1] B.[-1,+∞)C.(-∞,2] D.[2,+∞)3.[2024·武汉四月调研]记a=30.2,b=0.3-0.2,c=log0.20.3,则 ()A.a>b>c B.b>c>aC.c>b>a D.b>a>c4.已知函数f(x)=2x2-mx+1在区间[-1,+∞)上单调递增,则f(1)的取值范围是 ()A.[7,+∞) B.(7,+∞)C.(-∞,7] D.(-∞,7)5.(多选题)已知幂函数f(x)的图象经过点(8,4),则下列说法中正确的有 ()A.函数f(x)为增函数B.函数f(x)为偶函数C.若x>1,则f(x)>1D.若0<x1<x2,则f(x6.[2024·北京延庆区一模]已知函数f(x)=xα(0<α<1)在区间(-1,0)上单调递减,则α的一个取值为.

7.函数f(x)=|x2-3x+2|的单调递减区间是.

8.如图所示是函数y=xmn(m,n∈N*且互质)的图象,则 (A.m,n是奇数且mn<B.m是偶数,n是奇数,且mn<C.m是偶数,n是奇数,且mn>D.m,n是偶数,且mn>9.对于一个函数,当自变量x取t时,其函数值等于2t,则称t为这个函数的H数.若二次函数y=ax2+4x+c(a,c为常数且a≠0)有且只有一个H数1,且当0≤x≤m时,函数f(x)=ax2+4x+c-2的最小值为-3,最大值为1,则m的取值范围是 ()A.0≤m≤2 B.1≤m≤3C.2≤m≤3 D.2≤m≤410.函数f(x)=(m2-m-1)xm2+m-3是幂函数,对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足f(x1)-f(x2)x1-x2<0.若a,b∈R,且a<A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.无法判断11.[2025·八省联考]已知函数f(x)=x|x-a|-2a2,若当x>2时,f(x)>0,则a的取值范围是 ()A.(-∞,1] B.[-2,1]C.[-1,2] D.[-1,+∞)12.[2024·潍坊二模]请写出同时满足下面三个条件的一个函数解析式:f(x)=.

①f(1-x)=f(1+x);②f(x)有两个零点;③f(x)有最小值.13.已知a>0且a≠1,函数f(x)=loga(ax2-4x+9)在区间[1,3]上单调递增,则实数a的取值范围是.

14.已知函数f(x)=x1m2+m(m∈N*),且该函数的图象(1)求m的值;(2)求满足条件f(2-a)>f(a-1)的实数a的取值范围.15.已知二次函数y=ax2+bx+2(a,b为实数).(1)若函数图象过点(1,1),对任意x∈R,y>0恒成立,求实数a的取值范围;(2)若函数图象过点(1,1),对任意a∈[-2,-1],y>0恒成立,求实数x的取值范围;(3)若对任意x∈R,y≥0恒成立,当b>0时,求a+2b16.(多选题)已知函数f(x)=x2+2x,若存在实数t,使得当x∈[1,m]时,f(x+t)≤3x恒成立,则实数m的值可以为 ()A.3 B.6C.9 D.1217.[20