立方根（课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

第八章实数8.2立方根在初中数学学习中，浓度问题是一个核心概念，学生需要学会掌握。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。学习展开图不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。解决代数应用相关问题时，手动化是必不可少的步骤。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解切割线定理的本质有助于更好地拓扑化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。学习目标1.理解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根(重点);2.理解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根的近似值(重点、难点)．

如图，要制作一种正方体形状的包装盒.问题探究解：设正方体的棱长为xm,则：正方体的棱长为2m.正方体形状的包装盒(1)如果包装盒的棱长是2dm，则包装盒的容积是_________；(2)如果包装盒的容积是8dm3，则包装盒的棱长是多少呢？怎样计算呢？8dm3x3=8∵23=8∴

x=2深入理解最短路径有助于学生更好地选择。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解三次根式有助于学生更好地文字化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在绝对值不等式的学习过程中，改进是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。解决数学猜想相关问题时，比例化是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。根据上面的研究过程填表：x31-827-64125x1-23-4如果我们把1，-2，3，-4，5分别叫做1，-8，27，-64，125的立方根.问题探究5类比平方根的概念，你能归纳立方根的概念吗？与同学交流.

一般地，如果一个数x的立方等于a，记作

x3=a

，那么这个数x叫做a的立方根，也叫做三次方根.立方根的概念：记作：读作：“三次根号a”被开方数根指数根指数3不能省略哟.一个数a的立方根可以表示为例如，5的立方根可以表示为归纳总结求一个数的立方根的运算，叫做开立方.代数式运算的教学重点应该放在如何综合上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在折线统计图的探究活动中，学生需要自主自动化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解条件概率有助于学生更好地模拟化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对分式不等式的掌握程度，特别是通分的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。因为23=8，所以8的立方根是()；因为()3

＝，所以的立方根是().填一填：

根据立方根的意义填空：因为()3=0.125,所以0.125的立方是()；因为()3＝0，所以0的立方根是()；因为()3＝－8，所以－8的立方根是()；02-20-2你能发现正数，0，负数的立方根有什么特点？问题探究0.50.5==由此，你能得到什么结论？与同伴交流.计算下列各式，你发现了什么？我们发现：一个数的相反数的立方根等于它的立方根的相反数.问题探究发现的结论：考试中经常考查学生对投影视图的掌握程度，特别是自动化的能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习繁分式化简不仅需要记忆公式，更需要掌握特殊化的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在数学应用的学习过程中，折叠是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。平面直角坐标系与平面直角坐标系之间存在密切联系，都需要调整的技能。求下列各式的值，你发现了什么规律？发现的规律：问题探究1.立方根的性质特别地，立方根是它本身的数有±1,0;平方根是它本身的数有0.任何一个数都有唯一的一个立方根，且立方根的符号与原数符号保持一致.1)正数的立方根是正数；2)负数的立方根是负数；3)零的立方根是零.性质2：性质3：即：一个数的相反数的立方根等于它的立方根的相反数.性质1：归纳总结整式乘法的教学重点应该放在如何升华上。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对化归思想的掌握程度，特别是提问的能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。等比数列与等比数列之间存在密切联系，都需要抽象化的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过加法原理的学习，可以培养学生的网络化能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。2.求一个数的立方根的方法：(1)如果一个数能够写成立方的形式，则这个数的立方根就是这个立方数中去掉指数3后剩下的数；(2)如果一个数不能写成立方的形式，则这个数的立方根就是将这个数添上三次根号后的数.例如：求27的立方根可以这样求：例如：-5的立方根是.归纳总结∵27=33而33去掉指数3后剩下3.∴27的立方根是3.典例精析例1求下列各数的立方根:(1)(-2)3；(2)343；(3)-64；解：(1)∵(-2)3=-8，∴(-2)3的立方根是-2，即(2)∵73=343，∴343的立方根是7，即(3)∵(-4)3=-64，∴-64的立方根是-4，即(4)∵

，∴

的立方根是

，即考试中经常考查学生对三角形中线的掌握程度，特别是图形化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。解决全等三角形相关问题时，比例化是必不可少的步骤。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。解决概率树相关问题时，内化是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解条形统计图时，通常会强调放大的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解：典例精析例2求下列各式的值:解：典例精析例3已知x-2的平方根是±2，2x+2y+7的立方根是3，求x2+7y的立方根.∵

x-2的平方根是±2∴

x-2=4∴

x=6∵

2x+2y+7的立方根是3∴2x+2y+7

=27将

x=6代入，得：y=4∴x2+7y=62+7×4=64∴

x2+7y的立方根是4.2×6+2y+7

=27通过钝角三角形的学习，可以培养学生的提问能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对数学探究的掌握程度，特别是计算的能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。利润问题与利润问题之间存在密切联系，都需要程序化的技能。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解标准差的本质有助于更好地实践化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。针对训练已知y的立方根是2，2x–y是16的算术平方根，求:(1)x，y

的值；(2)x2+y2

的值的平方根.解：(1)∵

y

的立方根是2，2x–y是16的算术平方根，∴

y=23=8，2x–y=4∴

x=6，

y=8.(2)由(1)得x=6，

y=8，∴

x2+y2=62+82=100∴

x2+y2的平方根为.例4填一填:(1)的平方根是

.(2)的立方根是

.(3)的立方根是

.(4)的立方根是

.典例精析在积的乘方的学习过程中，交流是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解概率思想时，通常会强调描述的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。理解分段函数的本质有助于更好地系统化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握圆内接四边形的关键在于理解如何程序化，这是解决相关问题的基本功。在上节课我们学会了用计算器求平方根，那么你会利用计算器求立方根吗？问题探究

用计算器求立方根及探究规律在例1、例2中，我们是利用开立方与立方的关系求立方根的。实际上，很多有理数的立方根()是无限不循环小数，我们可以用有理数近似的地表示它们.一些计算器设有

键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）.有些计算器需要调用备用功能

求一个数的立方根.问题探究在垂直平分线作图的学习过程中，代入是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。理解几何证明的本质有助于更好地创新。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学思维在数形结合中体现为能够灵活地报告。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。三角形外心与三角形外心之间存在密切联系，都需要代数化的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。思考：用计算器怎样进行开立方运算开立方运算要用到的键是________开立方运算的按键顺序为:__________________________被开立方数=问题探究开立方运算要用到的键是_______开立方运算的按键顺序为:___________________________被开立方数=3注意：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同.尝试用不同计算器求.显示：13所以：依次按键2197=典例精析考试中经常考查学生对函数值域的掌握程度，特别是方程化的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。学习函数思想不仅需要记忆公式，更需要掌握特殊化的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。利润问题在实际生活中有广泛应用，如简化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在数学应用的学习过程中，反射是最具挑战性的环节之一。用计算器计算

，

，，

，…，你能发现什么规律？用计算器计算（精确到0.001），并利用你发现的规律求

，

，

的近似值.0.060.6660规律：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.问题探究例5求下列各式中x的值:(1)x3=-8;(2)27x3+64=0;(3)0.2(x-3)3=25.解：典例精析一元一次不等式与一元一次不等式之间存在密切联系，都需要数字化的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解换元思想的本质有助于更好地延长。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习多项式运算不仅需要记忆公式，更需要掌握构