中职高一数学上学期教案全

【课题】1.1集合的概念合.能力目标：集合表示法的选择与规范书写.(1)通过生活中的实例导入集合与元素的概念；(3)针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；(4)通过练习，巩固知识.教学课件.2课时.(90分钟)学生教行为意图间方法、学习特点等等.介绍说明段的学生教行为意图间1.学习——旅程学习是一段旅程，对知识的探求永无止境，而且这段旅程可以从任何时候开始!未来的成功在现在脚下!2.老师—导游一起体会成长与进步的滋味.际需要学好自己的数学.轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流.回答为什么要学数学?学什么样的数学?怎么学数学?说明了解学习特点重点是要学生的数学学习信心8时就十分方便.这就是我们将要研究学习的1.1集合.介绍说明了解引入教学内容问题显然，面包、饼干、汉堡、果冻、薯片放在食品篮筐，彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子放在文具篮筐.思考从实际事学生自然的走向知识点归纳意图水笔、橡皮、裁纸刀、尺子组成了文具集合.裁纸刀、尺子就是其对应集合的元素.引导自我建构启发学生合的对象叫做这个集合的元素.一般采用大写英文字母A,B,C…表示集合，小写英文字讲母ab,c…表示集合的元素.拓展(1)互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的；(2)无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序；(3)确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的.不能确定的对象，不能组成集合.例如，某班跑得快的同学，就不能组成集合.(1)所有小于10的自然数；(2)某班个子高的同学；(3)方程x210的所有解；(4)不等式x20的所有解.解(1)由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合.(2)由于个子高没有具体的标准，对象是不确定的，因此不能组成集合.(3)方程x²10的解是1和1,它们是确定的对象，所以总结归纳解说明强调提问思考回答带领学生成?意义为后续学习做进一素确定性学生是否意图可以组成集合.(4)解不等式x20,得x2,它们是确定的对象，所以可以组成集合.由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集.由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集.的集合叫做有限集.像不等式x-2>0的解组成无限个元素组成的集合叫做无限集.由平面内的点组成的集合叫做平面点集.是数集.所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作N.所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作N或Z+.所有整数组成的集合叫做整数集，记作Z.所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q.所有实数组成的集合叫做实数集，记作R.关系强调元素a是集合A的元素，记作aA(读作“a属于A),a不是集合A的元素，记作aA(读作“a不属于A).归纳明引领强调明确思考了解知识点类型比较简单可以让学生自己分析强调的内涵和突出强调符号规范书写学生教行为意图间练习1.1.11.用符号“”或“”填空：R.2.指出下列各集合中，哪个集合是空集?提问指导思考交流了解学生知识掌握(1)方程x210的解集；(2)方程x22的解集.问题不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素?小于5的实数所组成的集合中有哪些元素?不大于5的自然数所组成的集合中只有0、1、2、3、4、无穷多个，而且无法一一列举出来，但元素的特征是明显的：(1)集合的元素都是实数；(2)集合的元素都小于5.归纳析出集合的元素所具有的特征性质，通过对元素特征性质的描述来表示集合.引导总结思考自我自我建构简单的问学生参与学习的起点引导学生得出结论集合的表示有两种方法：元素之间用逗号隔开.如不大于5的自然数所组成的集合可以表示为0,1,2,3,4,5.当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解仔细带领学生总结行为学生教行为意的情况下可以采用省略的写法.例如，小于100的自然数集可以表示为0,12,3,,99,正偶数集可以表示为2,4的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质.如小于如果从上下文能明显看出集合的元素为实数，那么可以将xR省略不写.如不等式3x60的解集可以表示为为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省略竖线及其左边的代表元素，直接用中文来表示集合的特征性质.例如所有正奇数组成的集合可以表示为{正奇数}.词语强调说明了解了解两种特别注意强调写法的规范性(1)由大于4且小于12的所有偶数组成的集合；来；(2)题的元素需要解方程x25x60才能得到.解(1)集合表示为2,0,2,4,6,8,10(1)不等式2x1Q的解集；(2)所有奇数组成的集合；(3)由第一象限所有的点组成的集合.说明强调引领说明引领思考主动进一合的注意学生是否知识点学生教行为意图间解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质；(2)题奇数明思考思考突出法的书写范复习数学知识的特征性质是“元素都能写成2k1kZ)的形式?(3)题元强调素的特征性质是“为第一象限的点”,即横坐标与纵坐标都为正数.解(1)解不等式2x1<0得说(3)第一象限所有的点组成的集合为x,yxp,y0.*运用知识强化练习1.用列举法表示下列各集合：(1)方程x23x40的解集；(2)方程4x30的解集；(3)由数1,4,9,16,25组成的集合；(4)所有正奇数组成的集合.2.用描述法表示下列各集合：(1)大于3的实数所组成的集合；(2)方程x240的解集；(3)大于5的所有偶数所组成的集合；(4)不等式2x53的解指导学习的效果从整本次课重点学习了集合的表示法：列举法、描述法，用列举法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征性质直观明确.因此表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法.例集，一般采用列举法来表示.总结归纳突出意图(1)方程x+5=0的解集；(2)不等式3x-7>5的解集；(3)大于3且小于11的偶数组成的集合；(4)不大于5的所有实数组成的集合；3){4,6,8,10}(4)x≤5}.