2025-2026学年广东省深圳大学附中八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳大学附中八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，无理数是（）A. B.3.14 C. D.2.下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.5，6，73.某学校为了引入一款适合学生使用的“AI智能学习助手”，决定从五个维度对候选产品进行测试评分.这五个维度及其在总评分中的权重（比例）如表所示：评价维度交互响应速度解题准确率个性化推荐内容丰富度界面友好度权重30%30%20%10%10%候选产品A在这五项指标上的实测得分依次为：90分、80分、85分、90分、90分，则该产品A的最终加权平均得分是（）A.85.5分 B.86分 C.88分 D.87分4.五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律.如图，将一副三角尺的缩小模型摆放在五线谱上，其中∠BCD=30°，∠BCE=100°，则∠FBD的度数是（）

A.20° B.30° C.40° D.50°5.《算法统宗》原文：“今有布三十尺，裁为衣与裙.裁衣每件用布四尺，裁裙每件用布二尺.衣裙共十件，布刚好用尽.问衣、裙各几何？”译文：“用三十尺布做衣服和裙子，做一件衣服要四尺布，做一条裙子要二尺布，最后总共做了十件，布正好用完.问衣服、裙子各做了几件？”设衣服做了x件，裙子做了y件，则下列方程组中正确的是（）A. B. C. D.6.下列命题中，真命题是（）A.相等的角是对顶角 B.点P（3，4）到x轴的距离是4

C.9的平方根是3 D.同旁内角相等，两直线平行7.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则一次函数y=kx-k的图象大致是（）A.

B.

C.

D.8.如图，在长方形自动化工作区ABCD中，一台AGV巡检小车P从点A出发，沿A→B→C→D的路径匀速运动，最终到达点D.设小车运动的时间为x（秒），△PAD的面积为y（平方米）.已知y与x的函数图象是一个“梯形”，图象上的三个关键转折点坐标分别为（0，0）、（4，6）、（7，6），最终在x=11时y降为0.根据图象信息，下列关于工作区和运动过程的分析，错误的是（）

A.当x=9时，△PAD的面积为3平方米

B.小车的运动速度为1米/秒

C.长方形ABCD的周长为14米

D.在运动过程中，△PAD的面积为2平方米的时间共有两个，且这两个时刻之和为10秒二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.在平面直角坐标系中，有一个马的剪纸图案（如图），它盖住的点的坐标可能为

.（写出一个满足条件的点即可）

10.如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线l2：y=nx+4交于点A（3，-1），则关于x,y的方程组的解为

.

11.为了提升校园安全管理效率，某中学在校门口安装了一套智能人脸识别闸机系统.如图所示，固定在闸机立柱上的摄像头（点A）距离地面的高度AC为1米.当一名身高（人脸距地面高度）BD为1.5米的学生站在距离闸机立柱水平距离1.2米（即CD=1.2米）的位置时，摄像头刚好能够对准该学生的人脸进行识别.则此时摄像头与该学生人脸之间的直线距离AB为

米.12.小明发现：在一次函数y=kx+b中，x每增加1，kx增加k,b不变，因此y也增加k.即横坐标差为1时，纵坐标差等于k.一次函数y=kx+b经过点A（1，1），当自变量x增加2时，函数值y增加4，则该一次函数的解析式为

.13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=4，点D为斜边AB的中点，连接DC，过点D作DE⊥DC交直角边AC于点E，则线段AE的长为

.

三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）.15.(本小题8分)

解二元一次方程组：

（1）；

（2）.16.(本小题8分)

如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、点B、点C均在小正方形的顶点上.且坐标分别为A（-1，1），B（-2，4），C（-4，3）.

（1）在网格中建立平面直角坐标系；

（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（3）点P为y轴上一点，且△A1OP的面积为2，则点P的坐标为.17.(本小题8分)

在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田.其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植.为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单位：Brix,数值越大越甜）.

【数据收集】

甲组（智能水肥）：11，13，13，12，14，13，12，13，15，14

乙组（传统土壤）：10，16，12，14，11，13，13，16，13，12

【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表.

表：甲、乙两组草莓甜度统计分析表组别平均数众数中位数方差甲13a131.2乙1313b3.4

【问题解答】

（1）填空：请直接写出表格中a和b的值：a=______，b=______；

（2）绘图：请在答题卡相应位置画出乙组数据的箱线图（提示：请标出最小值、最大值、下四分位数、上四分位数和中位数）；

（3）决策应用：如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由.18.(本小题8分)

如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠C.

（1）求证：DE∥BC；

（2）若BE平分∠ABC，∠1=110°，∠3=40°，求∠ADE的度数.19.(本小题8分)

随着“低空经济”被写入政府工作报告，某市物流公司率先启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送.某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表：类别素材内容素材1

（效率对比）配送时间计算模型：

传统骑手：受红绿灯和拥堵影响，平均时速为20km/h,且取货加送货上楼固定消耗10分钟.

无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为60km/h,起飞与降落（含装卸）固定消耗5分钟.

（注：配送总时长=行驶时长+固定消耗时长）素材2

（运营成本）某咖啡店的配送账单：

上周六，该市一家网红咖啡店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕.已知传统骑手每单运费6元，无人机每单运费10元，该店当天的总运费支出为380元.素材3

（运力升级）新机型采购计划：

为了提升运力，公司决定淘汰部分旧机型，购入“旋翼A型”和“旋翼B型”两种新型无人机共建新机队.

旋翼A型：单价0.4万元，最大载重15千克；

旋翼B型：单价0.6万元，最大载重25千克.

公司计划正好投入5万元预算用于采购这两种无人机，且两种型号都必须购买.问题解决：任务内容任务1现有一份紧急文件需要从A地送往B地，两地直线距离为12公里.若仅考虑配送时长，使用“无人机”比使用“传统骑手”能节省______分钟.（假设骑手行驶路程等于直线距离）任务2根据素材2，利用二元一次方程组的知识，求上周六该咖啡店使用“无人机”配送了多少单？任务3根据素材3的预算限制，请你帮助公司设计采购方案：

①共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能的情况；

②在上述方案中，哪一种方案能使这批新购入无人机的总载重最大？最大总载重是多少？20.(本小题13分)

定义：在平面直角坐标系中，若函数y1的图象上存在点P，函数y2的图象上存在点Q，且点P与点Q关于y轴对称，则称函数y1和y2具有“对偶关系”，此时点P或点Q的纵坐标称为这两个函数的“对偶值”.

【问题探究】

【概念初探】

（1）已知函数y1=x+2与函数y2=3x+6具有“对偶关系”，请求它们的“对偶值”；

【模型构建】

（2）如图①，将直线l1：y1=x+2向下平移m（m＞0）个单位长度得到直线l3.若直线l1与l3的“对偶值”为h,求h与m满足的关系式；

【深度探索】

（3）如图②，直线l2：y2=3x+6与x轴、y轴相交于A、B两点，直线l3与y轴相交于点D，直线l3上是否存在一个点M，使得∠MOD=∠ABO，且△MOD的面积等于3？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】（-4，4）（答案不唯一）．

10.【答案】．

11.【答案】1.3．

12.【答案】y=2x-1．

13.【答案】3．

14.【答案】2

1

15.【答案】

16.【答案】

（0，4）或（0，-4）

17.【答案】13;13

推荐甲组（智能水肥一体化）的种植方式，理由如下：

由题意，∵两组数据的平均数、众数、中位数都相同，但甲组的方差小于乙组的方差，

∴根据方差越小，数据的波动越小，则甜度越稳定、品