全品高考备战2027年数学一轮学生用书08第55讲抛物线【正文】作业手册

第55讲抛物线(时间:45分钟)1.(多选题)对抛物线y=-4x2,下列描述正确的是 ()A.开口向左,焦点为(-1,0)B.开口向左,准线方程为x=1C.开口向下,准线方程为y=1D.开口向下,焦点为02.[2025·湖南常德模拟]已知F为抛物线C:y2=8x的焦点,点M在C上,且|MF|=6,则点M到y轴的距离为 ()A.6 B.5C.4 D.423.[2025·江苏连云港模拟]已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=2x的焦点,另外两个顶点在抛物线上,则这个等边三角形的边长为 ()A.2-3 B.2±3C.4-23 D.4±234.方程(2x+2)2+4(y-2)A.抛物线 B.椭圆C.双曲线 D.直线5.已知点P(x,y)是准线为l的抛物线x2=4y上一动点,PM⊥l于点M,点Q(22,0),则|PM|+|PQ|的最小值是 ()A.1 B.2C.3 D.46.(多选题)[2023·新课标Ⅱ卷]设O为坐标原点,直线y=-3(x-1)过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,且与C交于M,N两点,l为C的准线,则 ()A.p=2B.|MN|=8C.以MN为直径的圆与l相切D.△OMN为等腰三角形7.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,P(4,m)在C上,则|PF|=.

8.已知抛物线C:y2=8x的顶点为O,焦点为F.点P在C上,点Q与点P关于y轴对称.若QF平分∠PFO,则点P的横坐标为.

9.[2026·江西南昌模拟]已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,过点F作直线l与抛物线C交于A,B两点.当直线l⊥y轴时,|AB|=4.(1)求抛物线C的标准方程;(2)若直线l的斜率为1,O为坐标原点,求△ABO的面积.10.已知抛物线y2=2px(p>0),直线l:y=2x-1与该抛物线交于A,B两点,点M为线段AB的中点,过点M向该抛物线的准线作垂线,垂足为M1.若|MM1|=114,则p= (A.2 B.3C.4 D.511.[2025·安徽安庆模拟]已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,过点F的直线l与C交于A,B两点,则下列说法正确的是 ()A.焦点F到抛物线C的准线的距离为8B.1|AF|+C.若线段AB的中点的纵坐标为4,则|AF||BF|=8D.若2|BF|=|AF|,O为坐标原点,则S△AOF=4212.[2025·北京海淀区三模]抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x+3)2+y2=1相切,则p的值为.

13.已知O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2,点P在C上,点Q满足PQ=4QF,则直线OQ的斜率的最大值是.

14.[2026·江苏南京模拟]已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,E(4,0),O为坐标原点,C上存在点P到O和E的距离都等于23.(1)求抛物线C的方程.(2)过点E的直线l交抛物线C于A,B点,直线AF与C相交于另一点M,直线BF与C相交于另一点N.(i)求证:OA⊥OB;(ii)求证:直线MN经过定点.15.(多选题)[2025·广东东莞模拟]抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经过抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出,反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线y2=4x的焦点为F,O为坐标原点,一束平行于x轴的光线l1从点P(m,n)(n2<4m)射入,经过抛物线上的点A(x1,y1)反射后,再经抛物线上另一点B(x2,y2)反射后,沿直线l2射出,经过点N,则下列结论中正确的是 ()A.点A(x1,y1)关于x轴的对称点在直线l2上B.若n=2,PB平分∠ABN,则m=5C.若n=2,则抛物线上不存在点Q,使得QA⊥QBD.存在点P使得点F是△