广东省东莞市可园中学2025-2026学年八年级下学期数学期中试卷

广东省东莞市可园中学2025-2026学年八年级下学期数学期中试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．式子x−1A．x>-1 B．x≥1 C．x≥2 D．x<32．下列计算正确的是（）A．25−5=1 B．3+23．以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，10 D．5，11，124．在平行四边形ABCD中，已知∠A+∠C=160°，则∠A=（）A．40° B．60° C．80° D．100°5．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A．13 B．13或119 C．13或15 D．156．如图，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝3，则BD的长是（）A．3 B．5 C．33 7．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，AD∥BCC．OA=OC，OB=OD D．AB∥CD，AD=BC8．如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点C、点D且CD=12米.则A，B间的距离是（）A．24米 B．26米 C．28米 D．30米9．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A． B．C． D．10．设直角三角形的两条直角边及斜边上的高分别为a、b及h，那么a、b、h的数量关系是（）A．ab=h B．a2+b2=2h二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．化简：22＝12．在函数y=52x−4中，自变量x的取值范围是13．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长都等于2，无论正方形14．若三角形三边长分别为a、b、c，记p=a+b+15．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．三、计算题：本大题共1小题，共7分。16．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DE⊥AB于点E，求DE的长.四、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．计算：318．如图，一根竹子高10米，折断后竹子顶端C落在竹子底端A的4米处，折断处B离地面的高度AB是多少?19．如果m表示大于1的整数，a=220．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且分别与AD，BC交于点E、F．求证：OE=OF．21．做一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体：求：（1）长方体的表面积是多少?（2）长方体的体积是多少?22．如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC的中点，DF⊥AC于点F，EG⊥AC于点G.（1）求证：四边形DEGF为矩形；（2）若AB=23．如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F.（1）求证：DE-BF=EF；（2）若AB=2，BG=1，求线段EF的长.24．阅读材料，回答下列问题.【材料一】两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为3有理化因式.例如：2×2=2,3+1×3（1）5的有理化因式是，2-3的有理化因式是；（写出一个即可）（2）【材料二】如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化.利用分母有理化化简：1（3）【材料三】与分母有理化类似，将代数式分子、分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式，这种变形叫做分子有理化.例如：3用分子有理化直接比较n+1−n25．综合与实践实践操作：如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm.第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，然后把纸片展平.第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF.第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD'H，延长AD'，与EF交于点N，与DC交于点M.问题解决（1）求证：四边形AEFD是正方形；（2）请在图4中判断NF与ND'的数量关系，并加以证明；（3）请在图4中求证：NE=3NF.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】212．【答案】x≠213．【答案】114．【答案】2515．【答案】23或27或216．【答案】解：菱形ABCD面积是1∵AC=8，DB=6，∴OA=4，OB=3，∴则5×DE=24，解得DE17．【答案】2−218．【答案】解：设杆子折断处离地面x米，则斜边为（10-x）米，根据勾股定理得：x解得：x=4.2.答：折断处离地面的高度是4.2米.19．【答案】证明：∵m表示大于1的整数，a==又c∴∴以a，b，c为边的△ABC是直角三角形.20．【答案】见解析21．【答案】（1）解：设长方体的高为x，则长为4x，宽为2x，由题意得4x×2x=24，解得x则4所以这个长方体的长、宽、高分别是4=（24+12+6）×2=42×2=84答：长方体的表面积是84（2）4答：体积是2422．【答案】（1）证明：∵DF⊥AC于点F，EG⊥AC于点G，∴DF∥EG，∠DFG=90°，∵D是AB的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，∴四边形DEGF是平行四边形，又∵∠DFG=90°，∴平行四边形DEGF为矩形（2）解：∵D是AB的中点，AB∴∵DF⊥AC，∴∠DFA=90°，∴由（1）可知，DE是△ABC的中位线，四边形DEGF为矩形，∴∴矩形DEGF的周长=223．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∵DE⊥AG，BF∥DE，∴∠AED=∠BFA=90°，∵∠BAD=90°，∴∠DAE+∠BAF=90°，在Rt△ABF中，∠ABF+∠BAF=90°，∴∠DAE=∠ABF，在△ADE和△BAF中，∠AED=∠BFA∴△ADE≌△BAF（AAS），∴DE=AF，AE=BF，∴AF=AE+EF，∴DE=BF+EF，即DE（2）224．【答案】（1）5；2+（2）44（3）n25．【答案】（1）如图2所示：∵四边形ABCD为矩形，∴∠DAB=∠D=90°，由第一步折叠得：AE=AD，∠AEF=∠D=90°，∴∠AEF=∠DAB=∠D=90°，∴四边形AEFD是矩形，（2）又∵AE=AD，∴矩形AEFD是正方形NF与ND'的数量关系是：NF=ND'，证明如下：连接HN，如图4所示：由第二步折叠得：FH由第三步折叠得：D'H=DH，∠HD'A=90°，∴∴∠HFN=∠HD'N=90°，∴△HFN和△HD'N都是直角三角形，在Rt△HFN和Rt△HD'N中，FH=∴Rt△HFN≌Rt△HD'N（HL），∴NF=ND'（3）设NF=ND'=a，∵AD=8cm，由（1）可知：四边形AEFD是正方形；∴AD=AE=EF=DF=8，∴∴FH=D'H=4，在△ADH中，∠D=90°，由勾股定理得：AH由第三步折叠得：∠D'HA=∠DHA，AD'=AD=8，∴∠D'HD=∠D'HA+∠DHA=2∠D'HA，AN=AD'+ND'=8+a，∵Rt△HFN≌Rt△HD'N，∴∠FHN=∠D'HN，∴∠D'HF=∠FHN+∠D'HN=2∠