浙江绍兴市诸暨市2026年初中毕业班适应性考试试题数学（二模）

浙江绍兴市诸暨市2026年初中毕业班适应性考试试题数学（二模）一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分)1．数字−4A．−54 B．54 C．−2．浙江省“全省经信工作会议”透露，全省2026年力争新能源汽车装备制造业总产值突破6万亿元.数值“6万亿元”用科学记数法可表示为()A．6×1010 B．6×1011 C．3．下列调查中，选用的调查方式合理的是()A．统计全班45名学生的身高，选择抽样调查B．检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查C．了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查D．了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查4．如图，长方形ABCO与DEFO是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，D的坐标分别为(3，0)，(6，0).若点C的坐标为(0，2)，则点F的坐标是()A．(0，3) B．(0，3.5) C．(0，4) D．(0，5)5．已知直线l1：y=2x+3，直线l2：y=3x+2，则这两条直线的位置关系是()A．重合 B．平行 C．相交 D．垂直6．把一块直角三角板与一直尺按如图所示放置，若∠1=30°，则∠2=()A．20° B．45° C．60° D．70°7．已知二次函数y=−xA．图象的对称轴是直线x=2 B．图象顶点坐标为(2，-18)C．当x>-3时，y随x的增大而减小 D．图象只经过两个象限8．《算法统宗》里记载：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?意思是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.若设大和尚x个，小和尚y个，则x和y满足的方程组是()A．x+y=10013x+3y=100C．13x+3y=1003x+9．如图，一块长方形ABCD绿地，AB=8米，BC=6米，中间铺设了两条互相垂直的路径(EF⊥AC)，路径两边互相平行(EF∥GH，AC∥MN)，重叠部分为四边形A1B1C1D1,已知EG=CN=x米，设四块绿地AAA．y=(8−x)(C．y=3325x10．九年级教师讲评诸暨市2025学年期末试卷时，针对第24题开展变式研析，变式习题如下：如图，已知固定点A(0，-6)，动点B(-12+t，0)，动点C(-12+3t，6)(t为实数)，则AB+AC+1A．24 B．26C．28 D．以上答案都不正确二、填空题(本大题有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：−2+312．不等式组x+3≥45−2x>−1的解集是13．如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，停靠时汽车靠墙一侧OA与墙XY平行，小汽车车门宽OB为1.2米.当车门打开角度∠AOB至少为35°时，人方可顺利下车.为了车门不碰到墙且能顺利下车，车可以停靠离墙最近的距离是米.(结果保留一位小数，参考数据：sin314．现有四张分别标有数字0，33,315．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为线段AB上靠近点A的黄金分割点，点E为线段AC上靠近点A的黄金分割点，点F为线段BC上靠近点B的黄金分割点，点G为线段BC上靠近点C的黄金分割点，连接DF，DG，连接BE分别与DF，DG交于点M，N，则MN：BE=．16．如图，坐标系中有一等边△ABC，点A(0，-1)，点B在反比例函数y1=mxm<0x>0的图象上，点C在反比例函数y2=nx(n>0,x>0)的图象上，点C横坐标为n，AC与x轴交于点D，BC与x轴交于点E，记四边形ABED面积为S三、解答题(本大题有8小题，共72分.解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．化简求值：x+12−2x,18．解分式方程：319．【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下风筝状纸板(阴影部分)，点E在对角线BD上.【数学理解】（1）该风筝状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ADE≌△CDE的证明过程.（2）若裁剪过程中满足DE=DA，求“筝尾”∠AEC的度数.20．如图，等腰△ABC的顶点∠BAC=α，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E.（1）当α=50°，求BD的度数.（2）若点E为AD的中点，求α的度数.21．电子跳蚤可在复杂环境中执行任务.将其抽象为一点，起跳后的运动轨迹可看作抛物线的一部分，且每次运动的轨迹形状保持不变.实验中，跳蚤从水平地面上的点O起跳，最终落在水平地面上的点P.以点O为原点，OP所在直线为x轴，过点O垂直于地面的直线为y轴，以1cm为一个单位长度建立平面直角坐标系xOy.已知OP=20cm，轨迹最高点距地面(x轴)10cm.（1）求跳蚤跳跃轨迹对应的抛物线函数表达式.