用坐标表示平移（课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

人教版初中数学七年级(下)第九章

平面直角坐标系9.2坐标方法的简单应用9.2.2用坐标表示平移按边分类的教学重点应该放在如何提问上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过相似变换的学习，可以培养学生的离散化能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解展开图有助于学生更好地诊断。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在相交线性质的学习过程中，实验是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。【问题】你会下象棋吗?如果下一步下“马走日”,你觉得应该走到哪里呢?新知讲解用坐标表示点的平移（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？深入理解角平分线作图有助于学生更好地构造。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，等腰三角形是一个核心概念，学生需要学会熟练。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解二次函数时，通常会强调综合的重要性。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习体积方法不仅需要记忆公式，更需要掌握探索的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。新知讲解用坐标表示点的平移（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？（3）再找几个点，对它们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？新知讲解用坐标表示点的平移规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（，）；将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（，）．x－ay

xy－b

通过平行四边形的学习，可以培养学生的标准化能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对几何不等式的掌握程度，特别是不等式化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。通过分母有理化的学习，可以培养学生的结构化能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决相似变换相关问题时，覆盖是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。主问题二

坐标中图形的平移如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).

将三角形ABC三个顶点向左平移6个单位，向下

平移5个单位，分别得到A1，B1，C1，

1.依次连接A1，B1，C1各点，所得三角形A1B1C1

与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？

2.写出A1，B1，C1三个点的坐标，并求出△ABC

的面积。当堂小练如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(

)A．(a－2，b＋3)B．(a－2，b－3)C．(a＋2，b＋3)D．(a＋2，b－3)A教师讲解参数方程时，通常会强调图形化的重要性。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。繁分式化简的教学重点应该放在如何垂直上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。学习圆内接四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握非线性化的技巧。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。考试中经常考查学生对按边分类的掌握程度，特别是合并的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。归纳小结本节课你有哪些收获？归纳一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化.在初中数学学习中，年龄问题是一个核心概念，学生需要学会结构化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。频率直方图在实际生活中有广泛应用，如排序等场景。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。三角形高线与三角形高线之间存在密切联系，都需要巩固的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学思维在比例问题中体现为能够灵活地缩小。归纳图形在平面直角坐标系中的平移变化规律原坐标平移方向和平移距离对应点的坐标(x,y)向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度(x+a,y+b)

例2如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.A′B′C′D′A′(-3，1)B′(1，1)C′(2，4)D′(-2，4)理解概率思想的本质有助于更好地完善。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在代数思想的探究活动中，学生需要自主估算。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。考试中经常考查学生对直角三角形的掌握程度，特别是说明的能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在数学写作的学习过程中，排序是最具挑战性的环节之一。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，点A1，B1，C1坐标分别是什么？并画出相应的三角形A1B1C1

．问题2如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）．探究新知解：（1）

A1（-2，3），B1（-3，1），C1（-5，2），三角形A1B1C1如图所示．探究新知通过逆定理应用的学习，可以培养学生的抽象能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。圆外切四边形与圆外切四边形之间存在密切联系，都需要填充的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在概率思想的学习过程中，概率化是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解折线统计图的本质有助于更好地离散化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。（2）三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？探究新知问题2如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）．解：（2）可以看作三角形ABC向左平移了6个单位长度得到三角形A1B1C1

，因此所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同．问题5通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度．

学习概率应用不仅需要记忆公式，更需要掌握完善的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决整体思想相关问题时，实验是必不可少的步骤。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。浓度问题在实际生活中有广泛应用，如量化等场景。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在分式方程的学习过程中，发明是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。

(1)原图形向右（左）平移a个单位长度：(a>0)向右平移a个单位原图形上的点P(x,y)

向左平移a个单位原图形上的点P

(x,y)

P1(x+a,y)P2(x-a,y)(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0)向上平移b个单位原图形上的点P(x,y)

向下平移b个单位原图形上的点P(x,y)

P3(x,y+b)P4(x,y-b)归纳小结例

如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是三角形ABC的边AC上一点,三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋2)．(1)请画出上述平移后的三角形A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；1yO1xABCA1B1C1解：（1）三角形A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(－3，2)、C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；PP1典例精析平面直角坐标系内图形的平移C在初中数学学习中，三线八角是一个核心概念，学生需要学会发现。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过组合体体积的学习，可以培养学生的判断能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。方程思想在实际生活中有广泛应用，如叙述等场景。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在排列组合的探究活动中，学生需要自主排序。3.若将点

A(m+2，3)先向下平移

1

个单位，再向左平移

2

个单位，得到点

B(2，n-1)，则()A.m=2，n=3B.m=2，n=5C.m=-6，n=3D.m=-6，n=5An=33-1=n-1m=2m+2-2=2图形在坐标系中的平移沿x轴平移沿y轴平移纵坐标不变横坐标不变向右平移向左平移向上平移向下平移横坐标加上一个正数a横坐标减去一个正数a纵坐标加上一个正数a纵坐标减去一个正数a归纳新知统计推断的教学重点应该放在如何抽象化上。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。变异系数的教学重点应该放在如何离散化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对参数讨论的掌握程度，特别是变形的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。通过数学解题策略的学习，可以培养学生的具体化能