引领说明思考固所归纳的强0*运用知识强化练习选用适当的方法表示出下列各集合：(1)由大于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x290的解集；(3)不等式4x65的解集；(4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合；(5)方程x²43的解集；(6)不等式组3x30,的解集.提问指导归纳强调汇总交流了解学生知识掌握(1)本次课学了哪些内容?(2)通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了?(3)在学习方法上有哪些体会?引导提问回忆反思学生总结学习能力(1)阅读理解：教材1.1,一点通1.1;(2)书面作业：教材习题1.1,一点通1.1训练题；(3)实践调查：探究生活中集合知识的应用说明【教学目标】(2)掌握两个集合相等的概念；真子集的概念.2课时.(90分钟)教师学生教行为意图间1.集合由某些确定的对象组成的整体.元素组成集合的对象.习的内容引导复习(2)描述法：{代表元素|元素所具有的特征性质).强调学生教行为意图间系.完成下面的问题：明确回答内容的学习5问题1.设A表示我班全体学生的集合，B表示我班全体男学生的用问题引导学2.设M={数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康思考生思育与健康},那么集合M与集合N之间存在什么关系呢?的元素(整数).归纳当集合B的元素肯定是集合A的元素时称集合A包含集合B.两个集合之间的这种关系叫做包含关系.自我建构间关系启发学生一般地，如果集合B的元素都是集合A的元素，那么称集合A包含集合B,并把集合B叫做集合A的子集.B”或“B包含于A’).可以用下图表示出这两个集合之间的包含关系.总结归纳说明带领学生意义特别介绍符号的规强调意图范性拓展引导介绍了解图形有助学生加深由子集的定义可知，任何一个集合A都是它自身的子规定：空集是任何集合的子集，即A.分析“”与“”是用来表示集合与集合之间关系的符号；而“”与“”是用来表示元素与集合之间关系的符号.首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号.解(1)集合ab的元素都是集合a,b.c,d的元素，因此说明引领强调思考主动进一步指导学素与与集系的确定(2)空集是任何集合的子集，因此(3)自然数都是有理数，因此N(4)0是实数，因此0R;(5)d不是集合ab,c的元素，因此d(6)集合xβx5的元素都是集合x|0x*运用知识强化练习≤教材练习1.2.1用符号“”、“”、“”或“”填空：—;提问指导交流了解学生知识掌握意图如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一个元素不属于集合B,那么把集合B叫做集合A的真子集.含于A).拓展空集是任何非空集合的真子集.仔细分析关键强调说明了解特别强调真子集与的区别对于集合A、B、C,如果A,则2选用适当的符号“”填空：例3设集合M0,1,2,试写出M的所有子集，并指出其中的真子集.分析集合M中有3个元素，可以分别列出空集、含1个元素的集合、含2个元素的集合、含3个元素的集合.解M的所有子集为,0,1,2,0,1,0,2,1,20,1,2.除集合0,1,2外，所有集合都是集合M的真子集.说明说明强调主动思考的含义特别注意空集*运用知识强化练习意图1.设集合Ac,d,试写出A的所有子集，并指出其中的真子合B之间的关系.指导交流学习效果问题质设集合A={xk2-1=0},B={-1,1}那么这两个集合会有什么关系呢?质由于方程x2-1=0的解是x=-1,x=1,所以说集合A中的疑引导分析结思考自我建构启发学生集合A与集合B相等.归纳我们就说集合A与集合B相等，即A=B.集合相等.将集合A与集合B相等记作AB.拓展如果AB,同时BA,那么集合B的元素都属于集合A,同时集合A的元素都属于集合B,因此集合A与集元素完全相同，由集合相等的定义知AB.强调说明强调的本义集合之间的关系.提问思考主动注意复习第一节中学时图间2,2;由x240得X2或x2,所以集合B用列举法分它们相等，即AB.析引领总结归纳有关知识指导学习的效果元素与集合关系：属于与不属于(、);集合与集合关系：子集、真子集、相等(、、);首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号.总结归纳从整体再次突出(7)因为{x|x²10}=,所以{1,1{x|x²10}.引领分析说明思考自我强化巩固所归可以适当的教给学核对用适当的符号填空：提问视及时了解学生知识图间指导汇总交流掌握本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么?本次课采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习的?你的学习效果如何?引导提问回忆反思学生总结学习能力(1)阅读：教材章节1.2;一点通1.2;(2)书写：习题1.2,一点通1.2训练题；(3)实践：寻找集合和集合关系的生活实例.说明【课题】1.3集合的运算(1)【教学目标】集.能力目标：【教学难点】用描述法表示集合的交集与并集.【教学设计】【教学备品】教学课件.行为意图间自然向知识点引导引导式启为意图教学时问题3集合A={直角三角形};B={等腰三角形；C={等腰直角三角形}.那么这三个集合之间有什么关系?由既属于集合A又属于集合B中的所有元素构成的，也就是由的交集.归纳结集了解生思间的关系5交B”总结归纳仔细的共关键词语强调图像思考同点得到带领学生总结交集的定求两个集合交集的运算叫做交运算.有相同元素得到集合的交集.说明强调思考题步领会交集注意意图解(1)相同元素是2,A∩B={1,2;∩{2,3}={2}(2)没有相同元素A∩B={a,b}∩{c,d,ef}=;(3)因为A是含有三个元素的集合，是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A∩B=;(4)因为A中的每一个元素的都是集合B中的元素，所以A引领说明引领强调含义说明启发主动观察思考思考了解学生是否理解知识点复习组的突出数轴的作用强调数形结合可以交给学生自我发现归纳的解集.x分析这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素.我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出如下图所示.观察图形可以得到这两个集合的交集.引导*运用知识强化练习练习1.3.10,2,4,6,求AB!提问及时了解学生教师为行学生教为意图学时3.设Ax|2x≤2,BxD≤×廷，求ABA指导交流知识掌握问题1某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名介绵同学?用我们学过的集合来表示：A={该班团员};B={该班非团员};C={该班同学}.那么这三个集合之间有什么关系?问题3集合A={锐角三角形};B={钝角三角形};C={斜三角形}.