2026届新疆维吾尔自治区高考数学压题冲刺卷(含答案解析)

试卷第试卷第=page44页，共=sectionpages44页2026届新疆维吾尔自治区高考数学冲刺卷（新疆专用）命题人：liuwenbo审卷人：小劉的理科研究小组（考试时间：120分钟试卷满分：150分）卷首语：亲爱的所有高三学子们，伏案苦读的朝夕，伏案沉淀的时光，都终将化作奔赴考场的底气。这套收官试卷，是对过往学识的复盘梳理，亦是奔赴终场前的最后淬炼。不必焦虑忐忑，稳住心神落笔，把平日积累尽数展现。愿你提笔从容自信，合笔如愿以偿，历尽千帆，终得所愿，奔赴属于自己的璀璨前程。祝愿2026届所有高三学子们金榜题名，前途无量！注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．2．已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为（

）A． B． C． D．3．乌鲁木齐市绿谷中学某高三毕业班有50人，若同学之间两两彼此给对方写一条毕业留言，那么全班共写了毕业留言（

）A．2450条 B．1875条 C．1225条 D．675条4．已知等差数列，若，则（

）A．6 B．4 C．3 D．25．若，则（

）A． B． C． D．6．在锐角中，，，分别为内角，，的对边.已知，，，则（

）A． B． C． D．7．风电是我国新能源战略的核心支柱，某型号海上风电机组的安全运行标准中，风力等级与轮毂高度风速的关系满足方程：（其中为轮毂高度风速，单位：，为风力等级）．我国某海上风电场遭遇极端天气，监测到轮毂高度瞬时风速达到，则该瞬时风速对应的风力等级约为（

）（注：，）A．9级 B．11级 C．13级 D．15级8．已知函数的定义域为R，且，则（

）A． B． C．0 D．1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列结论正确的是（

）A．随机变量服从二项分布，，则B．数据，，，…，的平均数为2，则，，，…，的平均数为6C．在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为10.D．随机变量服从正态分布，且，则10．如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（

）A． B．C． D．11．抛物线具有以下光学性质：位于抛物线焦点处的点光源发出的每一束光经抛物线反射后的反射光线都与抛物线的对称轴平行或重合．已知抛物线的焦点为F，直线l过点且与抛物线T交于，两点，T在A，B处的切线交于点P，则（

