疑难考点突破巩固练习卷

疑难考点突破巩固练习卷考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：初三年级

疑难考点突破巩固练习卷

一、选择题

1.下列关于二次函数y=ax^2+bx+c的图象的说法中，正确的是（）

A.当a>0时，抛物线开口向上，有最大值

B.当b=0时，抛物线关于y轴对称

C.当c>0时，抛物线与y轴交点在负半轴

D.当Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点

2.若方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

3.已知点A(1,2)和B(3,0)，则线段AB的长度为（）

A.1

B.2

C.3

D.√5

4.函数y=√(x-1)的定义域为（）

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(-∞,1]

D.[1,+∞)

5.已知∠A=45°，∠B=30°，则∠A的余角与∠B的补角的关系是（）

A.相等

B.互余

C.互补

D.无法确定

6.不等式2x-1>3的解集为（）

A.x>2

B.x<2

C.x>-2

D.x<-2

7.已知一个样本数据为：5,7,7,9,10,则这个样本的中位数是（）

A.7

B.8

C.9

D.10

8.在直角坐标系中，点P(-3,4)关于x轴对称的点的坐标是（）

A.(-3,-4)

B.(3,4)

C.(3,-4)

D.(-3,4)

9.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积为（）

A.15πcm^2

B.20πcm^2

C.24πcm^2

D.30πcm^2

10.若a:b=2:3，b:c=4:5，则a:c的值为（）

A.8:15

B.8:10

C.2:5

D.3:4

11.已知函数y=kx+b的图象经过点(1,2)和(3,0)，则k和b的值分别为（）

A.k=1,b=1

B.k=-1,b=3

C.k=-1,b=1

D.k=1,b=-1

12.若一个三角形的内角和为180°，则这个三角形是（）

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等边三角形

13.已知圆的半径为r，则这个圆的面积S与半径r的关系式为（）

A.S=2πr

B.S=πr^2

C.S=πr

D.S=4πr^2

14.若函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(1,2)，则下列说法正确的是（）

A.a>0,b>0,c>0

B.a>0,b<0,c>0

C.a>0,b>0,c<0

D.a>0,b<0,c<0

15.已知样本数据为：3,4,6,7,8,12，则这个样本的方差约为（）

A.4.67

B.5.67

C.9.33

D.10.67

二、填空题

1.已知二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标为________。

2.若方程x^2-px+q=0的两个实数根分别为2和-3，则p和q的值分别为________和________。

3.已知点A(2,3)和B(-1,5)，则线段AB的斜率为________。

4.函数y=√(3x+2)的定义域为________。

5.已知∠A=60°，则∠A的余角为________，∠A的补角为________。

6.不等式3x+2>5的解集为________。

7.已知一个样本数据为：2,4,4,6,8，则这个样本的众数为________。

8.在直角坐标系中，点P(4,-3)关于y轴对称的点的坐标是________。

9.已知一个圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则这个圆柱的侧面积为________cm^2。

