2025-2026学年广东省茂名市茂南区田家炳中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省茂名市茂南区田家炳中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，则A∩B=（）A.{1，5} B.{1，2，5} C.{2，3} D.{1，2，3，5}2.若，是平面内向量的一组基底，则下面的向量中不能作为一组基底的是（）A.和 B.3和-6

C.和3 D.+和3.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知a=2，b=2，B=45°，则A等于（）A.30°或150° B.60° C.60°或120° D.30°4.已知某圆锥的底面积为4π，轴截面为等边三角形，则该圆锥的侧面积为（）A.4π B.8π C.12π D.16π5.已知，，，则a,b,c的大小关系是（）A.b＞a＞c B.b＞c＞a C.a＞b＞c D.c＞a＞b6.已知函数f（x）=是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A.（0，3） B.（0，3] C.（0，2） D.（0，2]7.把函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变.得到函数y=f（x）的图象，则f（x）=（）A.3sinx B. C. D.3sin4x8.已知函数在区间上单调递增，且f（x）在区间上只取得一次最大值，则ω的取值范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法正确的是（）A.若函数f（x）的定义域为（-1，2），则函数f（x-1）的定义域为（0，3）

B.不等式x2+kx+1＞0对一切实数x恒成立的充要条件是0＜k＜2

C.函数f（x）=3x+2x-4在区间（0，1）上存在零点

D.若a＞0，b＞0，，则a+b的最小值为410.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.函数f（x）的最小正周期是π

B.点是函数f（x）图象的一个对称中心

C.直线是函数f（x）图象的一条对称轴

D.函数f（x）在区间单调递增

11.点O是△ABC所在平面内的一点，下列说法正确的有（）A.若则O为△ABC的重心

B.若，则点O为△ABC的垂心

C.在△ABC中，向量与满足，且，则△ABC为等边三角形

D.若，S△AOC，S△ABC分别表示△AOC，△ABC的面积，则S△AOC：S△ABC=1：6三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.△ABC是边长为2的正三角形，用斜二测画法得到的水平直观图是△A1B1C1，则△A1B1C1的面积是

.13.已知复数（其中i为虚数单位），则其共轭复数的虚部为

.14.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边为a,b,c,S为△ABC的面积，且2S=a2-（b-c）2，则的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数.

（1）求|z|；

（2）若z是关于x的方程x2+ax+b=0的一个根，求实数a,b的值.16.(本小题15分)

已知平面向量，，且，求：

（1）向量在向量上的投影向量；

（2）的值；

（3）向量与所成夹角的余弦值.17.(本小题15分)

已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且（sinB-sinC）2=sin2A-sinBsinC.

（1）求A；

（2）若a=2，且△ABC的面积为，求△ABC的周长.18.(本小题17分)

如图，在△ABC中，点P满足，O是线段AP的中点，过点O的直线与线段AB，AC分别交于点E，F.

（1）若，请用向量来表示向量；

（2）若，，求2λ+μ的最小值.19.(本小题17分)

△ABC为锐角三角形，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知O为△ABC的外心，D为AC上一点，且，2cosB（acosC+ccosA）=b.

（1）求角B；

（2）若，求△ABC面积的取值范围；

（3）若，求的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】ACD

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】（5，5]

15.【答案】解：（1）因为，

所以．

（2）由（1）可得：z=1-2i,

将z代入方程x2+ax+b=0得：（1-2i）2+