（2）跳蚤前方地面上有一长方体挡板，其截面为矩形ABCD，与运动轨迹在同一平面内.已知OA=28cm，AB=2cm，BC=7.5cm.若跳蚤先向挡板垂直方向爬行k米，再按(1)中的轨迹跳跃一次，刚好跳到挡板上底面，即其下落轨迹经过线段CD(含端点C、D)，求爬行距离k的取值范围.22．某直五棱柱实心木质配件的立体图如图1所示，其底面是由边长为4cm的正方形裁去一个等腰三角形后得到的五边形，立体图标注尺寸为实际尺寸(单位：cm)，按1∶2的比例绘制的三视图如图2所示.（1）求该配件的表面积.（2）如图3，若垂直于配件上下底面打磨出一个完整的圆柱体，该圆柱体上底面⊙O分别与俯视图中的AB，CD，EA相切于点M，N，F，求⊙O的半径.23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90（1）求y关于x的函数解析式.（2）证明：y<x且y<1，观察并判断函数图象上的点(x，y)在图2第一象限的哪个区域.（3）请根据要求，探究题(1)中求得的函数在第一象限内的图象与性质.①列表：(备注：无理数四舍五入到0.001)x=…0.20.50.811.2323154…x≈…0.20.50.811.21.732233.8734…y=…265426323134…y≈…0.1960.4470.6250.7070.7680.8660.8940.9490.9680.970……②描点：在平面直角坐标系中(图3)，先用铅笔描点、连线，确定无误后再用黑色水笔描图.③写出性质：观察图象(x>0)，类比已学函数的研究方法，另外写出一条不同于性质I的性质.性质1：该函数图象在第一象限.性质2：▲.（4）在BC上取靠近点C的四分点M，以点C为圆心，CM长为半径作弧，且与CD交于点N.已知当tanB约为56时，DN取得最大值.据此，求关于x的方程124．如图1，△ABC中，∠A=30°，∠ABC=90°.点O是斜边AC中点，连接OB.点D为AB上一动点(不与端点A，B重合)，连接OD.将OD绕点O逆时针旋转120°得到OD'，连接DD'交OB于点M.（1）求证：AO（2）如图2，过点D作DE∥AC交BC于点E，连接OE，将OE绕点O逆时针旋转120①当AD=BD时，求k的值.②当AD≠BD时，k的值与问(2)①所求的值相等，求AD∶AB的比值.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】012．【答案】1≤x<313．【答案】0.714．【答案】215．【答案】516．【答案】−k−54(或写成：17．【答案】解：化简得x218．【答案】解：两边同乘x(x-1)：3x=2(x-1)去括号得3x=2x-2移项合并同类项得x=-2经检验，x=-2是此方程组的解．19．【答案】（1）解：因为正方形ABCD所以AD=CD，∠ADE=∠CDE=45°因为DE=DE所以△ADE≌△CDE（2）解：因为∠ADE=45°，DE=DA所以∠AED=67.5°因为△ADE≌△CDE所以∠AEC=135°20．【答案】（1）解：连接AD因为等腰三角形△ABC∠BAC=α=50°所以∠ABC=65°因为AB是直径所以∠ADB=90°所以∠BAD=25°所以BD的度数为50°（2）解：连接BE因为点E为AD的中点所以∠ABE=∠EBC=因为AB是直径所以∠AEB=90°18α=60°21．【答案】（1）解：由题可知最高点(10，10)设顶点式y=a将P(20，0)代入得a=−所以y=−110x−10（2）解：在y=−110x−102+10所以13≤100k≤15所以0.13≤k≤0.1522．【答案】（1）解：五边形底面积4×4−2×2×SS（2）解：r=6−323．【答案】（1）解：先得到AB=1+x（2）证明：判断：在第二区域理由如下：方法一：从解析式说理因为1+所以y=因为1+所以y=方法二：从几何图形性质说理因为Rt△ACD中，CD<AC(直角三角形中，斜边长度大于任意直角边的长度.)所以y<1；因为Rt△BCD中，CD<BC(直角三角形中，斜边长度大于任意直角边的长度.)所以y<x；方法三：从几何图形性质说理因为直线(AB)外一点(C)与直线AB上各点(A，D，B)连接的线段中，垂线段(CD)最短；所以CD<AC，CD<BC即y<1，y<x（3）解：③性质：y随x的增大而增大：x>0，函数图象随x的增大而越来越接近直线y=1；函数值0<y<1；x>0时，图象与直线y=x没有交点；x>0时，图象在直线y=x和直线y=1下方（4）解：理由如下：由DN=y−已知tanB约为56时，DN取得最大值(根据题(3)①表格x=1.2时的数据)又因为要方程有两个不同正数解，函数y1=x结合图象可得：则0<2t<0.468所以0<t<0.23424．【答案】（1）证明：由旋转性质：OD=OD',∠DO由相似三角形性质得：AO（2）解：①旋转得△ODD'为顶角120°的等腰三角形，OB是其对称轴，故OB⊥DD'，即△ODM为直角三角形．在Rt△ODM中，∠ODM=30°，则OM=由中位线定理可知，OD为△ABC的中位线，故OD=1可得OM=当AD=BD时，D为AB中点，DE∥AC，根据中位线判定定理，E为BC中点，OE为等边△OBC的中线，根据∠EON=∠OEN=30°，∠NEC=∠C=60°，可得ON=又因OB=OC,OD=12BC,OB=BC,故②设BC=2a，则AC=4a,AB=23设EF=x过点E作EG∥OE'，交OC于点G．一线三等角：△OBE∽△ECG(AA)，∠OBE=∠ECG=