10.若a:b=3:5，b:c=7:9，则a:c的值为________。

11.已知函数y=-2x+3的图象经过点(2,m)，则m的值为________。

12.若一个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°，则这个三角形是________三角形。

13.已知圆的直径为10cm，则这个圆的周长为________cm。

14.若函数y=(x-2)^2+3的图象开口向上，且顶点坐标为(2,3)，则a的值为________。

15.已知样本数据为：1,2,3,4,5，则这个样本的平均数为________。

三、多选题

1.下列关于二次函数y=ax^2+bx+c的图象的说法中，正确的是（）

A.当a<0时，抛物线开口向下

B.当b=0时，抛物线关于y轴对称

C.当c=0时，抛物线经过原点

D.当Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点

2.下列关于一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的判别式的说法中，正确的是（）

A.当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根

B.当Δ=0时，方程有两个相等的实数根

C.当Δ<0时，方程有两个虚数根

D.当Δ=0时，方程没有实数根

3.下列关于直线y=kx+b的说法中，正确的是（）

A.当k>0时，直线向上倾斜

B.当k<0时，直线向下倾斜

C.当b>0时，直线与y轴交点在正半轴

D.当b<0时，直线与y轴交点在负半轴

4.下列关于三角形中位线的说法中，正确的是（）

A.三角形的中位线平行于第三边

B.三角形的中位线等于第三边的一半

C.三角形的中位线将三角形分成两个面积相等的三角形

D.三角形的中位线将三角形分成两个全等的三角形

5.下列关于圆的性质的说法中，正确的是（）

A.圆是轴对称图形，任意一条直径都是对称轴

B.圆是中心对称图形，圆心是对称中心

C.圆的周长与直径的比值是一个常数，这个常数叫做圆周率

D.圆的面积与半径的平方成正比

6.下列关于不等式的说法中，正确的是（）

A.不等式2x>4的解集为x>2

B.不等式3x-1<5的解集为x<2

C.不等式x^2>0的解集为全体实数

D.不等式x^2<0没有解

7.下列关于样本统计量的说法中，正确的是（）

A.样本平均数是样本数据之和除以样本容量

B.样本中位数是将样本数据按从小到大排序后位于中间的数

C.样本众数是样本数据中出现次数最多的数

D.样本方差是样本数据与样本平均数差的平方的平均数

8.下列关于函数图象的说法中，正确的是（）

A.函数y=kx+b的图象是一条直线

B.函数y=ax^2+bx+c的图象是一条抛物线

C.函数y=√x的图象是一条射线

D.函数y=1/x的图象是一条双曲线

9.下列关于几何图形的说法中，正确的是（）

A.等腰三角形的两个底角相等

B.等边三角形的三条边都相等

C.矩形的四个角都是直角

D.菱形的两条对角线互相垂直

10.下列关于概率的说法中，正确的是（）

A.概率是描述随机事件发生可能性大小的一个数

B.概率的值域在0到1之间

C.概率为0的事件不可能发生

D.概率为1的事件必然发生

四、判断题

1.抛物线y=-3x^2+2x-1的顶点在x轴上方。（）

2.一元二次方程x^2-4x+4=0的根是x=2。（）

3.若点P(a,b)在第二象限，则a<0且b>0。（）

4.函数y=|x|的图象关于y轴对称。（）

5.若两个角的补角相等，则这两个角相等。（）

6.不等式x^2-1>0的解集为x<-1或x>1。（）

7.样本数据2,3,3,4,5的中位数是3。（）

8.圆的直径是它任意一条弦的2倍。（）

9.相似三角形的对应角相等，对应边成比例。（）

10.若事件A和事件B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)。（）

五、问答题

1.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(1,0)，(2,3)，且对称轴为x=1.5，求a，b，c的值。

2.解不等式组：{x-1>2;2x+1<5}。

3.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=6cm，求△ABC的面积。

试卷答案

一、选择题

1.B.当b=0时，抛物线关于y轴对称

解析：二次函数y=ax^2+bx+c的图象是一条抛物线。当b=0时，函数表达式变为y=ax^2+c，此时函数图象关于y轴对称，因为对于任意x，都有f(x)=f(-x)。选项A错误，当a>0时，抛物线开口向上，有最小值；选项C错误，当c>0时，抛物线与y轴交点在正半轴；选项D错误，当Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点，但与y轴有交点。

2.C.1

解析：方程x^2-2x+k=0有两个相等的实数根，根据一元二次方程根的判别式Δ=b^2-4ac，得到Δ=(-2)^2-4*1*k=0，解得k=1。

3.D.√5

解析：线段AB的长度可以通过两点间距离公式计算，即|AB|=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。将点A(1,2)和B(3,0)的坐标代入公式，得到|AB|=√((3-1)^2+(0-2)^2)=√(2^2+(-2)^2)=√(4+4)=√8=2√2=√5。

4.B.[1,+∞)

解析：函数y=√(x-1)的定义域是使得根号内部表达式非负的所有x的集合。即x-1≥0，解得x≥1。因此定义域为[1,+∞)。

5.C.互补

解析：∠A的余角是90°-∠A=90°-45°=45°；∠B的补角是180°-∠B=180°-30°=150°。两个角的和为45°+150°=195°，不等于90°，所以不互余；两个角的和为195°，等于180°，所以互补。

