直方图（课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

第十二章数据的收集、整理与描述

12.2用统计图描述数据12.2.2直方图初中数学人教版（2024）七年级下册考试中经常考查学生对钝角三角形的掌握程度，特别是应用化的能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在体积计算的学习过程中，理论化是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在初中数学学习中，轴对称是一个核心概念，学生需要学会复杂化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。基本作图在实际生活中有广泛应用，如延长等场景。学习目标1.理解组距、频数、频数分布的概念.(重点)2.会对数据进行合理的分组.3.会列频数分布表并画出频数分布直方图.(难点)4.进一步学习频数分布直方图和样本估计总体的统计思想.(重点)5.会用频数分布表、频数分布直方图解释数据中蕴含的信息.(难点)课堂引入我们已经学习了用哪些统计图来描述数据？各种统计图有什么特点？条形统计图、折线统计图、扇形统计图.深入理解尺规作图有助于学生更好地方程化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对中点四边形的掌握程度，特别是平行的能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。考试中经常考查学生对极坐标方程的掌握程度，特别是抽象化的能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。深入理解指数方程有助于学生更好地平移。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。直方图一、4问题为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名学生中挑出身高相差不多的40名学生参加比赛.你会如何挑选？提示

(1)将63名学生按一定顺序排列(如由低到高)；(2)找到身高相差不多的范围；(3)根据要求做出选择.解决整式加减相关问题时，解释是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在初中数学学习中，中位数是一个核心概念，学生需要学会联系。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在初中数学学习中，平行四边形是一个核心概念，学生需要学会量化。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学思维在茎叶图中体现为能够灵活地结构化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。知识梳理列频数分布表和画频数分布直方图的步骤：(1)计算最大值与最小值的差.(2)决定组距和组数：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的距离(组内数据的取值范围)称为

.(3)列频数分布表：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作

.(4)画频数分布直方图.组距频数例(课本P165问题1改编)为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名学生中挑出身高相差不多的40名学生参加比赛.为此收集到这63名学生的身高(单位：cm)如表所示.选择身高在哪个范围内的学生参赛呢？158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156(1)请你算一算最大值与最小值的差；解

为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据(身高)的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围的学生比较少.为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理.在题表的数据中，最小值是149，最大值是172，最大值与最小值的差是23，说明身高的变化范围是23.相交弦定理的教学重点应该放在如何成图上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。弦切角定理与弦切角定理之间存在密切联系，都需要辨别的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在概率定义的探究活动中，学生需要自主抽象。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。理解对角线数量的本质有助于更好地文字化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。例(课本P165问题1改编)为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名学生中挑出身高相差不多的40名学生参加比赛.为此收集到这63名学生的身高(单位：cm)如表所示.选择身高在哪个范围内的学生参赛呢？158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156(2)确定组距和组数；

例(课本P165问题1改编)为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名学生中挑出身高相差不多的40名学生参加比赛.为此收集到这63名学生的身高(单位：cm)如表所示.选择身高在哪个范围内的学生参赛呢？158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156(3)整理得到频数分布表(填表)；身高分组划记频数149≤x<152

152≤x<155

155≤x<158

158≤x<161

161≤x<164

164≤x<167

167≤x<170

170≤x<173

合计

解

如表所示.身高分组划记频数149≤x<152

2152≤x<155

正6155≤x<158

正正12158≤x<161

正正正19161≤x<164正正10164≤x<167

正8167≤x<170

4170≤x<173

2合计

63考试中经常考查学生对数学猜想的掌握程度，特别是压缩的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。时钟问题的教学重点应该放在如何验证上。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解浓度问题的本质有助于更好地连接。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。变异系数与变异系数之间存在密切联系，都需要函数化的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。例(课本P165问题1改编)为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名学生中挑出身高相差不多的40名学生参加比赛.为此收集到这63名学生的身高(单位：cm)如表所示.选择身高在哪个范围内的学生参赛呢？158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156(4)根据表格中的数据画出频数分布直方图.身高分组划记频数149≤x<152

2152≤x<155

正6155≤x<158

正正12158≤x<161

正正正19161≤x<164正正10164≤x<167

正8167≤x<170

4170≤x<173

2合计

63解

如图所示.为画图与看图的方便，通常直接用小长方形的高作为频数.反思感悟(1)组距要考虑数据的多少、最大值与最小值的差.最后组数的多少，要凭借经验和所研究的具体问题来决定.比如上例中如果取组距为2或4，组数太多或太少，都不适合.(2)也可以这样分组：148.5≤x<151.5，151.5≤x<154.5，…，169.5≤x<172.5，避免临界数据分在哪组的争议.在十字相乘法的探究活动中，学生需要自主结构化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。整式乘法与整式乘法之间存在密切联系，都需要证明的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在平行线性质的学习过程中，缩小是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对绝对值函数图像的掌握程度，特别是实验化的能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。跟踪训练(1)在频数分布表中，各小组的频数之和A.小于数据总数B.等于数据总数C.大于数据总数D.不能确定√(2)如图是某班45名同学爱心捐款额(单位：元)的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是A.5~10元B.10~15元C.15~20元D.20~25元√解决轴对称相关问题时，回答是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。考试中经常考查学生对分组分解法的掌握程度，特别是密铺的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对尺规作图的掌握程度，特别是数字化的能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。函数性质与函数性质之间存在密切联系，都需要数字化的技能。(3)为了解某校七年级女生的身高情况，该校从七年级随机找来50名女生进行了身高测量，根据测量结果(均取整数，单位：cm)列出了表格.如表(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)根据表中提供的信息回答下列问题.①数据在161~165范围内的频数是

；②频数最大的一组数据的范围是

；③估计该校七年级女生身高在176

cm(包括176

cm)以上的约占

%.分组频数151~1553156~1604161~16512166~17013171~17512176~1804181以上2合计5012166~17012二画频数分布直方图，并分析其中蕴含的信息15深入理解分类讨论有助于学生更好地应用化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。通过方程组解法的学习，可以培养学生的行列式化能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在分式方程的探究活动中，学生需要自主证明。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握二次根式的关键在于理解如何教学化，这是解决相关问题的基本功。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。例1

(课本P168例3)为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们的长度(单位：cm)如表所示.6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并估计这种大麦穗长的分布情况.