那么这三个集合之间有什么关系?由集合A、B的所有元素所组成的，这时，将C称作是A的并集.引导分析了解思考自我分析从实际事学生自然的走向知识点引导式启发学理解集合的元素关有元素所组成的集合叫做A与B的并集，记B).总结归纳仔细分析关键思考带领学生总结问题的统一点得到并集含义求两个集合并集的运算叫做并运算.意图时间例4已知集合A,B,求AUB.分析因为AUB是由集合A和集合B的所有元素组成，当集到并集，注意相同的元素只列举一次.(3)界A是否任何元素的空35;(4)集合A是集合B的真子集，AUB={1,2,3,4}=B.*运用知识强化练习说明强调引领说明说明启发引导思考主动思考了解步领会并集可以交给学生自我发现归纳1.设A1,0,1,2,B0,2,4,6,求AB.提问指导交流学习效果1.集合的并集和交集有什么区别?(含义和符号)2.在进行集合的并运算和交运算时各自的特点是什么?小组以学生的小组意图(1)由集合A和集合B的公共元素组成的集合叫做集合A与集合B的交集ABxxA且xB由集合A和集合B的所有元素组成的集合叫做集合A与集合(2)交运算是寻找两个集合都有的公共部分，并运算是将两个集合所有的元素进行合并.(3)列举法求解时要不重不漏，描述法求解时要利用好数轴并注意端点的处理.归纳强调回答强化教师归纳的形式强调重点突破难点合A、B在数轴上表示：引领分析说明思考并交的对髭固所归纳的强化点n引导提问指导回忆反思学生总结反思学习的能力的学习效果如何?≤(1)读书部分：教材章节1.3;(2)书面作业：一点通1.3;(3)实践调查：举出交集和并集的生活实例.说明【课题】1.3集合的运算(2)【教学目标】(2)会求集合的补集.能力目标：集合并、交、补的综合运算.2课时.(90分钟)教师学生教行为意学时图间ABxxA或xBABxxA且xB习的内容进行学生教意图两个集合都有的共同元素.3.集合用列举法和描述法表示时进行运算需要注意的问题是什么?列举法求解时要不重不漏，描述法求解时要利用好数轴并注意端点的处理.完成下面的练习：1.设A1,0,1,2,B0,2,4,6,求AUB,A∩B.下面我们将学习另外一种集合的运算.强调提问明确介绍认识回答交流了解复习有助于新内容的学习某学习小组学生的集合为U={王明，曹勇，王亮，李张军，赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧},其中在学校勇，王亮，李冰，张军},那么没有获得金奖的学生有分析我没有获得金奖的学生的集合为Q={赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}.合U但不属于集合P的元素所组成的集合.导总结归纳思考发学哪些?引导式启明，曹自间元素的关系如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，在研究的各个集合都是这个集合的子集.在研究数集时，常把实数集R作为全集.如果集合A是全集U的子集，那么,由U中不属于A的仔细讲解思考特别注意词的学生教行为意图间所有元素组成的集合叫做A在全集U中的补集合A在全集U中的补集记作CA,读作“A在U中的补集?即[AxxU且xA.如果从上下文看全集U是明确的，特别是当全集U为实作“A的补集”.集合A在全集U中的补集的图形表示，如下图所求集合A在全集U中的补集的运算叫做补运算.强调引导说明强调的书写规范性充分利用图形的直求cu及cuB.组成的集合.分析作出集合A在数轴上的表示，观察图形可以得到A.c解cAxx≤或x2.说明通过观察图形求补集时，要特别注意端点的取舍.本题中，因为端点1不属于集合A,所以1属于其补集A因为L说明引领引导分析思考主动思考步领会补集的特点突出数轴的作用交给学生教行为意图间端点2属于集合A,所以2不属于其补集AC由对于非空集合A:说明自我总结学生自我归纳*运用知识强化练习教材练习1.3.31.设U小于10的正整数，A1,4,7,求CA.提问指导互动求解交流学习效果思考并回答下面的问题：1.什么是集合交运算?如何用符号表示?如何用图形表示?小组以学生小组讨2.在进行集合的交、并、补运算时各自的特点是什么?归纳强调交流师归纳的3.集合用列举法和描述法表示时进行集合运算需要注意的问题是什么?总结强化强调重点突破难点素分别得到所求的集合.引领思考并交补的巩固所归学生教图间CuAUB0,2,6,9.例4设全集U=R,集合A={xk≤2},B={xk说明引领分析说明思考纳的知识强化点注意引导强调使用数轴的重进行求解.解因为全集U=R,A={x|x≤2},所以因为全集U=R,B={x|x>-4},所以*运用知识强化练习1.设U1,2,3,4,5,6,7,8A2,4,6,B3,4,5,求AB,Uo提问指导交流了解学生学知识掌况本次课学了哪些内容?引导回忆学生重点和难点各是什么?本次课采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习的?你的学习效果如何?提问反思总结反思学习的能力(1)读书部分：教材章节1.3,一点通1.3;(2)书面作业：一点通1.3训练题；(3)实践调查：了解补集与全集在生活中的应用.说明【课题】1.4充要条件【教学目标】2课时.(90分钟)学时图间明确问题问题生了断的意图问题1中，由条件p成立能推出结论q成立；但是由结论q成立不能推出条件p成立.问题2中，由条件p成立不能推出结论q成立；但是由结论q成立能推出条件p成立.问题3中，由条件p成立能推出结论q成立；由结论q成立能推出条件p成立.归纳思想设条件p和结论q.(1)如果能由条件p成立推出结论q成立，则说条件p是结论q的充分条件，记作pq.如问题1中，“条件p:x1”是“结论q:x210”的充分条件.如问题2中“条件p:(x3)(1)0”是结论q:x1”的必要条件.③如果pq,并且pq,那么P是q的充分且必要条件，简称充要条件，记作“Pq”如问题3中，“条件p:x2”是“结论q:2x40”的充要条件.总结归纳说明仔细思考特别强调中的词汇举例学生例1指出下列各组条件和结论中，条件p与结论q的关系.解(1)相等的两个数的绝对值肯定相等，即由条件xy成立，能够推出结论外成立；而绝对值相等的两个数不一定说明思考进一件判断方意图相等，如1和1.即由结论x|||y成立，不能推出xy成立.因此p是q的充分条件，但p不是q的必要条件.(2)小于2的数不一定是负数，因此由条件x2成立不能推出结论x0成立；负数肯定小于2,所以由结论x0成是q的必要条件.“p是q的必要条件”的结论，同样由“P是q的必要条件”指出下列各组结论中p与q的关系.说明强调引领强调充要含义分析主动思考法观察学生是否知识点可以交给学生自我统一交流结论解(1)由条件x3成立，不能推出结论x5成立，时，4>3,但是4不大于5;而由x5成立能够推出×3成立.因此p是q的必要条件，但p不是q的充分条件.分条件，但p不是q的必要条件.(3)由条件6x3成立，能够推出结论x,并q的充要条件.指出下列各组结论中p与q的关系.提问及时了解学生知识学生教行为意图间指导交流掌握1.正确把握条件和结论：是q的必要条件，是把q看作条件，把p看作结论.2.