全品高考备战2027年数学一轮备用题库06第54讲双曲线【正文】作业手册

第54讲双曲线(时间:45分钟)1.已知双曲线C:x29-y27=1的左、右焦点分别为F1,F2,双曲线C上有一点P,若|PF1|=5,则|PF2|= ()A.13 B.11C.1或11 D.11或132.[2024·北京西城区二模]已知双曲线C:mx2+ny2=1的焦点在y轴上,且C的离心率为2,则 ()A.3m-n=0 B.m-3n=0C.3m+n=0 D.m+3n=03.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线相互垂直,A.6 B.62C.92 D.1224.已知x,y满足(x+2)2+y2-(x-2)2+A.一条射线 B.一条直线C.椭圆 D.双曲线的一支5.(多选题)[2024·南京二模]若实数x,y满足x22-y2=1,则 (A.|x|≥2 B.x2+y2≥2C.yx<1D.|x-2y|≤26.[2024·济南三模]已知双曲线C1过点A(-15,1),且与双曲线C2:x2-3y2=1有相同的渐近线,则双曲线C1的标准方程为.

7.[2024·南京一模]设双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点为F,过F作一条渐近线的垂线,垂足为E.若线段EF的中点在C上8.双曲线型自然通风塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,如图所示,它的最小半径为43米,上口半径为4393米,下口半径为2033米,高为24米,A.2 B.3C.2 D.229.已知F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左支交于点A,与双曲线的右支交于点B,若|AF1|=2a,∠F1AF2=2π3A.1 B.12 C.13 D10.[2024·武汉模拟]已知双曲线E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,其左、右顶点分别为A,B,过F且与x轴垂直的直线交双曲线E于M,N两点,设线段MF的中点为P,若直线BP与直线AN的交点在y轴上,A.2 B.3C.2 D.311.(多选题)已知曲线C的方程为y2m-x2n=1,A.若曲线C为焦点在x轴上的椭圆,则m>-n>0B.曲线C可能是圆C.若mn<0,则曲线C一定是双曲线D.若曲线C为双曲线,则其渐近线方程为y=±mn12.(多选题)[2024·安徽芜湖模拟]已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为e,其左、右焦点分别为F1,F2,左、右顶点分别为A1,A2,过点F1的直线l交双曲线C于P,Q两点,交两条渐近线于M,N两点(P,M在第一象限),MN的中点为A.若直线l的斜率为3,则b2>3a2B.△PQF2的周长为2|PF1|C.以A1A2为直径的圆与以PF2为直径的圆相交D.若点M恰为以F1F2为直径的圆与渐近线的一个交点,且A2R⊥PF1,则e=213.过双曲线x23-y2=1的一个焦点作倾斜角为60°的直线,则该直线与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积是14.[2024·湖北七市模拟]已知双曲线C:x2-y23=1的左、右顶点分别为A,B,点P在双曲线C上且位于第一象限,直线PA,PB的倾斜角分别为α,β,则tanα·tanβ=;当2tanα+tanβ取到最小值时,△PAB的面积为15.已知双曲线C的焦点在x轴上,其渐近线方程为y=±x,实轴长为2.(1)求双曲线C的方程;(2)过点P(0,1)的直线与双曲线C的左、右两支各交于一点,求该直线的斜率k的取值范围.16.[2024·长郡中学二模]设椭圆C1:x2a12+y2b12=1(a1>b1>0)与双曲线C2:y2a22-x2b22=1(a2>0,b2>0)有相同的焦距,它们的离心率分别为e1,e2,椭圆C1的焦点为F1,F2,C1,C2在第一象限的交点为P,若点P在直线y=x上,A.2 B.3C.2 D.317.(多选题)[2025·安徽江淮十校一模]已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.过F2的直线l交双曲线C的右支于A,B两点,其中点A在第一象限.△AF1F2的内心为I1,△BF1F2的内心为I2,直线1与x轴的交点为P,记△AF1F2的内切圆的半径为r1,△BF1F2的内切圆的半径为rA.若双曲线的两条渐近线的夹角为60°,则双曲线的离心率为2或2B.若