全品高考备战2027年数学一轮学生用书02第37讲等差数列及其前n项和【正文】作业手册

第37讲等差数列及其前n项和(时间:45分钟)1.在等差数列{an}中,a3=3,a4+a6=2,则a7= ()A.-2 B.-1C.1 D.22.[2026·广西南宁二中月考]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=4,S5=15,则{an}的公差为 ()A.4 B.3C.2 D.13.[2025·石家庄二中一模]“a2+a6=2a4”是“数列{an}为等差数列”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若S4=12,S8=40,则S12= ()A.44 B.52C.68 D.845.[2025·湖北黄冈模拟]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm=-3,Sm+1=0,Sm+2=4,则m= ()A.8 B.7C.6 D.56.(多选题)[2025·江苏扬州模拟]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为d,a1>0,a6+a7>0,a6·a7<0,则下列结论正确的是 ()A.a6<0,a7>0B.d<0C.S13<0D.当n=7时,Sn最大7.设等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若SnTn=2n+18.[2025·河南信阳模拟]已知等差数列{an}的项数为2m+1(m∈N*),其中奇数项之和为140,偶数项之和为120,则m=.

9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=-2,S10=25.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求Sn的最小值及取得最小值时n的值.10.[2025·山西太原一模]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S5=4a4-1,2Snan是以1为公差的等差数列,则下列结论正确的是A.a5=10 B.S5=15C.a10=20 D.S10=3011.[2026·杭州一模]若对于任意的等差数列{an},总有{f(an)}是等差数列,则称函数f(x)具有“保等差性”.则下列函数f(x)具有“保等差性”的是 ()A.f(x)=2x B.f(x)=x2C.f(x)=sinx D.f(x)=2x+112.(多选题)已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和,且S5<S6,S6=S7>S8,则下列结论正确的是 ()A.d<0 B.a7=0C.S9>S5 D.S6与S7均为Sn的最大值13.[2026·浙江名校协作体联考]已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S2025<S2024<S2026,则数列Snan的最小项的项数为 A.2026 B.2027C.4048 D.404914.渐进式延迟退休方案是指采取较缓而稳妥的方式逐步延长退休年龄.对于男职工,新方案将延迟法定退休年龄每4个月延迟1个月,逐步将男职工的法定退休年龄从原六十周岁延迟至六十三周岁.如果男职工延迟法定退休年龄部分对照表如表所示:出生时间1965年1月-4月1965年5月-8月1965年9月-12月1966年1月-4月…新方案法定退休年龄60岁+1个月60岁+2个月60岁+3个月60岁+4个月…那么1970年5月出生的男职工退休年龄为 ()A.61岁+4个月 B.61岁+5个月C.61岁+6个月 D.61岁+7个月15.已知数列{an}的前n项和为Sn.若Snn为等差数列,且满足S1=8,S(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Tn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Tn.16.[2025·安徽部分示范性高中联考]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,an>0,4Sn=an+12-2an+1+1,将数列{an}与数列{n2-1}的公共项从小到大排列得到新数列{cn},则∑i=1A.4041 B.C.2021 D.17.已知{an}是各项均为正整数的无穷递增数列,对于k∈N*,定义集合Bk={i∈N*|<k},