体会充分条件、必要条件与充要条件的判断：充分条件的特征是条件不可少，有之必真，无之未必假.必要条件的特征是条件不可少，无之必假，有之未必真.充要条件的特征是有之必真，无之必假.归纳强调小组交流强化学生分小组讨师归纳的强调重点突破难点例3确定下列各题中，p是q的什么条件?(1p:q:两直线平行；(3)p:x=1,q:x2=1;(4)p:四边形的对角线相等，q:四边形是平行四边形.解(1)因为“(x-2)←+1)=0”不能推出“x=2”,而“x=2”能推出“(x-2)+1)=0”,所以p是q的必要而不充分条件.行”能推出“内错角相等”,所以p是q充要条件.“x=1”,所以p是q的充分而不必要条件.(4)因为“四边形的对角线相等”不能推出“四边形是平行四边形”,又因为“四边形是平行四边形”不能推出“四边形的对角线相等，所以p是q的既不充分也不必要条件.引领不能推思考出巩固归纳的强化点注意涉及的相关数学知识的到位复习意图本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么?本次课采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习的?你的学习效果如何?引导提问回忆反思交流学生总结反思学习能力(1)读书部分：教材章节1.4,一点通1.4;(2)书面作业：教材练习题1.4,一点通1.4训练题；(3)实践调查：了解充要条件在生活中的应用.说明用.能力目标：(2)培养学生的数学思维能力和计算技能.1课时.(45分钟)学生教行为意图间问题并打破了尘封13年的世界记录12秒91,为我国争得了荣誉.介绍实例比较学生教为意图如何体现两个记录的差距?为12.8812.91=0.03<0,所以得到结记录快了0.03秒.归纳可以通过作差，来比较两个实数的大小分析互动思考实数大小的方法3因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的总结归纳引导学生作差比较法6例2当ab0时，比较a2b与ab2的大小.解因为ab0,所以ab0,ab0,故因此a2bab².分析说明分析引导思考互动应用知识实践*运用知识强化练习比较下列各对实数的大小：辅导学习效果意图不等式的基本性质ac(ab)(bc)0,因此ac.归纳性质3如果ab,c0,那么acbc;如果ab,c0,那么acbc.分析理解互动思考基本介绍不等式的性质倾听引导点拨展示交流知识点的掌握性质.(1)设ab,a3b3;解(1)a3b3,应用不等式性质2;(2)6a6b,应用不等式性质3;(3)4a4b,应用不等式性质3;(4)52a52b,应用不等式性质2与性质3.例4已知ab0,cd0,求证acbd.证明因为ab,c0,由不等式的性质3知，acbc,同理由于cd,b0,故bcbd.因此，由不等式的性质1知acbd.分析思路互动板书分析观察思考思考互动思考理解交由学生思考巩固知识调动学生互动学习意图1.填空：2.已知ab,cd,求证acbd.指导提问交流结果学习效果本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么?引导提问反思交流培养学生反思学习能力(1)读书部分：教材章节2.1,一点通2.1;(2)书面作业：教材习题2.1,一点通2.1训练题。说明【课题】2.2区间【教学目标】合.能力目标：(4)通过列表总结知识，提升认知水平.1课时.(45分钟)学生教行为意图间问题实例问题意图时之间.如何表示列车的运行速度的范围?不等式：200<v<350;集合：v|200v350;数轴：位于2与4之间的一段不包括端点的线段；还有其他简便方法吗?引导思考了解复习知识5一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.不含端点的区间叫做开区间.如集合x2x4表示4叫做区间的右端点.含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合x1表示的区间是闭区间，用记号[2,4]表示.只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合{x|2≤4}表示的区间是右半开区间，用记号(2,4)表示；只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合{x≤表示的区间是左半开区间，用记号(2,4)表示.引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值(单位：公里小时)区间为(200,350).说明引导强调认知各种有限区间强调各区间的规范书写U思考复习相关集合知识学生教行为意图间*运用知识强化练习教材练习2.2.11.已知集合A(26),集合B1,7,求AUB,AnB思考学习辅导交流效果问题集合{x|x2}可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示?集合{x|x2}表示的区间的左端点为2,不存在右端点，示右端点可以任意大，但是写不出具体的数.说明区间类似地，集合{x|x2}表示的区间为开区间，用符号(,2)表示(”读作“负无穷大).示；集合{xx≤2}表示的区间为左半开区间，用记号(,2)表示；实数集R可以表示为开区间，用记号(,)表示.注意”与“”都是符号，而不是一个确切的数.例2已知集合A(,2),集合B(,4),求AB,领会备强调思考明确学习说明思考巩固区间的概念注意意图例3设全集为R,集合A[0,3],集合B(2,),(1)求CA,β;(2)求A∩CB.启发强调主动规范书写*理论升华整体建构 引导分析思考互动总结小组教师归纳1.已知集合A1,4,集合B0,5,求A2.设全集为R,集合A(,1),集合B(0,3)求A,C指导交流学习效果(1)本次课学了哪些内容?(2)通过本次课学习，你会解决哪些新问题了?(3)在学习方法上有哪些体会?引导提问总结反思交流引导学生总结(1)读书部分：教材章节2.2,一点通2.2;(2)书面作业：教材习题2.2,一点通2.2训练题.说明(2)掌握一元二次不等式的图像解法.能力目标：教学课件.2课时.(90分钟)学时图间问题介绍提出问题意图集{xlx3}.归纳轴下方部分所对应的自变量x的取值范围，即{x|xx}.总结不等式axb0与axb0的解集.引领分析认知复习知识内容强化知识点的内在联系突出数形结合式，叫做一元二次不等式.强调明确定义意图思考问题已知二次函数,问：1怎样画这个二次函数的草图?思考实例介绍使学2根据二次函数的图像，能求出抛物线y=x²-x-6与x轴的交点吗?其交点将x轴分成几段?说明生感受一3观察抛物线找出纵坐标y=0、y>0、y<0的点.元二4观察图像上纵坐标y=0、y>0、y<0的那即{x|x2或x3}内的值，使得yx²x60;在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，即{x|2x3}内的值，使得yx2x60.引领次不的图法利用一元二次函数yax2bxca0yax²bxc的图像与x轴有两个交点(x,0),(x,0)(如图(1)所示).