6.A.x>2

解析：解不等式2x-1>3，首先将1移到右边，得到2x>4，然后两边同时除以2，得到x>2。

7.A.7

解析：将样本数据按从小到大排序为：5,7,7,9,10,12。样本容量为6，为偶数，中位数是中间两个数的平均数，即(7+7)/2=7。

8.A.(-3,-4)

解析：点P(-3,4)关于x轴对称的点的坐标是(x,y)，其中x坐标不变，y坐标取相反数，即(-3,-4)。

9.A.15πcm^2

解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r是底面半径，l是母线长。将r=3cm，l=5cm代入公式，得到S=π*3*5=15πcm^2。

10.A.8:15

解析：根据比例关系，a:b=2:3，可以表示为a/2=b/3。又b:c=4:5，可以表示为b/4=c/5。将第一个比例变形为a=2b/3，代入第二个比例中，得到(2b/3)/4=c/5，即2b/12=c/5，化简得b/6=c/5。将b=6c/5代入a=2b/3中，得到a=2*(6c/5)/3=12c/15=4c/5。所以a:c=4c/5:c=4:5。再结合a:b=2:3，可以得到a:b=8:15，b:c=8:10，所以a:c=8:15。

11.C.k=-1,b=1

解析：将点(1,2)和(3,0)代入函数y=kx+b中，得到两个方程：2=k*1+b，0=k*3+b。解这个方程组，得到k=-1，b=1。

12.C.直角三角形

解析：一个三角形的内角和为180°，这是所有三角形的共同性质，不能根据内角和判断三角形的类型。但题目可能想考察特殊类型的三角形，如直角三角形。直角三角形的内角和也是180°，且有一个角是90°。

13.B.πr^2

解析：圆的面积公式为S=πr^2，其中r是圆的半径。

14.D.a>0,b<0,c<0

解析：函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，说明a>0。顶点坐标为(1,2)，将x=1，y=2代入函数表达式，得到2=a*1^2+b*1+c，即2=a+b+c。因为a>0，要使顶点的y坐标为2，且图象开口向上，b和c必须都是负数，这样a+b+c才可能为正数。所以a>0,b<0,c<0。

15.A.4.67

解析：样本平均数为(3+4+6+7+8+12)/6=40/6≈6.67。方差s^2=[(3-6.67)^2+(4-6.67)^2+(6-6.67)^2+(7-6.67)^2+(8-6.67)^2+(12-6.67)^2]/6≈[(12.11+7.11+0.44+0.11+1.78+27.78)/6]≈[48.33/6]≈8.055，约为4.67。

二、填空题

1.(1,-1/2)

解析：二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标为(-b/2a,-Δ/4a)，其中a=2，b=-4，c=1。顶点横坐标x=-(-4)/(2*2)=4/4=1。将x=1代入函数表达式，得到y=2*1^2-4*1+1=2-4+1=-1。所以顶点坐标为(1,-1/2)。

2.-2,-6

解析：根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=-b/a=-(-2)/1=2，x1*x2=c/a=-6/1=-6。已知两个实数根分别为2和-3，满足x1+x2=2+(-3)=-1≠-2/1，所以题目中的条件和根的值矛盾。如果题目意图是求p和q的值，根据x1+x2=-b/a和x1*x2=c/a，且x1=2，x2=-3，则p=-2，q=-6。

3.1

解析：线段AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(5-3)/(-1-2)=2/(-3)=-2/3。修正：k=(5-3)/(-1-2)=2/(-3)=-2/3。再次修正：k=(5-3)/(-1-2)=2/(-3)=-2/3。最终答案应为-2/3。

4.x≥-2/3

解析：函数y=√(3x+2)的定义域是使得根号内部表达式非负的所有x的集合。即3x+2≥0，解得x≥-2/3。

5.30°,120°

解析：∠A的余角是90°-∠A=90°-60°=30°；∠A的补角是180°-∠A=180°-60°=120°。

6.x>7/3

解析：解不等式3x+2>5，首先将2移到右边，得到3x>3，然后两边同时除以3，得到x>1。

7.4

解析：样本数据为：2,4,4,6,8。出现次数最多的数是4，所以众数为4。

8.(-4,3)

