浙江省杭州市观成教育集团2025-2026学年七年级下学期数学期中试卷

浙江省杭州市观成教育集团2025-2026学年七年级下学期数学期中试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．甲骨文是我国古代的一种文字，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（）A． B．C． D．2．图中∠1与∠2为内错角的是（）A． B．C． D．3．古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为0.0000048cm的小洞.数0.0000048用科学记数法表示为（）A．4.8×105 B．4.8×10−6 C．4．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．x−2y=4 B．xy=4 C．3y−1=4 D．x5．下列计算正确的是（）A．−ab3C．（-4）0=1 D．−16．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xC．5x2+107．金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树和梭梭树苗.已知购买4棵松树苗和3棵梭梭树苗需要180元，购买1棵梭梭树苗比1棵松树苗少花费10元.设每棵松树苗x元，每棵梭梭树苗y元，则列出的方程组正确的是（）A．4x+3y=180y−x=10 B．C．3x+4y=180x−y=10 D．8．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1=74°，则∠2=（）A．32° B．42° C．24° D．44°9．下列各式可直接用完全平方公式分解因式的有（）①116②m2③16m④mA．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④10．如图1，图形A、图形B是两张完全相同的长方形纸片，先后按图2、图3的方式放置在同一个正方形中．若知道图形②与图形⑤的面积差，则一定能求出（）A．图形①与图形②的周长和 B．图形④与图形⑥的周长和C．图形①与图形②的周长差 D．图形④与图形⑥的周长差二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．已知方程3x+y=2，用关于x的代数式表示y，则y=．12．若a2+2a=4，则(a+1)2=。13．因式分解：a3−9a=14．若3m=4，3n=2，则3m-2n=.15．如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为(3a-b)米，宽为(a+2b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，则草坪的面积是．16．已知m为整数，若m+2023，4m-2023的值都是整数的平方，则满足条件的m的最小值为．三、计算题：本大题共1小题，共8分。17．计算：（1）2m·(mn)2；（2）2四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18．解下列二元一次方程组：（1）y=2x（2）2x−3y=719．先化简，再求值：a（a-2b）-（a-1）2-2a，其中a20．如图，在△ABC中，CE∥AB，F、G是AB、BC上的两点，∠1+∠2=180°.（1）求证：FG∥AC；（2）若∠1=110°，CE平分∠ACD，求∠B的度数.21．定义|ab（1）若∣x（2）若|x+m22．根据如表素材，探索完成任务.背景观成中学在组织开展数学节活动时，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品.素材若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元.请利用二元一次方程相关知识解决以下问题：（1）A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元?（2）李老师计划正好用200元购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），请求出所有符合题意的购买方案?23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2.（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b=12，ab=20，求S1+S2的值；（3）若图1中的AB=x，图3中CD=y，则S1的值为.（用含x，y的代数式表示）24．如图1，直线EF与直线AB、CD分别交于点G、H，HK平分∠EHD交直线AB于点K，∠GHK=∠GKH.（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，点P在线段AG上，点N在线段HK上，PB平分∠EPN，若∠GHK=30°，求∠E+∠PNH的度数；（3）如图3，点M在线段HG上，点Q为射线KA上一动点且不与点G重合，连接MQ，作∠MQK的角平分线与HK相交于点R，直接写出∠QMH与∠QRH的数量关系.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】﹣3x+212．【答案】513．【答案】a(a+3)(a-3)14．【答案】115．【答案】(3a16．【答案】57817．【答案】（1）解：原式=2m⋅=2（2）解：原式=18．【答案】（1）解：y=2x①把①代入②，得3x−2x=1，解得x=1，把x=1代入①，得y=2，故原方程组的解为x=1y=2（2）2x−3y=7①①×2−②，得−11y=11，解得y=−1，把y=−1代入①，得2x+3=7，解得x=2，故原方程组的解为x=2y=−119．【答案】解：原式===-2ab-1，当a=−1,原式=1-1=0.20．【答案】（1）证明：因为CE∥AB，所以∠2=∠A，因为∠1+∠2=180°，所以∠1+∠A=180°，所以FG∥AC.（2）解：因为∠1+∠2=180°，∠1=110°，所以∠2=70°，因为CE平分∠ACD，所以∠2=∠ECD=70°，因为CE∥AB，所以∠B=∠ECD=70°.21．【答案】（1）x=2（2）m=-2；n=122．【答案】（1）A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元（2）符合题意的购买方案有3种：①购买A种款式的奶茶16杯，购买B种款式的奶茶5杯；②购买A种款式的奶茶10杯，购买B种款式的奶茶10杯；③购买A种款式的奶茶4杯