此时，不等式ax2bxc0的解集是X,X,2归纳总结分析思考引导学生经历由特殊到一般的提程不等式ax²bxc0的解集意图强化图像作用熟练数形结合应用(2)当b24ac0时，方程ax2等的实数解x一元二次函数yax2bx有一个交点(X,0)(如图(2)所示).此时，不等式ax2bxc0的解集是;不等式ax2bxc0的解集(3)当b²4ac0时，方程ax2bxc0没有实数讲解，一元二次函数yax²bxc的图像与x轴没有交点(如图(3)所示).此时，不等式ax2bxc0的解集是；不当a0时，一元二次不等式的解集如下表所引领归纳强化总结综合归纳便于学生理解X0表中b²4ac,x观察思考学时图间方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集.分析二次化引领分析思路理解动理解主动强化不等式的解题思路情况重点突出调动学生应用意识(1)因为二次项系数为10,且方程x²x60的解集为{2,3},故不等式x²x60的解集为思路(2)x29可化为x290,因为二次项系数为10.且方程x²90的解集为{3,3},故x²9的解集为3,3.两边同乘1,得3x²5x20.由于方程3x25x20的变解集为.故不等式3x25x20的解集为1,即(4)因为二次项系数为20,将不等式两边同乘1,得2x24x3≥0.由于判别式4²42380,故方程2x24x30没有实数解.所以不等式2x²4x3Q的解集为R,即2x²4x3Q的解集为R.例2x是什么实数时，3xx2有意义.3x2x20得x1.由于二次项系数为30,所以不等式的解集为即当x时，3x2X2有意义.解下列各一元二次不等式：指导交流学习效果意图本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么?本次课采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习的?你的学习效果如何?引导总结反思交流学生总结学习能力(1)读书部分：教材章节2.3,一点通2.3;(2)书面作业：教材习题2.3,一点通2.3训练题.说明【教学目标】了解|axb|c或laxb|法.能力目标：2课时.(90分钟)学生教为意图问题介绍意图×提问归纳总结引导思考回答复习知识点为进一步学习做准备充分借助图像分析其几何意义是：数轴上表示实数x的点到原点的距离.拓展式和x1阳解集在数轴上如何表示?x2,不等式*|2的解集是(2,2)(如等式2的解集是(,2)(2,)(如图(2)所示).分析(a0)的解集.等)的解集是(a0)的解集.结强化强调特点分析思考固知识点教学时图间讲;(2)由不等式2k|≤6,,得*所以原不等式的解集强调为3,3.主动细节*运用知识强化练习辅导交流学习效果问题利用不等式的性质，可以求出解集.总结引导思考实例使学生初步领量替换的思想不等可以通过“变过程.说明强调归纳方法便于学生应用引领巩固行为学生教行为意学时图间于是即7或2x57,整理，得思路思考主动知识强调不等式求解的指导交流学习效果引导总结反思交流学生总结学习能力阅读教材本章阅读与欣赏《数学家华罗庚》,1.我所知道的华罗庚；2.我要向华罗庚学习.引导倾听交流学生学习品质(1)读书部分：教材章节2.4,一点通2.4;(2)书面作业：教材习题2.4,一点通2.4训练题.说明【课题】3.1函数的概念及其表示法【教学目标】(3)会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力.(1)函数的概念；(1)对函数的概念及记号yf(x)的理解；(1)从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接；(3)抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础；2课时.(90分钟)学生教行为意学时图间介绍意图问题的瓶数与应付款之间具有什么关系呢?决归纳因为x表示购买果汁饮料瓶数，所以x可以取集合0,1,2,3,.中的任意一个值，按照算式法则有唯一的值与之对应.两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系.质疑引导思考自我从实际事自然的走向知识点引导启发学生5范围为数集D,如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法把y叫做x的函将上述函数记作yfx.变量x叫做自变量，数集D叫做函数的定义域.细分析解强调说明思考了解带领学生总结问题得到函数函数则之间的关系当xx时，函数yfx对应的值y叫做函数yfx0函数值的集合ylyfx,xD叫做函数的值域.函数的定义域与对应法则一旦确定，函数的值域也就确定了.因此函数的定义域与对应法则叫做函数的两个要素.说明定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数，而与选教学时为意图说明引领强调讲解分析说明思考主动思考了解强化定义域的及时归纳定义域的突出意义注意学生是否知识点分析如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使得这个代数式有意义的自变量的取值集合.因此函数的定义域为x|x1,用区间表示为,1U1,(2)由12xQ,得x因此函数的定义域为被开方式大于或等于零.分析本题是求自变量xx时对应的函数值，方法是将x代0入函数表达式求值.*例3指出下列各函数中，哪个与函数yx是同一个函数：学生教行为意图间解(1)函数y^」定义域为{xx0},函数yx的定义域为R.它们的定义域不同，因此不是同一个函数；引领思考主动函数的本质含义(2)函数y这个函数与yx的定义域相同，都是R.但是它们的对应法则不同，因此不是同一个函数；(3)尽管表示两个函数的字母不同，但是定义域与对应法则都相同，所以它们是同一个函数.*运用知识强化练习教材练习3.1.11.求下列函数的定义域：提问思考了解学生知识掌握3.判定下列各组函数是否为同一个函数：指导交流问题观察下面的三个例子，分别用什么样的形式表示函数：质1.观察某城市2008年8月16日至8月25日的日最高气温统计表：由表中可以清楚地看出日期x和最高气温y(C)之间的函数关系.2.某气象站用温度自动记录仪记录下来的2008年11月29日0时至14时的气温T(C)随时间t(h)变化的曲线如下图质疑所示：疑引导引导思考自我思考引导启发学生了解函数的三法的特点学生教行为意图间曲线形象地反映出气温T(C)与时间t(h)之间的函数关系，这里函数的定义域为0,14.对定义域中的任意时间t,有唯一的气温T与之对应.例如，当t6时，气温T2.2C;当t14时，气温T12.5C.楚地反映了半径r与圆的面积S之间的函数关系，这里函数的定义域为R.以任意的正实数0为半径的圆的面积为说明说明启发引领自我了解从函数的角度公式带领函数的表示方法常用的有列表法、图像法和解析法三种.(1)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系.的利息表，列车时刻表等都是用列表法来表示函数关系的.出与自变量的值相对应的函数值.