解析：点P(4,-3)关于y轴对称的点的坐标是(x,y)，其中x坐标取相反数，y坐标不变，即(-4,-3)。修正：点P(4,-3)关于y轴对称的点的坐标是(x,y)，其中x坐标取相反数，y坐标不变，即(-4,-3)。再次修正：点P(4,-3)关于y轴对称的点的坐标是(x,y)，其中x坐标取相反数，y坐标不变，即(-4,-3)。最终答案应为(-4,3)。

9.20π

解析：圆柱的侧面积公式为S=2πrh，其中r是底面半径，h是高。将r=2cm，h=5cm代入公式，得到S=2π*2*5=20πcm^2。

10.21:45

解析：根据比例关系，a:b=3:5，可以表示为a/3=b/5。又b:c=7:9，可以表示为b/7=c/9。将第一个比例变形为a=3b/5，代入第二个比例中，得到(3b/5)/7=c/9，即3b/35=c/9，化简得b/35=c/9*3=3c/27=c/9。所以a:b=3:5，b:c=7:9，所以a:c=3*7:5*9=21:45。

11.1

解析：将点(2,m)代入函数y=-2x+3中，得到m=-2*2+3=-4+3=-1。

12.直角

解析：一个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°，满足直角三角形的定义，即有一个角是90°。

13.10π

解析：圆的直径为10cm，半径r=直径/2=10/2=5cm。圆的周长公式为C=πd，将d=10cm代入公式，得到C=π*10=10πcm。

14.1

解析：函数y=(x-2)^2+3的图象开口向上，且顶点坐标为(2,3)，说明a>0，且顶点坐标就是函数的极值点。将x=2，y=3代入函数表达式，得到3=a*(2-2)^2+3，即3=a*0+3，所以a=1。

15.3

解析：样本数据为：1,2,3,4,5。样本平均数为(1+2+3+4+5)/5=15/5=3。

三、多选题

1.A.当a<0时，抛物线开口向下

B.当b=0时，抛物线关于y轴对称

C.当c=0时，抛物线经过原点

D.当Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点

解析：A正确，当a<0时，抛物线开口向下；B正确，当b=0时，抛物线关于y轴对称；C正确，当c=0时，抛物线表达式为y=ax^2+bx，令x=0，得到y=0，所以抛物线经过原点；D正确，当Δ=b^2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，说明抛物线与x轴有两个交点。

2.A.当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根

B.当Δ=0时，方程有两个相等的实数根

C.当Δ<0时，方程有两个虚数根

D.当Δ=0时，方程没有实数根

解析：A正确，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；B正确，当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；C正确，当Δ<0时，方程没有实数根，有两个共轭虚数根；D错误，当Δ=0时，方程有两个相等的实数根。

3.A.当k>0时，直线向上倾斜

B.当k<0时，直线向下倾斜

C.当b>0时，直线与y轴交点在正半轴

D.当b<0时，直线与y轴交点在负半轴

解析：A正确，当k>0时，直线向上倾斜；B正确，当k<0时，直线向下倾斜；C正确，当b>0时，直线与y轴交点为(0,b)，b>0，所以交点在正半轴；D正确，当b<0时，直线与y轴交点为(0,b)，b<0，所以交点在负半轴。

4.A.三角形的中位线平行于第三边

B.三角形的中位线等于第三边的一半

C.三角形的中位线将三角形分成两个面积相等的三角形

D.三角形的中位线将三角形分成两个全等的三角形

解析：A正确，三角形的中位线平行于第三边；B正确，三角形的中位线等于第三边的一半；C正确，三角形的中位线将三角形分成两个高相等的三角形，底边是原三角形底边的一半，所以面积相等；D正确，三角形的中位线将三角形分成两个全等的三角形。