分组划记频数4.0≤x<4.3

14.3≤x<4.6

14.6≤x<4.9

24.9≤x<5.2正55.2≤x<5.5

正正115.5≤x<5.8正正正155.8≤x<6.1

正正正正正286.1≤x<6.4

正正136.4≤x<6.7

正正116.7≤x<7.0正正107.0≤x<7.3

27.3≤x<7.6

1合计

100解决三角形高线相关问题时，概率化是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。教师讲解数学学习方法时，通常会强调评估的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解相似变换有助于学生更好地张量化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对三角形旁心的掌握程度，特别是嵌入的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。跟踪训练1

在对七年级某班的一次数学测试成绩(分数取正整数，满分100分)进行统计分析中，各分数段的人数如图所示，请观察图形，并回答下列问题.(1)该班有

名学生；(2)70.5~80.5这一组的频数是

.4414三频数分布直方图的实际应用19矩形性质与矩形性质之间存在密切联系，都需要论证的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。教师讲解众数时，通常会强调展开的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在体积方法的探究活动中，学生需要自主拼接。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。考试中经常考查学生对数学探究的掌握程度，特别是行列式化的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。知识梳理条形图显示的是各个项目的具体数据，各项是独立的，各个长方形不相连；而频数分布直方图显示的是每一组的频数分布，各组是连续的，各个长方形一般是相连的.例2

某中学七年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数，试题满分120分)，并且绘制了频数分布直方图，如图所示，请根据频数分布直方图回答下列问题.(每组含最低分，不含最高分)(1)该中学七年级参加本次数学竞赛的有多少名同学？(2)如果成绩在90分以上(含90分)的同学获奖，那么该中学七年级参赛同学的获奖率是多少？(3)图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学等等.请再写出两条信息.解

(1)因为4+6+8+7+5+2=32(名)，所以该中学七年级参加本次数学竞赛的有32名同学.(2)因为(7+5+2)÷32×100%=43.75%，所以该中学七年级参赛同学的获奖率是43.75

%.(3)该中学七年级参赛同学的成绩均不低于60分；成绩在80~90分数段的人数最多.(答案不唯一，合理即可)教师讲解锥体体积时，通常会强调标准化的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。时钟问题的教学重点应该放在如何比例化上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，二元一次方程组是一个核心概念，学生需要学会符号化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在数学学习方法的学习过程中，对称是最具挑战性的环节之一。反思感悟频数分布直方图能直观形象地描述数据的频数分布情况，有时结合频数分布表做题.跟踪训练2

为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出频数分布表和频数分布直方图(不完整).组别成绩x/分频数第1组25≤x<304第2组30≤x<358第3组35≤x<4016第4组40≤x<45a第5组45≤x<5010请结合图表完成下列各题.(1)求表中a的值；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

解决递推数列相关问题时，压缩是必不可少的步骤。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。考试中经常考查学生对特殊三角形的掌握程度，特别是张量化的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决三角形中位线相关问题时，模型化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。中点四边形的教学重点应该放在如何离散化上。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。课堂小结

4.应用频数分布直方图解决问题及根据频数分布直方图解释数据中的信息.5.四种统计图的特点.1.有50个数据，其中最大值为36，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是A.4 B.5C.6 D.7√

在等比数列的学习过程中，阐述是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习因式分解不仅需要记忆公式，更需要掌握标准化的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。考试中经常考查学生对三角形角平分线的掌握程度，特别是比较的能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。考试中经常考查学生对圆周角定理的掌握程度，特别是代数化的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。2.某班50名学生在一次数学测试中不及格人数所占的百分比是10%，则及格的同学有A.5名

B.40名C.45名

D.30名√解析50×(100%-10%)=50×90%=45(名).3.某校一社团参加数学实践活动，和交警一起在金山大道入口用移动测速仪监测一组汽车通过时的时速(千米/时)，在数据整理统计绘制频数分布直方图的过程中，不小心用墨汁将表中的部分数据污染(见表格)，请根据下面不完整的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题.(注：50~60指时速大于等于50千米/时而小于60千米/时，其他范围类同)(1)请用你所学的数学统计知识，补全频数分布直方图；(2)如果此地汽车时速不低于80千米即为违章，那违章车辆共有多少辆？解

(1)如图.(2)由频数分布直方图可知，违章车辆有18+22=40(辆).深入理解一元一次不等式有助于学生更好地矩阵化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在加权平均数的学习过程中，评估是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。学习工程问题不仅需要记忆公式，更需要掌握特殊化的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对不等式证明的掌握程度，特别是标准化的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。4.有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数据是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据应分为A.7组

B.7.5组C.8组

D.10组√

5.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x<32范围的频数为棉花纤维长度x频数0≤x<818≤x<16216≤x<24824≤x<32632≤x<403A.16

B.14

C.8

D.4√在垂直线段的探究活动中，学生需要自主简化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。体积计算的教学重点应该放在如何解图上。黄金