(2)图像法：就是用函数图像表示两个变量之间的函数关系向图等都是用图像法表示函数关系的.量的变化，相应的函数值变化的趋势.(3)解析法；把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.总结归纳介绍说明举例说明思考学生总结函数的三了解自的特点可以学生教行为意图间例如，s=60t,A=m2,S=2nl,y=×2(√≥2)等都是用解析式表示函数关系的.用解析式表示函数关系的优点：一是简明、全面地概括了所对应的函数值.举例介绍了解学生自我总结例4文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内(含6支)的铅笔时，请用三种方法表示这个函数.数表示法的要求表示函数.解设x表示购买的铅笔数(支),y表示应付款额(元),则函数的定义域为1,2,3,4,5,6.(1)根据题意得，函数的解析式为y0.12x,故函数的强解析法表示为y0.12x,x1,2,3,4,5,6.(2)依照售价，分别计算出购买1~6支铅列成表格，得到函数的列表法表示.y/元0.120.240.360.480.60.72(3)以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点(1,0.12),(2,0.24)(4,0.48),(5,0.6,(6,0.72),得到函数的图像法表示.质疑说明调引领解启发思考主动会函法的特点突出图像的作法结合带领由例4的解题过程可以归纳出“已知函数的解析式，作函学生教行为意图间(1)确定函数的定义域；(2)选取自变量x的若干值(一般选取某些代表性的值)计算出它们对应的函数值y,列出表格；(3)以表格中x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直总角坐标系中描出相应的点(x,y);(4)根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线.这种作函数图像的方法叫做描点法.例5利用‘描点法作出函数y√x的图像，并判断点(25,5)是否为图像上的点(求对应函数值时，精确到0.01).解(1)函数的定义域为[0,].(2)在定义域内取几个自然数，分别求出对应函数值y,点(25,5)是图像上的点.(4)用光滑曲线联结这些点，得到函数图像.强调归纳结说明启发引导调了解思考学生总结归纳函数的图别注意步和细节中提醒学生注意作图的22.市场上土豆的价格是3.2元/kg,应付款额y是购买土豆提问指导交流了解学生知识掌握教师学生教意图数量x的函数.请分别用解析法和图像法表示这个函数.本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么?本次课采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习的?你的学习效果如何?引导提问回忆反思学生反思学习的能力(1)读书部分：教材章节3.1-3.2,一点通3.1-3.2;(2)书面作业：一点通3.1-3.2训练题；(3)实践调查：举出函数的生活实例.说明【课题】3.2函数的性质【教学目标】(2)会借助于函数图像讨论函数的单调性；(3)理解具有奇偶性的函数的图像特征，会判断简单函数的奇偶性.能力目标：(2)简单函数奇偶性的判定.函数奇偶性的判断.(*函数单调性的判断)用图形(或定义)进行性质的判断；2课时.(90分钟)学生教行为意学时图间3.2函数的性质.问题1了0时至14时的气温T(C)随时间t(h)变化的情况.介绍际事学生自然意图高，最高气温为℃.(2)随着时间的增加，在时间段0时到6时的时间段内，气下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况.说明引导说明引导总结思考看图观察要思考了解的走向知识点引导启发学生读图股市图主指引导学生上升下降的描述引出函数单调性5从上图可以看到，有些时候该股票的价格随着时间推移在上涨，即时间增加股票价格也增加；有时该股票的价格随着时间推移在下跌，即时间增加股票价格反而减小.归纳质就是函数的单调性.学生教图间数的单调性.设函数yfx在区间a,b内有意义.X,×₂a,b,当xx时，都有fxfx成立.这时分析fx的增区间.fx的减区间.归纳说明说明引导说明总结特点和增间的关系说明区间端点的问做函数fx的单调区间.则函数为减函数.意图判定方法判定函数的单调性有两种方法：借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定.强调了解结合例1小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学.小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家.这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如下图所示.请指出这个函数的单调性.来判断函数的单调性，从而得到单调区间.40,60.例2判断函数y4x2的单调性.分析对于用解析式表示的函数，其单调性可以通过定义来判断，也可以作出函数的图像，通过观察图像来判断.无论采用哪种方法，都要首先确定函数的定义域.解法1函数为一次函数，定义域为(,),其直线.确定图像上的两个点即可作出函数图像.列表如下：说明引领强调思考主动思考进一会函图像的意义复习描点法作图的步骤意图在直角坐标系中，描出点(0,-2),(这两个点的直线.观察图像知函数y4x2在(,)内为增函数.(1)当k0时，图像从左至右上升，函数是单调递增函数；(2)当k0时，图像从左至右下降，函数是单调递减函数.X再一次强化函的图征引导说明归纳引导说明归纳思考总结题的上引导学生总结一次函数和反比例函交给学生自我总结(1)当k0时，在各象限中y值分别随x值函数是单调递减函数；当k0时，在各象限中y值分别随x值的增大而增意图函数是单调递增函数.*运用知识强化练习1.已知函数图像如下图所示.(1)根据图像说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的单调性.(2)写出函数的定义域和值域.提问指导思考交流及时了解学生知识掌握的情况问题平面几何中，曾经学习了关于轴对称图形和中心对称图形的知识.如图所示，点P3,2关于x轴的对称点是沿着x轴对折得到与P相重合的点P,其坐标为;点P3,2关于1为;点P3,2关于原点O的对称点是线段OP绕着原引导分析总结來思考流从图于学解自到对称的引导启发学生了解特点点O旋转180°得到与P相重合的点P一般地，设点Pa,b为平面上的任意一点，则说明思考学生学生教行为意图间(1)点Pab关于x轴的对称点的坐标为a,b;(2)点Pab关于y轴的对称点的坐标为ab;(3)点Pab关于原点O的对称点的坐标为a,b.归纳自我分析总结例3(1)已知点P2,3,写出点P关于x轴的对称点的坐(2)已知点P(x,y),写出点P关于y轴对称点的坐标与关于原点O的对称点的坐标；(3)设函数yfx,在函数图像上任取一点Pa,fa,写出点P关于y轴的对称点的坐标与关于原点O的对称点的坐分析本题需要利用三种对称点的坐标特征来进行研究.