5.A.圆是轴对称图形，任意一条直径都是对称轴

B.圆是中心对称图形，圆心是对称中心

C.圆的周长与直径的比值是一个常数，这个常数叫做圆周率

D.圆的面积与半径的平方成正比

解析：A正确，圆是轴对称图形，任意一条直径都是对称轴；B正确，圆是中心对称图形，圆心是对称中心；C正确，圆的周长与直径的比值是一个常数，这个常数叫做圆周率；D正确，圆的面积公式为S=πr^2，说明圆的面积与半径的平方成正比。

6.A.不等式2x>4的解集为x>2

B.不等式3x-1<5的解集为x<2

C.不等式x^2>0的解集为全体实数

D.不等式x^2<0没有解

解析：A正确，解不等式2x>4，得到x>2；B错误，解不等式3x-1<5，得到3x<6，x<2；C正确，x^2≥0，x^2>0当且仅当x≠0，所以解集为全体实数中除去0，但题目说全体实数，可能是笔误；D正确，x^2≥0，所以x^2<0没有解。

7.A.样本平均数是样本数据之和除以样本容量

B.样本中位数是将样本数据按从小到大排序后位于中间的数

C.样本众数是样本数据中出现次数最多的数

D.样本方差是样本数据与样本平均数差的平方的平均数

解析：A正确，样本平均数是样本数据之和除以样本容量；B正确，样本中位数是将样本数据按从小到大排序后位于中间的数；C正确，样本众数是样本数据中出现次数最多的数；D正确，样本方差是样本数据与样本平均数差的平方的平均数。

8.A.函数y=kx+b的图象是一条直线

B.函数y=ax^2+bx+c的图象是一条抛物线

C.函数y=√x的图象是一条射线

D.函数y=1/x的图象是一条双曲线

解析：A正确，函数y=kx+b的图象是一条直线；B正确，函数y=ax^2+bx+c的图象是一条抛物线；C错误，函数y=√x的图象是一条曲线，不是射线；D正确，函数y=1/x的图象是一条双曲线。

9.A.等腰三角形的两个底角相等

B.等边三角形的三条边都相等

C.矩形的四个角都是直角

D.菱形的两条对角线互相垂直

解析：A正确，等腰三角形的两个底角相等；B正确，等边三角形的三条边都相等；C正确，矩形的四个角都是直角；D正确，菱形的两条对角线互相垂直，并且平分对角线。

10.A.概率是描述随机事件发生可能性大小的一个数

B.概率的值域在0到1之间

C.概率为0的事件不可能发生

D.概率为1的事件必然发生

解析：A正确，概率是描述随机事件发生可能性大小的一个数；B正确，概率的值域在0到1之间；C正确，概率为0的事件不可能发生；D正确，概率为1的事件必然发生。

四、判断题

1.√

解析：抛物线y=-3x^2+2x-1的开口方向由a的符号决定，a=-3<0，所以抛物线开口向下。顶点的y坐标为-Δ/4a=-(-3)^2-4*(-3)*(-1)/4*(-3)=-9-12/-12=-21/-12=7/4>0，所以顶点在x轴下方。因此抛物线与x轴没有交点，顶点在x轴下方，所以顶点在x轴上方错误。

2.√

解析：一元二次方程x^2-4x+4=0可以因式分解为(x-2)^2=0，所以方程有两个相等的实数根x=2。

3.√

解析：在直角坐标系中，第二象限是指x坐标为负，y坐标为正的区域，所以点P(a,b)在第二象限，则a<0且b>0。

4.×

解析：函数y=|x|的图象是V形图象，它关于y轴对称，也关于原点对称。

5.√

解析：若两个角的补角相等，设这两个角为α和β，则180°-α=180°-β，两边同时减去180°，得到-α=-β，即α=β，所以这两个角相等。

6.√

解析：解不等式x^2-1>0，得到(x-1)(x+1)>0，解得x<-1或x>1。

7.√

解析：样本数据2,3,3,4,5按从小到大排序为：2,3,3,4,5。样本容量为5，为奇数，中位数是位于中间的那个数，即3。

8.