）A． B．C． D．点P在直线上第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知向量．若，则________．13．已知函数，将函数的图象向左平移个单位，再将得到的图象关于轴翻折，得到函数的图象，则在上的单调递增区间为________；14．已知不过原点的动直线交抛物线于两点，为坐标原点，且，若的面积的最小值为，则___________；直线过定点，该定点的坐标为___________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知数列是等比数列，，，数列满足：.(1)求，的通项公式；(2)求数列的前项和.16．（15分）2026年被业界公认为“具身智能元年”．得益于硬件成本的雪崩式下降和视觉-语言-动作大模型的成熟．人工智能已经不再是概念和愿景，而是开始真实地走进企业和家庭，重新定义人类的工作和生活．新华中学为激发学生进一步对人工智能的了解，举办知识竞赛活动．活动分两轮进行，第一轮通过后方可进入第二轮，两轮通过后即可获得代表学校参加比赛的资格．已知小明、小华，小方3位同学通过第一轮的概率均为，在通过第一轮的条件下，他们通过第二轮的概率依次为,假设他们之间通过与否相互独立．(1)求这3人中至多有2人通过第一轮的概率；(2)从3人中随机选出一人，求他通过第二轮的概率；(3)设这3人中通过第二轮的人数为，求的分布列及期望．17．（15分）已知椭圆的短轴长为2，离心率为．(1)求的方程；(2)直线与有唯一公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于点为坐标原点，若的面积为，求．18．（17分）如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．19．（17分）已知函数．(1)若，求不等式的解集；(2)若存在，使得成立，求的取值范围．题号12345678910答案DCACACBAACDCD题号11答案BCD1．D【详解】由题意，得2．C【详解】复数满足，即，化简可得，所以复数的模为.3．A【分析】利用排列数公式直接求解即可.【详解】全班共写了条毕业留言.故选：A.4．C【详解】在等差数列中，，解得，所以.5．A【分析】由倍角余弦公式及诱导公式求目标式的值.【详解】，.故选：A6．C【分析】由同角的正余弦的平方关系求得，进而由余弦定理求得，再利用正弦定理可求解.【详解】因为为锐角三角形，所以，又，所以，在中，由余弦定理可得，所以，所以，在中，由正弦定理可得，所以，解得.故选：C.7．B【分析】根据给定方程计算瞬时风速对应的风力等级，结合对数运算及指对互化运算即可求解．【详解】将轮毂高度瞬时风速代入，得，由知，，则，所以，又，所以，所以．8．A【分析】法一：根据题意赋值即可知函数的一个周期为，求出函数一个周期中的的值，即可解出．【详解】[方法一]：赋值加性质因为，令可得，，所以，令可得，，即，所以函数为偶函数，令得，，即有，从而可知，，故，即，所以函数的一个周期为．因为，，，，，所以一个周期内的．由于22除以6余4，所以．故选：A．[方法二]：【最优解】构造特殊函数由，联想到余弦函数和差化积公式，可设，则由方法一中知，解得，取，所以，则，所以符合条件，因此的周期，，且，所以，由于22除以6余4，所以．故选：A．【整体点评】法一：利用赋值法求出函数的周期，即可解出，是该题的通性通法；法二：作为选择题，利用熟悉的函数使抽象问题具体化，简化推理过程，直接使用具体函数的性质解题，简单明了，是该题的最优解.9．ACD【分析】对于选项A，根据二项分布得到，再根据方差的性质即可判断A选项正误；对于选项B，根据平均数的性质即可判断B选项正误；对于选项C，根据各项系数和求解的值，再根据二项式定理的通项进行求解即可；对于选项D，根据正态分布性质即可判断D选项正误.【详解】对于A选项，，.故A选项正确；对于B选项，因为，，，，…，的平均数为，故B选项错误；对于C选项，已知各项系数和为，则令，得：，解得：.由的展开式中第项为，当时，得：，即项的系数为.故C选项正确.对于D选项，服从正态分布，，所以，故D选项正确.故选：ACD10．CD【分析】直接由体积公式计算，连接交于点，连接，由计算出，依次判断选项即可.【详解】设，因为平面，，则，，连接交于点，连接，易得，又平面，平面，则，又，平面，则平面，又，过作于，易得四边形为矩形，则，则，，，则，，，则，则，，，故A、B错误；C、D正确.故选：CD.11．BCD【分析】设直线l的方程为，与抛物线方程联立，由根与系数的关系可得可判断B，求得抛物线在，两点的切线方程，联立方程组求得点的坐标可判断D，利用向量的数量积计算可判断A；利用平面几何知识计算判断C.【详解】由抛物线，可得焦点，准线方程为，设直线l过点，所以设直线l的方程为，与抛物线方程联立，可得，所以，故B正确；对两边求导得，所以，所以抛物线在的切线方程为，又，所以，整理得，同理得抛物线在处的切线方程为，联立两切线方程可得，解得，因为是两个不同的点，所以，所以，所以，所以点P在直线上，故D正确.所以，所以，所以，，所以，所以不垂直于，故A错误；设直线在抛物线上的反射线分别为，则轴，设G，H分别为线段延长线上的点，结合光的反射定律可知，，，由几何关系可知，设交x轴于，则，所以，故C正确.12．.