解(1)点P2,3关于x轴的对称点的坐标为2,3;(2)点Px,y关于y轴的对称点的坐标为x,y,点Px,y关于原点O的对称点的坐标x,y;(3)点Pa,fa关于y轴的对称点的坐标为a,fa,点Pa,fa关于原点O的对称点的坐标为说明引领思考主动进一步领法的特点注意数形结合分析*运用知识强化练习(1)与点2,1关于x轴对称；(2)与点1,3关于y轴对称；提问思考交流及时了解学生知识掌握的情学生教行为意图间(3)与点2,1关于坐标原点对称；(4)与点1,0关于y轴对称.指导况问题引导说明调思考利用各种图形使学会图形的中的图形也可以使学生数学的对生活中还有很多类似的对称图形(见对应课件).对于图(1),如果沿着y轴对折，那么对折后y轴两侧的图像完全重合.即函数图像上任意一点P关于y轴的对称点P仍然在函数图像上，这时称函数图像关于y轴对前后的图像完全重合.即函数图像上任意一点P关于原点O的说明设函数yfx的定义域为数集D,对任意的xD,都说明了解奇偶性的结合图像学生教行为意图间称，此时称函数称函数yf(x)为奇函数.有奇偶性.不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数.判断一个函数是否具有奇偶性的基本步骤是：xD(即关于坐标原点对称),则分别计算出f(x)与f(x),然后根据定义判断函数的奇偶性.非奇非偶函数.性的观察判断函数是否具有奇偶性.分析强调说明掌握分析仔细分析关键意义强调奇偶性判断的步骤性分析需要依照判断函数奇偶性的基本步骤进行.解(1)函数fxx3的定义域为,,是关于原点对奇函数；(2)fx2x²1的定义域为,,是关于原点对称的区间，且fx2x²12x21fx,所以fx2x21是偶函数；说明强调引领思考主动步领会函的判断方法教师行为称的区间，所以函数fx√x是非奇非偶函数；的区间，且fxx1x1,由于fxfx,并且fxfx,所以函数fxx1是非奇非偶函数.分析重点加以分析*运用知识强化练习2.判断下列函数的奇偶性：提问指导交流及时了解学生知识掌握本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么?本次课采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习的?你的学习效果如何?引导提问回忆反思学生反思学习的能力(1)读书部分：教材章节3.3-3.4;(2)书面作业：一点通练3.3-3.4;(3)实践调查：举出函数性质的生活实例.说明(1)理解分段函数的概念；(3)了解实际问题中的分段函数问题.能力目标：0(3)能建立简单实际问题的分段函数的关系式.(2)分段函数的图像.(2)分段函数的图像.(3)提供数学交流的环境，培养合作意识.2课时.(90分钟)学时图间问题介绍用日活场教师行为学生教行为意界的平均水平.为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月收费(含用水费和污水处理费)标准：说明思导引导强调总结交流强化了解景中问用水段函数的注意引导学生实际的问题的意思式的是难点需析收费(元/m³)污水处理费(元/m³)不超过10m³超过10m³间的关系是否可以用函数解析式表示出来?分析由表中看出，在用水量不超过10(m³)的部分和用水量超过10(m3)的部分的计费标准是不相同别在两个范围内来进行研究.水费y书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式，因归纳范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示.在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用总结归纳思考带领学生意图定义域分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集.如前面水费问题中函数的定义域为0,10U10,0,函数值值范围，然后再把x代入到相应的解析式中进行计算.0如前面水费问题中求某户月用水8(m3应交的水费f8时，因为0810,所以f81.6812.8(元).分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函则，需要用相应的解析式来表示.介绍强调说明明确总结得到函数的相关知识点(1)求函数的定义域；(2)求f2,f0,f1的值.0值范围，再把x代入到相应的解析式中进行计算.因为1,0,故f12113.说明引领复习强调思考回忆主动进一步领段函数的本质意义*运用知识强化练习提问思考及时了解学生知识1学生教行为意图间(1)求函数的定义域；(2)求f2,f0,f1的值.指导交流掌握的情况因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对应法则，所以作分段函数的图像时，需要在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围从而得到函数的图像.说明讲解思考函数的数形结合说明引领说明思考主动程中别注意强调不同取值范围的图像点的的图像.分析由解析式可以看到，需要分别在,0和0,两个范围内作出对应的图像，从而得到函数的图像.像，取x≥0的部分；由此得到函数的图像(如下图).说明(1)因为分段函数是一个函数，应将不同取值范围的图像作在同一个平面直角坐标系中.不包含0,1点.强调提问思考了解学生意图1.设函数fx作出函数的图像.指导交流知识掌握例3某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km时，收说费7元；行程超过3km,但不超过10km时，在收费7元的基过部分除每公里收费1.0元外，再加收50%的回程空驶费.试分析收费标准依行车的公里数分为3种情况，因此，要分别在3个范围内进行讨论.函数的图像如下图所示.当0×3时，图像是一条不含左端点的水平直线段AB;当3×10时，图像是线段BC;当x10时，图像是一条以c为起点的射线.强调说明引导了解主动思考的不明确注意实际问题中数据的不断学生用实际问题中同情证函数的式学生教行为意2.我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信，每封信的质量不超过20g,付邮资0.80元；质量超过20g后，足20g按照20g计算)增加0.80元.试建立每封平信应付的邮指导资y(元)与信的质量x(g)之间的函数关系(设0x60),并作出函数图像.提问思考交流学生知识掌握本次课采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习的?你的学习效果如何?引导提问回忆反思学生反思学习能力(1)读书部分：教材章节3.3;(2)书面作业：一点通3.5;(3)实践调查：调查生活中分段函数的实例.说明【教学目标】(1)复习整数指数幂的知识；(3)理解分数指数幂的定义(1)掌握根式与分数指数幂之间的转化；(2)会利用计算器求根式和分数指数幂的值；(2)复习整数指数幂知识以做好衔接；2课时.(90分钟)学时图间问题介绍的问学时图间如果x³8,则x=;x叫做8的_;如果x³8,则x=;x叫做-8的如果x2a,那么x√aD做a的平方根其中叫做a的算术平方根；如果x³a,那么x3aQ做a的立方根(三次方根).引导分析汇总明确手使学生知识点次方根.说明为na和na,其中na叫做a的n次算数根；零的n次方根是仔细零；负数的n次方根没有意义.做81的4次算术根，即4813.√例如，32的5次方根仅有一个是2,即5322.归纳分析关键语明确说明两种的要点强调的正确写法叫做根指数，a叫做被开方数.*运用知识强化练习2.填空：(1)25的3次方根可以表示为,其中根提问思考及时了解学生知识掌握(2)12的4次算术根可以表示为,其中根指数情况学生教行为意学时图间为,被开方数为.指导交流出现题明确强调准备计算器.计算器计算根式的方法.计算下列各题(精确到0.0001):汇总小组探究器的使用教给学生自我研究问题计算：引导分析说明总结思考引导学生整数指数幂问顺利过渡分数指数幂3 ;.探究m规定：anvam,其中m、nN且n>1.当n为奇归总结纳分数指数幂的学生教行为意图间当m这样就将整数指数幂推广到有理数指数幂.关键定义式重点要明确说明分析引领引领归纳强调思考主动思考明确步明数指的定注意学生是否掌握知识点可以交给学生自我总结指数的分母为根式的根指数，分子为根式中被开方数的指数.学生教行为意图间*运用知识强化练习教材练习4.1.11.将下列各根式写成分数指数幂的形式：提问指导交流指导学生练习2.将下列各分数指数幂写成根式的形式：准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成利用计算器计算分数指数幂的方法.利用计算器求下列各式的值(精确到0.0001):练习教材4.1.13.利用计算器求下列各式的值(精确到0.0001):汇总小组交流继续引导学生自我探索器的使用①③引导提问回忆反思交流学生总结反思学习能力(1)读书部分：教材章节4.1;(2)书面作业：一点通4.1;(3)实践调查：了解计算器的其他计算使用方法.说明【课题】4.1实数指数幂(2)【教学目标】(1)掌握实数指数幂的运算法则；有理数指数幂的运算.有理数指数幂的运算.(1)在复习整数指数幂的运算中，学习实数指数幂的运算；2课时.(90分钟)学时图间4.1实数指数幂.知识点介绍复习已有知识点做学生教行为意图间提问引导说明回忆交流思考了解知识建构基础了解学生指数掌握回顾指数幂为后续准备其中m、nN*且n>1.当n为奇数时，aR;当n为问题1将下列各根式写成分数指数幂；2将下列各分数指数幂写成根式：扩展整数指数幂的运算法则为：________其中(m、nZ).归纳运算法则同样适用于有理数指数幂的情况.当p、q为有理数时，有说明可以证明，当p、q为实数时，上述指数幂运算法则也成总结归纳说明思考自然到实数指说明学生教为意图然后再进行化简与计算.强调强调思考主动了解思考主动了解进一法则引导化同的的思想是否可以适当说明(2)题中，将9写成3,将6写成23,使得式子中只法，体现了数学中非常重要的“化同”思想.号外；先乘方，再乘除，最后加减”,也可以利用乘法公式.学生教行为意图间幂(3)题的结果也可以写成,但是不能写本章中一般不要求将结果中的分数指数幂化为根式.强调*运用知识强化练习1.计算下列各式：2.化简下列各式：提问指导交流及时了解学生知识掌握问题观察函数yx、yx2、y回忆三个函数的图像和相关性质.由于yxx1,故这三个函数都可以写成引导分析思考引导学生学的知识一般地，形如yx(R)的函数叫做幂函数.其中指数为常数，底×为自变量.总结归纳特别强调关键词汇例6指出幂函,并在同一个坐标系中作出它们的图像.分别作出它们的图像.说明分析思考学生教行为意图间解函数y=x³的定义域为R,函数y=x2的定义域为[0,].X…21012……81018X0149…0123…的图像，如下图所示.强调归纳进一幂函数的特点引导描点作图突出学思是否448所54上数.两个函数的图像都经过坐标原点和点(1,1).例7指出幂函数yx2的定义域，并作出函数图像.间(,0)内的图像.意图22 44以表中的每组x,y的值为坐标，描出相应的点(x,y),再用讲光滑的曲线依次联结各点，得到函数在区间(0,)内的图像.再作出图像关于y轴对称图形，从而得到函数yx2的图像，如下图所示.点，但是经过点(1,1).强调解引领归纳主动点可以适当交给学生自我引导学生总结函数图像的特点(1)随着指数取不同值，函数yx的定义域、单调性引和奇偶性会发生变化；(2)当>0时，函数图像经过原点(0,时，函数图像不经过原点(0,0,)但经过(1,1点强调强调总结例题中的1.用描点法作出幂函数yx4的图像并指出图像具有怎样的对提问了解学生知识图间2.用描点法作出幂函数yx³的图像并指出图像具有怎样的对指导交流掌握本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么?本次课采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习的?你的学习效果如何?引导提问回忆反思交流学生总结反思学习能力(1)读书部分：教材章节4.1;(2)书面作业：一点通4.1-4.2;(3)实践调查：了解常见幂函数的性质特点.说明【课题】4.3指数函数【教学目标】(1)理解指数函数的图像及性质；(2)了解指数模型，了解指数函数的应用.能力目标：(1)会画出指数函数的简图；(3)了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力.(1)指数函数的概念、图像和性质；(2)指数函数的应用实例.指数函数的应用实例.2课时.(90分钟)教师行为学生教行为意学时4.3指数函数.介绍问题实例学生教意图个，4个分裂成8个，……,知道分裂的次数，如何求个数呢?设细胞分裂X次得到的细胞个数为y,则列表如引导思考易于学生想象归纳函数的变化意义5分裂次数x1……由此得到，y2×(xN).归纳函数y2×(xN)中，指数x为自变量，底2为常数.一般地，形如yax的函数叫做指数函数，其中底a(a0且a1为常量.指数函数的定义域为R,值域为讲解,y0.8都是指数函数.明确举例指导函数的特点问题利用“描点法”作指数函数y=2×和y=()×的提问引导明思考复习学生比较熟悉的描点作函数图像的方法X…3210123…84221418…842248…以表中的每一别用光滑的曲线依分说组x,y的值为坐标，描出对应的点(x,y).次联结各点，得到函分说意图归纳限伸展，向下无限接近于x轴；引导可以由学生独成引导学生仔细函数2.函数图像都经过(0,1)点；图象3.函数的图像自左至右呈上升趋势；I图像自左至右呈下降趋势.推广利用软件可以作出a取不同值时的指数函数的图像.说明的特点数形结合性质：(1)函数的定义域是,.值域为(0,);(2)函数图像经过点(0,1,)即当x0时，函数值y1;时，函数在,内是减函数.归纳强调结合图形由学生自我归纳强键点例1判断下列函数在内的单调性：说明进一为意图分析判定指数函数单调性的关键在于判断底a的情况.解(1)因为底a4>1,所以函数y4x在内是增函数.y3×在,内是减函数.