【分析】利用向量的坐标运算法则求得向量的坐标，利用向量的数量积为零求得的值【详解】,，解得,故答案为：.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，平面向量垂直的条件，属基础题，利用平面向量垂直的充分必要条件是其数量积.13．/【分析】由变换先求出的解析式，在求出其单调递增区间，结合条件可得答案.【详解】函数的图象向左平移个单位，可得再将的图象关于轴翻折，可得由当时，得，当时，得当时，得，即在上单调递减.所以在上单调递增区间为故答案为：14．【分析】由题意得出，化简得到，设，联立方程组，利用韦达定理，求得，再利用三角形的面积公式，进而求得的值，即可求解.【详解】设直线与抛物线交于两点，，因为，可得，即，可得，可得，所以，得到，设，代入抛物线中，可得方程，由韦达定理得，所以，所以面积，当且仅当时，等号成立，即，解得，所以，此时直线过定点.【点睛】解答圆锥曲线的最值问题的方法与策略：（1）几何转化代数法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用圆锥曲线的定义、图形、几何性质来解决；（2）函数取值法：若题目的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，再求这个函数的最值（或值域），常用方法：（1）配方法；（2）基本不等式法；（3）单调性法；（4）三角换元法；（5）导数法等，要特别注意自变量的取值范围.15．(1)，，，.(2).【分析】（1）根据，，通过等比数列定义求出公比，代入等比数列通项公式求出，再根据作差法求出在时，，验证当时，符合该式，即可求出；（2）利用裂项相消的方法求出即可.【详解】（1）设等比数列的公比为，则，所以，，因为，当时，，两式相减得，则时，；当时，由得，解得符合该式；所以，.（2）由于，，所以.16．(1)(2)(3)分布列见解析，【分析】（1）可应用二项分布求解3人中至多有2人通过第一轮的概率；（2）应用互斥事件的和事件的概率和条件概率求解即可；（3）记小明、小华、小方通过第二轮的事件分别为，分别求出，进而可得不同取值时的概率，列出分布列，求出期望即可.【详解】（1）记3人中通过第一轮的人数为，由题意可知，记“3人中至多有2人通过第一轮”为事件，则.（2）记随机选择小明、小华、小方的事件分别为，通过第二轮的事件记为，则由题意可知，则，所以.（3）记小明、小华、小方通过第二轮的事件分别为，则，，，由相互独立可知，，，所以的分布列是0123则的数学期望是．17．(1)(2)．【分析】（1）由条件列方程求可得结论；（2）分析相切条件并建立参数关系，再利用三角形面积公式得到关于的方程，进而求解参数的值.【详解】（1）由短轴长，得.由，得c2a2=所以的方程为（2）联立，得，整理得.由题意知，，则，化简得.设，由根与系数的关系可知，，即，所以，所以直线的方程为，令，得x0=−3km，令，得的面积，整理得，解得，故.18．（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）根据等腰三角形性质得PO垂直AC，再通过计算，根据勾股定理得PO垂直OB，最后根据线面垂直判定定理得结论；（2）方法一：根据条件建立空间直角坐标系，设各点坐标，根据方程组解出平面PAM一个法向量，利用向量数量积求出两个法向量夹角，根据二面角与法向量夹角相等或互补关系列方程，解得M坐标，再利用向量数量积求得向量PC与平面PAM法向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余得结果．【详解】（1）因为，为的中点，所以，且．连结．因为，所以为等腰直角三角形，且，由知．由知，平面．（2）［方法一］：【通性通法】向量法如图，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系．由已知得取平面的法向量．设，则．设平面的法向量为．由得，可取所以．由已知得．所以．解得(舍去)，．所以．又，所以．所以与平面所成角的正弦值为．［方法二］：三垂线＋等积法由（1）知平面，可得平面平面．如图5，在平面内作，垂足为N，则平面．在平面内作，垂足为F，联结，则，故为二面角的平面角，即．设，则，在中，．在中，由，得，则．设点C到平面的距离为h，由，得，解得，则与平面所成角的正弦值为．［方法三］：三垂线＋线面角定义法由（1）知平面，可得平面平面．如图6，在平面内作，垂足为N，则平面．在平面内作，垂足为F，联结，则，故为二面角的平面角，即．同解法1可得．在中，过N作，在中，过N作，垂足为G，联结．在中，．因为，所以．由平面，可得平面平面，交线为．在平面内，由，可得平面，则为直线与平面所成的角．设，则，又，所以直线与平面所成角的正弦值为．［方法四］：【最优解】定义法如图7，取的中点H，联结，则．过C作平面的垂线，垂足记为T（垂足T在平面内）．联结，则即为二面角的平面角，即，得．联结，则为直线与平面所成的角．在中，，所以．【整体点评】（2）方法一：根据题目条件建系，由二面角的向量公式以及线面角的向量公式硬算即可求出，是该类型题的通性通法；方法二：根据三垂线法找到